# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/sequence-series/difference-arithmetic-geometric-sequence
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/sequence-series/difference-arithmetic-geometric-sequence/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
   title: "Perbedaan Barisan Aritmetika dan Geometri",
   description: "Bandingkan barisan aritmetika dan geometri: beda tetap vs rasio tetap. Pelajari cara mengenali, rumus, dan aplikasi dalam kehidupan nyata.",
   authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
   date: "04/05/2025",
   subject: "Barisan dan Deret",
};

## Pengertian Barisan

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. Dan kita sudah mempelajari dua jenis barisan utama: [barisan aritmetika](/subject/senior-high-school/10/mathematics/sequence-series/arithmetic-sequence) dan [barisan geometri](/subject/senior-high-school/10/mathematics/sequence-series/geometric-sequence).

## Barisan Aritmetika

### Pengertian Barisan Aritmetika

Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki selisih (beda) yang tetap antara dua suku berurutan.

Jika kita memiliki barisan <InlineMath math="a_1, a_2, a_3, ..., a_n" />, maka barisan tersebut adalah barisan aritmetika jika selisih antara suku berurutan selalu sama:

<BlockMath math="a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = ... = a_n - a_{n-1} = b" />

di mana <InlineMath math="b" /> adalah beda (selisih) yang tetap.

### Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika

Untuk barisan aritmetika dengan suku pertama <InlineMath math="a" /> dan beda <InlineMath math="b" />, rumus suku ke-n adalah:

<BlockMath math="U_n = a + (n-1)b" />

## Barisan Geometri

### Pengertian Barisan Geometri

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio (perbandingan) yang tetap antara dua suku berurutan.

Jika kita memiliki barisan <InlineMath math="a_1, a_2, a_3, ..., a_n" />, maka barisan tersebut adalah barisan geometri jika rasio antara suku berurutan selalu sama:

<BlockMath math="\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ... = \frac{a_n}{a_{n-1}} = r" />

di mana <InlineMath math="r" /> adalah rasio yang tetap.

### Rumus Suku ke-n Barisan Geometri

Untuk barisan geometri dengan suku pertama <InlineMath math="a" /> dan rasio <InlineMath math="r" />, rumus suku ke-n adalah:

<BlockMath math="U_n = a \times r^{n-1}" />

## Perbedaan Utama

### Cara Mengenali Jenis Barisan

Untuk menentukan apakah suatu barisan adalah barisan aritmetika atau geometri:

1. **Barisan Aritmetika**: Hitung selisih antar suku berurutan. Jika selisihnya selalu sama, maka barisan tersebut adalah barisan aritmetika.

   <BlockMath math="b = a_2 - a_1 = a_3 - a_2 = a_4 - a_3 = ..." />

2. **Barisan Geometri**: Hitung rasio antar suku berurutan. Jika rasionya selalu sama, maka barisan tersebut adalah barisan geometri.
   <BlockMath math="r = \frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = ..." />

### Tabel Perbandingan

| Aspek           | Barisan Aritmetika                     | Barisan Geometri                             |
| --------------- | -------------------------------------- | -------------------------------------------- |
| Pola            | Selisih (beda) tetap                   | Rasio tetap                                  |
| Rumus suku ke-n | <InlineMath math="U_n = a + (n-1)b" /> | <InlineMath math="U_n = a \times r^{n-1}" /> |
| Pertumbuhan     | Linear                                 | Eksponensial                                 |

## Aplikasi dalam Kehidupan Sehari-hari

### Contoh Barisan Aritmetika

1. **Tabungan Berkala**: Seorang siswa menabung di koperasi sekolah dengan pola aritmetika. Bulan pertama menabung Rp5.000, bulan kedua Rp7.000, bulan ketiga Rp9.000, dan seterusnya. Dengan beda Rp2.000, jumlah tabungan pada bulan ke-10 dapat dihitung menggunakan rumus barisan aritmetika.

2. **Pertumbuhan Tanaman**: Tinggi tanaman yang bertambah secara konstan setiap minggu. Jika tanaman bertambah tinggi 3 cm setiap minggu dengan tinggi awal 15 cm, maka tingginya mengikuti barisan aritmetika.

### Contoh Barisan Geometri

1. **Investasi dengan Bunga Majemuk**: Uang Rp1.000.000 diinvestasikan dengan bunga 10% per tahun. Maka nilai investasi akan membentuk barisan geometri dengan rasio 1,1.

2. **Pertumbuhan Populasi**: Bakteri yang berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap jam membentuk barisan geometri dengan rasio 2.
