# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/sequence-series/difference-arithmetic-geometric-series
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/sequence-series/difference-arithmetic-geometric-series/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Perbedaan Deret Aritmetika dan Geometri",
  description: "Bedakan deret aritmetika vs geometri: pola pertumbuhan linear vs eksponensial. Kuasai rumus jumlah, perhitungan, dan pilih pendekatan tepat.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/08/2025",
  subject: "Barisan dan Deret",
};

## Deret Aritmetika

**Konsep dasar:**

Deret aritmetika adalah **penjumlahan** suku-suku dari suatu **barisan aritmetika**. Ingat, barisan aritmetika itu yang punya **selisih (beda)** tetap antar sukunya (<InlineMath math="b" />).

Jadi, kita menjumlahkan suku-suku yang polanya: <InlineMath math="a, a+b, a+2b, a+3b, \dots" />.

Jumlah <InlineMath math="n" /> suku pertama (<InlineMath math="S_n" />) dari deret aritmetika bisa dihitung dengan rumus:

<BlockMath math="S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)b)" />

atau

<BlockMath math="S_n = \frac{n}{2}(a + U_n)" />

Di mana <InlineMath math="a" /> adalah suku pertama dan <InlineMath math="U_n" /> adalah suku ke-<InlineMath math="n" />.

**Analogi sederhana:**

Bayangkan kamu menumpuk batu bata. Lapisan pertama 1 bata, lapisan kedua 3 bata, lapisan ketiga 5 bata, dan seterusnya (beda = 2). Deret aritmetika adalah **total** jumlah batu bata yang kamu perlukan untuk membuat tumpukan setinggi <InlineMath math="n" /> lapis.

## Deret Geometri

**Konsep dasar:**

Deret geometri adalah **penjumlahan** suku-suku dari suatu **barisan geometri**. Ingat, barisan geometri itu yang punya **rasio** tetap antar sukunya (<InlineMath math="r" />).

Jadi, kita menjumlahkan suku-suku yang polanya: <InlineMath math="a, ar, ar^2, ar^3, \dots" />.

Jumlah <InlineMath math="n" /> suku pertama (<InlineMath math="S_n" />) dari deret geometri bisa dihitung dengan rumus:

<BlockMath math="S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}" />

untuk <InlineMath math="r \neq 1" />, di mana <InlineMath math="a" /> adalah suku pertama dan <InlineMath math="r" /> adalah rasio.

**Analogi sederhana:**

Kembali ke contoh bakteri yang membelah diri (1 jadi 2, 2 jadi 4, dst., rasio = 2). Deret geometri adalah **total** jumlah bakteri setelah <InlineMath math="n" /> kali pembelahan. Misalnya, total bakteri setelah 3 kali pembelahan adalah <InlineMath math="1 + 2 + 4 = 7" />.

## Perbedaan Utama

| Fitur                                      | Deret Aritmetika                                                   | Deret Geometri                                                    |
| ------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------------ | ----------------------------------------------------------------- |
| **Dasar**                                  | Penjumlahan suku barisan aritmetika (beda <InlineMath math="b" />) | Penjumlahan suku barisan geometri (rasio <InlineMath math="r" />) |
| **Rumus Jumlah <InlineMath math="S_n" />** | <InlineMath math="\frac{n}{2}(2a + (n-1)b)" />                     | <InlineMath math="\frac{a(r^n - 1)}{r-1}" />                      |
| **Pola**                                   | Pertambahan/pengurangan tetap                                      | Perkalian/pembagian tetap                                         |
