# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/statistics/variance-standard-deviation-data-group
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/statistics/variance-standard-deviation-data-group/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Varian dan Simpangan Baku Data Kelompok",
  description: "Pelajari cara menghitung varian dan simpangan baku untuk data berkelompok dengan contoh praktis. Kuasai rumus statistika untuk interval kelas data.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/22/2025",
  subject: "Statistika",
};

## Menghitung Sebaran Data Kelompok

Bagaimana sebaran data yang disajikan dalam bentuk tabel frekuensi berkelompok? Misalnya, data durasi baterai HP yang dikelompokkan dalam interval jam (6-10 jam, 11-15 jam, dst.).

Karena kita tidak tahu nilai pasti setiap data dalam satu kelas interval (misalnya, di kelas 11-15 jam, kita tidak tahu apakah durasinya pas 11 jam, 12 jam, atau lainnya), kita perlu asumsi.

Asumsi yang paling umum adalah semua data dalam satu kelas interval itu terdistribusi merata, sehingga kita bisa **mewakili** semua data di kelas itu dengan **nilai tengah** (<InlineMath math="x_i" />) kelas tersebut.

## Rumus Varian dan Simpangan Baku Data Kelompok

Dengan menggunakan nilai tengah (<InlineMath math="x_i" />) dan frekuensi (<InlineMath math="f" />) setiap kelas, rumusnya menjadi sedikit berbeda:

1.  **Varian (<InlineMath math="\sigma^2" />)**

    Rumus yang sering digunakan (dan lebih mudah untuk dihitung) adalah rumus komputasi yang disesuaikan untuk data kelompok:

    <BlockMath math="\sigma^2 = \frac{\sum (f \cdot x_i^2)}{\sum f} - \left( \frac{\sum (f \cdot x_i)}{\sum f} \right)^2" />

    Rumus ini pada dasarnya menghitung rata-rata dari kuadrat nilai tengah dikali frekuensi, dikurangi kuadrat dari rata-rata nilai tengah dikali frekuensi (mean data kelompok).

2.  **Simpangan Baku (<InlineMath math="\sigma" />)**

    Sama seperti data tunggal, simpangan baku adalah akar kuadrat dari varian:

    <BlockMath math="\sigma = \sqrt{\sigma^2}" />

## Menghitung Varian dan Simpangan Baku Durasi Baterai HP

Misalkan sebuah penelitian mengenai lamanya durasi baterai HP menghasilkan data berikut:

| Durasi baterai (jam) | Frekuensi (<InlineMath math="f" />) |
| :------------------: | :---------------------------------: |
|         6-10         |                  2                  |
|        11-15         |                 10                  |
|        16-20         |                 18                  |
|        21-25         |                 45                  |
|        26-30         |                  5                  |

Mari kita tentukan varian dan simpangan baku dari data durasi baterai ini.

### Buat Tabel Bantu

Kita perlu menghitung nilai tengah (<InlineMath math="x_i" />) untuk setiap kelas, lalu menghitung <InlineMath math="f \cdot x_i" /> dan <InlineMath math="f \cdot x_i^2" />.

| Durasi baterai (jam) | Nilai tengah, <InlineMath math="x_i" />  |  Frekuensi, <InlineMath math="f" />   |     <InlineMath math="f \cdot x_i" />      |      <InlineMath math="f \cdot x_i^2" />      |
| :------------------: | :--------------------------------------: | :-----------------------------------: | :----------------------------------------: | :-------------------------------------------: |
|         6-10         |  <InlineMath math="\frac{6+10}{2}=8" />  |                   2                   |   <InlineMath math="2 \times 8 = 16" />    |   <InlineMath math="2 \times 8^2 = 128" />    |
|        11-15         | <InlineMath math="\frac{11+15}{2}=13" /> |                  10                   |  <InlineMath math="10 \times 13 = 130" />  |  <InlineMath math="10 \times 13^2 = 1690" />  |
|        16-20         | <InlineMath math="\frac{16+20}{2}=18" /> |                  18                   |  <InlineMath math="18 \times 18 = 324" />  |  <InlineMath math="18 \times 18^2 = 5832" />  |
|        21-25         | <InlineMath math="\frac{21+25}{2}=23" /> |                  45                   | <InlineMath math="45 \times 23 = 1035" />  | <InlineMath math="45 \times 23^2 = 23805" />  |
|        26-30         | <InlineMath math="\frac{26+30}{2}=28" /> |                   5                   |  <InlineMath math="5 \times 28 = 140" />   |  <InlineMath math="5 \times 28^2 = 3920" />   |
|      **Jumlah**      |                                          | **<InlineMath math="\sum f = 80" />** | **<InlineMath math="\sum fx_i = 1645" />** | **<InlineMath math="\sum fx_i^2 = 35375" />** |

### Hitung Varian

Masukkan nilai-nilai total dari tabel ke dalam rumus varian:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\sigma^2 = \frac{\sum (f \cdot x_i^2)}{\sum f} - \left( \frac{\sum (f \cdot x_i)}{\sum f} \right)^2" />
  <BlockMath math="\sigma^2 = \frac{35375}{80} - \left( \frac{1645}{80} \right)^2" />
  <BlockMath math="\sigma^2 = 442,1875 - (20,5625)^2" />
  <BlockMath math="\sigma^2 = 442,1875 - 422,81640625" />
  <BlockMath math="\sigma^2 \approx 19,37" />
</div>

Jadi, varian dari data durasi baterai adalah sekitar 19,37 (dalam satuan jam kuadrat).

### Hitung Simpangan Baku

Ambil akar kuadrat dari varian:

<BlockMath math="\sigma = \sqrt{19,37} \approx 4,4" />

Simpangan baku durasi baterai HP adalah sekitar 4,4 jam. Ini memberi kita gambaran bahwa rata-rata penyimpangan durasi baterai dari mean (yang bisa dihitung sebagai <InlineMath math="\frac{1645}{80} \approx 20,56" /> jam) adalah sekitar 4,4 jam.

Semakin kecil simpangan baku, semakin seragam durasi baterai HP dalam penelitian tersebut.
