# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/probability/addition-rule
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/probability/addition-rule/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Aturan Penjumlahan",
  description: "Pelajari aturan penjumlahan peluang untuk kejadian ATAU. Kuasai perbedaan kejadian saling lepas vs tidak saling lepas dengan contoh dan rumus yang jelas.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/21/2025",
  subject: "Peluang",
};

## Apa Sih Aturan Penjumlahan Peluang Itu?

Bayangin kamu lagi nanya temen-temen sekelas, "Hari ini ke sekolah naik apa?". Terus kamu pengen tahu, berapa sih peluangnya kalau kita pilih satu anak secara acak, anak itu naik **sepeda ATAU motor**?

Nah, kata **"ATAU"** ini penting banget di dunia peluang. Aturan Penjumlahan itu cara kita menghitung peluang gabungan dari dua (atau lebih) kejadian, pakai kata "ATAU". Artinya, kita pengen tahu peluang kejadian A terjadi, _atau_ kejadian B terjadi, _atau_ bahkan keduanya terjadi (kalau memang bisa).

Ada dua jenis situasi penting nih pas kita ngomongin "ATAU":

1.  Kejadiannya nggak bisa terjadi barengan (Namanya **Saling Lepas**).
2.  Kejadiannya bisa terjadi barengan (Namanya **Tidak Saling Lepas**).

## Kejadian Saling Lepas

Kejadian Saling Lepas (atau nama kerennya _Mutually Exclusive_ atau _Disjoint_) itu artinya dua kejadian yang **nggak mungkin terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan.

Kalau kejadian A terjadi, maka kejadian B pasti nggak terjadi, begitu juga sebaliknya.

**Contoh Gampang:**

1.  Kamu lempar satu koin. Hasilnya pasti kalau nggak "Angka", ya "Gambar". Nggak mungkin kan keluar "Angka" dan "Gambar" barengan di satu koin?
2.  Zain hari ini ke sekolah naik motor **ATAU** Zain hari ini ke sekolah naik sepeda. (Biasanya sih orang naik satu kendaraan aja kan? Jadi ini saling lepas).
3.  Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya 7" **ATAU** kejadian "dapat angka kembar (double)".
    - Jumlah 7: <InlineMath math="(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)" />
    - Angka kembar: <InlineMath math="(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)" />
    - Lihat deh, nggak ada pasangan yang sama antara dua kelompok itu. Jadi, dua kejadian ini saling lepas!

### Rumus Kejadian Saling Lepas

Kalau kejadian A dan B itu saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" tinggal dijumlahin aja peluang masing-masing:

<BlockMath math="P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B)" />

**Contoh Hitung:**

Misalnya, dari lemparan dua dadu tadi:

- Peluang jumlah 7 (<InlineMath math="P(J=7)" />) = Ada 6 pasangan dari total 36 = <InlineMath math="6/36" />
- Peluang dapat angka kembar (<InlineMath math="P(\text{Kembar})" />) = Ada 6 pasangan dari total 36 = <InlineMath math="6/36" />

Maka, peluang dapat jumlah 7 ATAU angka kembar adalah:

<BlockMath math="P(J=7 \text{ atau Kembar}) = P(J=7) + P(\text{Kembar}) = \frac{6}{36} + \frac{6}{36} = \frac{12}{36} = \frac{1}{3}" />

## Kejadian Tidak Saling Lepas

Kejadian Tidak Saling Lepas itu artinya dua kejadian yang **BISA terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan. Ada kemungkinan kedua kejadian itu muncul bareng.

**Contoh Gampang:**

1.  Ambil satu kartu dari setumpuk kartu bridge. Kejadian "dapat kartu As" **ATAU** kejadian "dapat kartu Hati (<InlineMath math="\heartsuit" />)". Bisa nggak kejadian bareng? Bisa dong! Yaitu kartu As Hati (<InlineMath math="A\heartsuit" />).
2.  Lempar dua dadu: Kejadian "jumlahnya 8" **ATAU** kejadian "dapat angka kembar".
    - Jumlah 8: <InlineMath math="(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2)" />
    - Angka kembar: <InlineMath math="(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)" />
    - Nah, lihat! Ada yang sama kan? Yaitu pasangan <InlineMath math="(4,4)" />. Karena ada yang sama, berarti dua kejadian ini **tidak saling lepas**.

**Apakah bisa langsung dijumlah?**

Kalau kita langsung jumlahin <InlineMath math="P(A) + P(B)" /> untuk kejadian tidak saling lepas, nanti ada yang kehitung dua kali! Yaitu bagian yang sama-sama A dan B (irisannya).

Kayak di contoh jumlah 8 ATAU kembar tadi:

- <InlineMath math="P(J=8)" /> = Ada 5 pasangan = <InlineMath math="5/36" />
- <InlineMath math="P(\text{Kembar})" /> = Ada 6 pasangan = <InlineMath math="6/36" />

Kalau kita jumlahin langsung: <InlineMath math="5/36 + 6/36 = 11/36" />. Pasangan <InlineMath math="(4,4)" /> kan dihitung di kelompok "Jumlah 8" dan dihitung lagi di kelompok "Kembar". **Jadi kehitung dua kali**!

### Rumus Kejadian Tidak Saling Lepas

Untuk kejadian A dan B yang tidak saling lepas, cara hitung peluang "A ATAU B" adalah:

<BlockMath math="P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ dan } B)" />

Bagian <InlineMath math="P(A \text{ dan } B)" /> itu adalah peluang kejadian A dan B terjadi **bersamaan** (irisannya). Ini yang kita kurangkan biar nggak kehitung dua kali.

**Contoh Hitung:**

Kita lanjutin contoh jumlah 8 ATAU kembar:

- <InlineMath math="P(J=8) = 5/36" />
- <InlineMath math="P(\text{Kembar}) = 6/36" />
- Peluang kejadian "jumlah 8 DAN kembar" (<InlineMath math="P(J=8 \text{ dan Kembar})" />) itu cuma satu, yaitu pasangan (4,4). Jadi peluangnya <InlineMath math="1/36" />.

Maka, peluang dapat jumlah 8 ATAU angka kembar adalah:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="P(J=8 \text{ atau Kembar}) = P(J=8) + P(\text{Kembar}) - P(J=8 \text{ dan Kembar})" />
  <BlockMath math="= \frac{5}{36} + \frac{6}{36} - \frac{1}{36} = \frac{10}{36} = \frac{5}{18}" />
</div>

**Penting Soal Kata "ATAU"!**

Dalam matematika, "A atau B" itu artinya bisa A saja, bisa B saja, atau bisa A dan B KEDUANYA (kalau memungkinkan). Ini beda sama "atau" sehari-hari yang kadang maksudnya "pilih salah satu". Ingat ya, "atau" di matematika itu **inklusif**!

## Kapan Pakai Rumus yang Mana?

1.  **Lihat dulu:** Apakah kejadian A dan B bisa terjadi barengan?
2.  **Jika TIDAK BISA barengan:** Pakai rumus simpel <InlineMath math="P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B)" />.
3.  **Jika BISA barengan:** Pakai rumus lengkap <InlineMath math="P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B) - P(A \text{ dan } B)" />.