# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/statistics/percentile-data-group
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/statistics/percentile-data-group/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Persentil Data Kelompok",
  description: "Hitung persentil data kelompok dengan rumus interpolasi. Pelajari cara menentukan posisi data dan interpretasi peringkat persentil dengan contoh.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/22/2025",
  subject: "Statistika",
};

## Apa Itu Persentil?

Kamu sudah kenal [kuartil](/subject/high-school/10/mathematics/statistics/quartile-data-group) yang membagi data jadi 4 bagian sama besar, kan? Nah, **persentil** ini saudaranya kuartil, tapi dia lebih detail lagi!

Kalau kuartil membagi data jadi 4 potong, persentil membagi data yang sudah diurutin jadi **100 potong** yang sama besar. Banyak banget, ya? Kayak coklat batang dibagi jadi 100 kotak kecil.

Setiap potongan itu dibatasi oleh nilai persentil. Ada 99 nilai persentil, mulai dari <InlineMath math="P_1" />, <InlineMath math="P_2" />, <InlineMath math="P_3" />, ..., sampai <InlineMath math="P_{99}" />.

- <InlineMath math="P_{10}" /> (Persentil ke-10) artinya nilai ini membatasi 10%
  data terkecil dari 90% data sisanya.
- <InlineMath math="P_{50}" /> (Persentil ke-50) ini sama persis dengan **Median**
  atau **Kuartil ke-2 (<InlineMath math="Q_2" />
  )**, karena dia membagi data pas di tengah (50% di bawah, 50% di atas).
- <InlineMath math="P_{85}" /> (Persentil ke-85) artinya nilai ini membatasi 85%
  data terkecil dari 15% data terbesar.

Persentil ini berguna banget buat lihat posisi suatu nilai dibanding keseluruhan data, misalnya ranking nilai ujian di kelas atau pertumbuhan anak dibanding anak seusianya.

## Cara Mencari Nilai Persentil Data Kelompok

Sama seperti mencari kuartil data kelompok, kita pakai cara **interpolasi** juga buat mencari nilai persentil (<InlineMath math="P_i" />) kalo datanya dikelompokkan.

Langkahnya mirip banget:

### Cari Letak Kelas Persentil

Kita tentukan dulu persentil ke-<InlineMath math="i" /> itu ada di data urutan ke berapa. Rumusnya:

<BlockMath math="\text{Letak } P_i = \text{data ke } \frac{i}{100} \times n" />

- <InlineMath math="i" /> = Persentil ke berapa yang mau dicari (misal: 10, 50, 85)
- <InlineMath math="n" /> = Jumlah total data

Setelah dapat letaknya, kita lihat tabel frekuensi kumulatif (<InlineMath math="F_k" />) buat tahu si persentil ini jatuh di kelas interval yang mana.

### Hitung Nilai Persentil dengan Rumus Interpolasi

Kalau sudah tahu kelasnya, kita pakai rumus sakti interpolasi ini:

<BlockMath math="P_i = T_b + \left( \frac{\frac{i}{100}n - F_{kum}}{f_i} \right) p" />

Di mana:

- <InlineMath math="P_i" /> = Nilai Persentil ke-
  <InlineMath math="i" /> (yang kita cari)
- <InlineMath math="T_b" /> = Tepi bawah kelas persentil ke-
  <InlineMath math="i" />
- <InlineMath math="i" /> = Persentil ke berapa (misal: 10, 85)
- <InlineMath math="n" /> = Jumlah seluruh frekuensi
- <InlineMath math="F_{kum}" /> = Frekuensi kumulatif **SEBELUM** kelas persentil
  ke-
  <InlineMath math="i" />
- <InlineMath math="f_i" /> = Frekuensi kelas persentil ke-
  <InlineMath math="i" />
- <InlineMath math="p" /> = Panjang kelas interval

Perhatikan deh, rumusnya mirip banget sama rumus kuartil, bedanya cuma di bagian <InlineMath math="\frac{i}{100}n" /> (kuartil pakai <InlineMath math="\frac{i}{4}n" />).

## Mencari Nilai Ujian Matematika

Misalnya, kita punya data nilai ujian matematika 40 siswa:

| Nilai Ujian | Frekuensi (<InlineMath math="f" />) | Frekuensi Kumulatif (<InlineMath math="F_k" />) | Tepi Bawah (<InlineMath math="T_b" />) | Panjang Kelas (<InlineMath math="p" />) |
| :---------: | :---------------------------------: | :---------------------------------------------: | :------------------------------------: | :-------------------------------------: |
|    61-70    |                  4                  |                        4                        |    <InlineMath math="\leq 60.5" />     |                   10                    |
|    71-80    |                 10                  |                       14                        |    <InlineMath math="\leq 70.5" />     |                   10                    |
|    81-90    |                 16                  |                       30                        |    <InlineMath math="\leq 80.5" />     |                   10                    |
|   91-100    |                 10                  |                       40                        |    <InlineMath math="\leq 90.5" />     |                   10                    |
| **Jumlah**  |               **40**                |                                                 |                                        |                                         |

Kita mau cari nilai Persentil ke-85 (<InlineMath math="P_{85}" />).

1.  **Cari Letak <InlineMath math="P_{85}" />:**

    Letak <InlineMath math="P_{85}" /> = data ke <InlineMath math="\frac{85}{100} \times 40 = \frac{3400}{100} = 34" />.

2.  **Tentukan Kelas <InlineMath math="P_{85}" />:**

    Lihat kolom <InlineMath math="F_k" />. Data ke-34 ada di mana? Kelas 81-90 <InlineMath math="F_k" />-nya 30 (belum cukup). Kelas 91-100 <InlineMath math="F_k" />-nya 40 (data ke-31 sampai ke-40 ada di sini). Jadi, kelas <InlineMath math="P_{85}" /> adalah **91-100**.

3.  **Kumpulkan Bahan untuk Rumus:**

    - <InlineMath math="T_b" /> (Tepi bawah kelas 91-100) = 90,5
    - <InlineMath math="i" /> = 85
    - <InlineMath math="n" /> = 40
    - <InlineMath math="F_{kum}" /> (Frekuensi kumulatif sebelum kelas 91-100) =
      30
    - <InlineMath math="f_{85}" /> (Frekuensi kelas 91-100) = 10
    - <InlineMath math="p" /> (Panjang kelas) = 10

4.  **Hitung <InlineMath math="P_{85}" />:**

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="P_{85} = T_b + \left( \frac{\frac{85}{100}n - F_{kum}}{f_{85}} \right) p" />
      <BlockMath math="P_{85} = 90,5 + \left( \frac{34 - 30}{10} \right) 10" />
      <BlockMath math="P_{85} = 90,5 + \left( \frac{4}{10} \right) 10" />
      <BlockMath math="P_{85} = 90,5 + 4" />
      <BlockMath math="P_{85} = 94,5" />
    </div>

Jadi, nilai Persentil ke-85 adalah 94,5. Artinya, 85% siswa mendapat nilai 94,5 atau kurang, dan 15% siswa mendapat nilai di atas 94,5.

## Latihan

Coba kamu hitung nilai Persentil ke-20 (<InlineMath math="P_{20}" />) dari data nilai ujian matematika di atas!

### Kunci Jawaban

1.  **Letak <InlineMath math="P_{20}" />:**

    Letak <InlineMath math="P_{20}" /> = data ke <InlineMath math="\frac{20}{100} \times 40 = \frac{800}{100} = 8" />.

2.  **Kelas <InlineMath math="P_{20}" />:**

    Lihat <InlineMath math="F_k" />. Data ke-8 ada di kelas **71-80** (karena <InlineMath math="F_k" /> kelas sebelumnya 4, dan <InlineMath math="F_k" /> kelas ini 14).

3.  **Bahan Rumus:**

    - <InlineMath math="T_b" /> = 70,5
    - <InlineMath math="i" /> = 20
    - <InlineMath math="n" /> = 40
    - <InlineMath math="F_{kum}" /> = 4
    - <InlineMath math="f_{20}" /> = 10
    - <InlineMath math="p" /> = 10

4.  **Hitung <InlineMath math="P_{20}" />:**

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="P_{20} = T_b + \left( \frac{\frac{20}{100}n - F_{kum}}{f_{20}} \right) p" />
      <BlockMath math="P_{20} = 70,5 + \left( \frac{8 - 4}{10} \right) 10" />
      <BlockMath math="P_{20} = 70,5 + \left( \frac{4}{10} \right) 10" />
      <BlockMath math="P_{20} = 70,5 + 4" />
      <BlockMath math="P_{20} = 74,5" />
    </div>

Nilai Persentil ke-20 adalah 74,5.