# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/probability/two-events-mutually-exclusive
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/probability/two-events-mutually-exclusive/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Dua Kejadian A dan B Saling Lepas",
  description: "Kuasai kejadian saling lepas yang tidak bisa terjadi bersamaan. Pelajari rumus P(A atau B) = P(A) + P(B) dengan contoh koin, dadu, dan kartu lengkap.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/21/2025",
  subject: "Peluang",
};

## Apa Artinya Kejadian Saling Lepas?

Bayangin kamu punya dua pilihan, tapi kamu cuma bisa pilih **salah satu** aja, nggak bisa dua-duanya sekaligus. Nah, dalam dunia peluang, ini mirip sama konsep **Kejadian Saling Lepas** (nama keren lainnya: _Mutually Exclusive_ atau _Disjoint Events_).

Dua kejadian (kita sebut aja kejadian A dan kejadian B) dikatakan **saling lepas** kalau kedua kejadian itu **tidak mungkin terjadi secara bersamaan** dalam satu kali percobaan. Simpelnya, kalau A sudah terjadi, B nggak mungkin terjadi. Kalau B terjadi, A nggak mungkin terjadi.

## Ciri Khas Kejadian Saling Lepas

Ciri utamanya ya itu tadi: **tidak bisa terjadi bersamaan**. Nggak ada hasil percobaan yang bisa masuk ke kejadian A sekaligus masuk ke kejadian B.

### Peluang Kejadian A DAN B Terjadi Bersamaan

Karena kejadian A dan B nggak mungkin terjadi barengan kalau mereka saling lepas, maka peluang keduanya terjadi bersamaan adalah **nol besar**!

Kita bisa tulis peluang kejadian "A **dan** B" (keduanya terjadi) sebagai:

<BlockMath math="P(A \text{ dan } B) = 0" />

Atau pakai simbol irisan:

<BlockMath math="P(A \cap B) = 0" />

Ingat ya, kalau saling lepas, irisannya kosong, jadi peluangnya nol!

## Menghitung Peluang A ATAU B untuk Kejadian Saling Lepas

Nah, kalau kita mau hitung peluang kejadian A terjadi **ATAU** kejadian B terjadi, gimana caranya kalau A dan B itu saling lepas?

Karena mereka nggak bisa terjadi barengan, kita tinggal **jumlahkan** saja peluang masing-masing kejadian.

Rumusnya jadi gampang banget:

<BlockMath math="P(A \text{ atau } B) = P(A) + P(B)" />

Atau pakai simbol gabungan (union):

<BlockMath math="P(A \cup B) = P(A) + P(B)" />

Ini adalah **Aturan Penjumlahan Khusus** yang berlaku HANYA untuk kejadian saling lepas. (Kalau kejadiannya nggak saling lepas, ada rumus lain yang sedikit beda).

## Contoh Kejadian Saling Lepas

Biar makin ngerti, lihat contoh-contoh ini:

1.  **Lempar Koin:**

    Kejadian muncul "Angka" dan kejadian muncul "Gambar". Nggak mungkin barengan kan?

    - <InlineMath math="P(\text{Angka}) = 1/2" />
    - <InlineMath math="P(\text{Gambar}) = 1/2" />
    - Peluang muncul Angka ATAU Gambar = <InlineMath math="P(\text{Angka}) + P(\text{Gambar}) = 1/2 + 1/2 = 1" /> (Pasti salah satu muncul).

2.  **Lempar Dadu (satu kali):**

    - Kejadian dapat angka "3" dan kejadian dapat angka "5". Nggak bisa dapat dua angka sekaligus.
      - <InlineMath math="P(3) = 1/6" />
      - <InlineMath math="P(5) = 1/6" />
      - Peluang dapat 3 ATAU 5 = <InlineMath math="P(3) + P(5) = 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3" />.
    - Kejadian dapat "angka genap" (<InlineMath math="\{2, 4, 6\}" />) dan kejadian dapat "angka ganjil" (<InlineMath math="\{1, 3, 5\}" />). Nggak ada angka yang genap sekaligus ganjil.
      - <InlineMath math="P(\text{Genap}) = 3/6 = 1/2" />
      - <InlineMath math="P(\text{Ganjil}) = 3/6 = 1/2" />
      - Peluang dapat Genap ATAU Ganjil = <InlineMath math="P(\text{Genap}) + P(\text{Ganjil}) = 1/2 + 1/2 = 1" />.

3.  **Ambil Kartu (satu kali):**

    - Kejadian dapat "kartu King" dan kejadian dapat "kartu Queen". Nggak bisa satu kartu jadi King dan Queen sekaligus.
      - Ada 4 King di 52 kartu, <InlineMath math="P(\text{King}) = 4/52" />
      - Ada 4 Queen di 52 kartu, <InlineMath math="P(\text{Queen}) = 4/52" />
      - Peluang dapat King ATAU Queen = <InlineMath math="P(\text{King}) + P(\text{Queen}) = 4/52 + 4/52 = 8/52 = 2/13" />.
    - Kejadian dapat "kartu Merah (Hati/Wajik)" dan kejadian dapat "kartu Keriting (<InlineMath math="\clubsuit" />)". Kartu keriting warnanya hitam, jadi nggak mungkin merah sekaligus keriting.
      - Ada 26 kartu merah, <InlineMath math="P(\text{Merah}) = 26/52" />
      - Ada 13 kartu keriting, <InlineMath math="P(\clubsuit) = 13/52" />
      - Peluang dapat Merah ATAU Keriting = <InlineMath math="P(\text{Merah}) + P(\clubsuit) = 26/52 + 13/52 = 39/52 = 3/4" />.
