# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/trigonometry/trigonometric-comparison-sin-cos
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/trigonometry/trigonometric-comparison-sin-cos/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Triangle } from "@repo/design-system/components/contents/triangle";

export const metadata = {
  title: "Perbandingan Trigonometri: Sin θ dan Cos θ",
  description: "Kuasai rasio sinus dan cosinus dengan contoh piramida nyata. Bandingkan fungsi trigonometri, selesaikan masalah praktis, dan pahami aplikasinya.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/14/2025",
  subject: "Trigonometri",
};

## Apa itu Perbandingan Sinus (sin θ)?

Sinus suatu sudut θ dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan antara panjang sisi depan (opposite) dengan panjang sisi miring (hypotenuse).

<BlockMath math="\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}" />

<div className="mt-4">
  <Triangle
    title={
      <>
        Visualisasi Sinus (<InlineMath math="\sin \theta" />)
      </>
    }
    description="Geser slider untuk melihat bagaimana sinus berubah saat sudut berubah."
    angle={30}
    labels={{
      opposite: "Sisi Depan",
      adjacent: "Sisi Samping",
      hypotenuse: "Sisi Miring",
    }}
  />
</div>

### Apa itu Perbandingan Cosinus (cos θ)?

Cosinus suatu sudut θ dalam segitiga siku-siku adalah perbandingan antara panjang sisi samping (adjacent) dengan panjang sisi miring (hypotenuse).

<BlockMath math="\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}" />

<div className="mt-4">
  <Triangle
    title={
      <>
        Visualisasi Cosinus (<InlineMath math="\cos \theta" />)
      </>
    }
    description="Geser slider untuk melihat bagaimana cosinus berubah saat sudut berubah."
    angle={60}
    labels={{
      opposite: "Sisi Depan",
      adjacent: "Sisi Samping",
      hypotenuse: "Sisi Miring",
    }}
  />
</div>

## Nilai Sinus dan Cosinus untuk Sudut Umum

Beberapa nilai sinus dan cosinus untuk sudut-sudut yang sering digunakan:

| Sudut                     | Nilai Sinus (sin θ)                      | Nilai Desimal              | Nilai Cosinus (cos θ)                    | Nilai Desimal              |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| <InlineMath math="0°" />  | <InlineMath math="0" />                  | <InlineMath math="0" />    | <InlineMath math="1" />                  | <InlineMath math="1" />    |
| <InlineMath math="30°" /> | <InlineMath math="\frac{1}{2}" />        | <InlineMath math="0,5" />  | <InlineMath math="\frac{\sqrt{3}}{2}" /> | <InlineMath math="0,87" /> |
| <InlineMath math="45°" /> | <InlineMath math="\frac{\sqrt{2}}{2}" /> | <InlineMath math="0,71" /> | <InlineMath math="\frac{\sqrt{2}}{2}" /> | <InlineMath math="0,71" /> |
| <InlineMath math="60°" /> | <InlineMath math="\frac{\sqrt{3}}{2}" /> | <InlineMath math="0,87" /> | <InlineMath math="\frac{1}{2}" />        | <InlineMath math="0,5" />  |
| <InlineMath math="90°" /> | <InlineMath math="1" />                  | <InlineMath math="1" />    | <InlineMath math="0" />                  | <InlineMath math="0" />    |

## Aplikasi Sinus dan Cosinus dalam Kehidupan Nyata

Sinus dan cosinus memiliki banyak aplikasi penting dalam kehidupan sehari-hari, terutama dalam:

1. Mengukur tinggi bangunan atau objek
2. Navigasi dan penentuan arah
3. Arsitektur dan konstruksi
4. Fisika dan teknik
5. Desain dan perhitungan struktur

## Perbandingan Trigonometri di Piramida

Mari kita lihat contoh penerapan sinus dan cosinus dalam konteks piramida:

### Menggunakan Sinus untuk Menghitung Tinggi Piramida

Misalkan seorang arkeolog ingin mengetahui tinggi sebuah piramida. Ia mengetahui sudut elevasi dari dasar ke puncak piramida adalah 41° dan panjang rusuk piramida adalah 600 m.

<Triangle
  title="Menghitung Tinggi Piramida dengan Sinus"
  description="Segitiga yang terbentuk saat menghitung tinggi piramida."
  angle={41}
  labels={{
    opposite: "Tinggi Piramida",
    adjacent: "Jari-jari Dasar",
    hypotenuse: "Rusuk Piramida",
  }}
/>

Untuk menghitung tinggi piramida, kita gunakan perbandingan sinus:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\sin 41° = \frac{\text{tinggi piramida}}{\text{rusuk piramida}}" />
  <BlockMath math="\sin 41° = \frac{x \text{ m}}{600 \text{ m}}" />
  <BlockMath math="0,66 = \frac{x \text{ m}}{600 \text{ m}}" />
  <BlockMath math="x = 0,66 \times 600 \text{ m} = 396 \text{ m}" />
</div>

Jadi, tinggi piramida tersebut adalah 396 meter.

### Menggunakan Cosinus untuk Menghitung Jari-jari Dasar Piramida

Sekarang, jika kita ingin mengetahui jari-jari dasar piramida, kita dapat menggunakan perbandingan cosinus:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\cos 41° = \frac{\text{jari-jari dasar piramida}}{\text{rusuk piramida}}" />
  <BlockMath math="\cos 41° = \frac{x \text{ m}}{600 \text{ m}}" />
  <BlockMath math="0,75 = \frac{x \text{ m}}{600 \text{ m}}" />
  <BlockMath math="x = 0,75 \times 600 \text{ m} = 450 \text{ m}" />
</div>

Jadi, jari-jari dasar piramida tersebut adalah 450 meter.

## Perbedaan dan Persamaan Sin, Cos, dan Tan

### Perbedaan

1. **Sinus (sin θ)** membandingkan sisi depan dengan sisi miring.
2. **Cosinus (cos θ)** membandingkan sisi samping dengan sisi miring.
3. **Tangen (tan θ)** membandingkan sisi depan dengan sisi samping.

### Persamaan

1. Ketiganya adalah perbandingan trigonometri dalam segitiga siku-siku.
2. Ketiganya berubah nilainya sesuai dengan perubahan sudut.
3. Ketiga rasio ini memiliki hubungan matematika:

   <BlockMath math="\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}" />

## Latihan

Seorang anak sedang bermain layang-layang dan berhasil menaikan layang-layang sampai ketinggian 3,5 m. Ia memegang ujung benang pada ketinggian 60 cm dari permukaan tanah. Jika benang layang-layang membentuk sudut 25° dengan permukaan tanah, berapakah panjang benang yang digunakan?

<Triangle
  title="Masalah Layang-layang"
  description="Visualisasi masalah panjang benang layang-layang."
  angle={25}
  labels={{
    opposite: "Tinggi Layang-layang",
    adjacent: "Jarak Horizontal",
    hypotenuse: "Panjang Benang",
  }}
/>

Untuk menyelesaikan masalah ini, perbandingan trigonometri mana yang sebaiknya kita gunakan?

**Solusi yang tepat:**

1. Kita perlu menghitung panjang benang (sisi miring)
2. Kita tahu tinggi efektif layang-layang (3,5 m - 0,6 m = 2,9 m)
3. Kita tahu sudut elevasi (25°)
4. Karena kita mencari sisi miring dan kita tahu sisi depan (tinggi efektif), kita gunakan perbandingan sinus:

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="\sin 25° = \frac{\text{tinggi efektif}}{\text{panjang benang}}" />
     <BlockMath math="\sin 25° = \frac{2,9 \text{ m}}{x \text{ m}}" />
     <BlockMath math="0,42 = \frac{2,9 \text{ m}}{x \text{ m}}" />
     <BlockMath math="x = \frac{2,9 \text{ m}}{0,42} = 6,9 \text{ m}" />
   </div>

Jadi, panjang benang layang-layang yang digunakan adalah sekitar 6,9 meter.
