# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/trigonometry/trigonometric-comparison-three-primary
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/trigonometry/trigonometric-comparison-three-primary/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Triangle } from "@repo/design-system/components/contents/triangle";
import { UnitCircle } from "@repo/design-system/components/contents/unit-circle";

export const metadata = {
  title: "Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri",
  description: "Pahami hubungan sin, cos, dan tan dalam segitiga siku-siku. Jelajahi koneksi lingkaran satuan dan kuasai rasio trigonometri dasar dengan visual interaktif.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/14/2025",
  subject: "Trigonometri",
};

## Pengenalan Tiga Serangkai Perbandingan Trigonometri

Ketika matematikawan zaman kuno mempelajari segitiga, mereka menemukan pola perbandingan (rasio) panjang sisi segitiga siku-siku yang sangat bermanfaat. Ada tiga perbandingan trigonometri utama yang akan kita pelajari yaitu sinus (sin), cosinus (cos), dan tangen (tan).

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}" />
  <BlockMath math="\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}" />
  <BlockMath math="\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}}" />
</div>

### Memahami Sisi-Sisi dalam Segitiga Siku-siku

Sebelum kita melangkah lebih jauh, penting untuk memahami istilah-istilah yang digunakan dalam perbandingan trigonometri:

1. **Sisi miring (hypotenuse)**: Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, selalu berada di seberang sudut siku-siku (90°).
2. **Sisi depan (opposite)**: Sisi yang berada di seberang sudut θ yang kita tinjau.
3. **Sisi samping (adjacent)**: Sisi yang berdekatan dengan sudut θ yang kita tinjau (bukan sisi miring).

<div className="mt-4">
  <Triangle
    title="Visualisasi Sisi-sisi Segitiga"
    description="Geser slider untuk melihat bagaimana posisi sisi-sisi berubah sesuai sudut."
    angle={30}
    labels={{
      opposite: "Sisi Depan",
      adjacent: "Sisi Samping",
      hypotenuse: "Sisi Miring",
    }}
  />
</div>

## Sinus (sin θ)

Sinus dari sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi miring.

<BlockMath math="\sin \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi miring}}" />

<div className="mt-4">
  <Triangle
    title={
      <>
        Visualisasi Sinus (<InlineMath math="\sin \theta" />)
      </>
    }
    description="Perhatikan bagaimana nilai sinus berubah saat sudut berubah."
    angle={30}
    labels={{
      opposite: "Sisi Depan (menentukan nilai sin θ)",
      adjacent: "Sisi Samping",
      hypotenuse: "Sisi Miring (pembagi)",
    }}
  />
</div>

### Contoh Nilai Sinus

| Sudut                     | Nilai Sinus                              | Nilai Desimal              |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| <InlineMath math="0°" />  | <InlineMath math="0" />                  | <InlineMath math="0" />    |
| <InlineMath math="30°" /> | <InlineMath math="\frac{1}{2}" />        | <InlineMath math="0,5" />  |
| <InlineMath math="45°" /> | <InlineMath math="\frac{\sqrt{2}}{2}" /> | <InlineMath math="0,71" /> |
| <InlineMath math="60°" /> | <InlineMath math="\frac{\sqrt{3}}{2}" /> | <InlineMath math="0,87" /> |
| <InlineMath math="90°" /> | <InlineMath math="1" />                  | <InlineMath math="1" />    |

## Cosinus (cos θ)

Cosinus dari sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi samping dengan panjang sisi miring.

<BlockMath math="\cos \theta = \frac{\text{sisi samping}}{\text{sisi miring}}" />

<div className="mt-4">
  <Triangle
    title={
      <>
        Visualisasi Cosinus (<InlineMath math="\cos \theta" />)
      </>
    }
    description="Perhatikan bagaimana nilai cosinus berubah saat sudut berubah."
    angle={60}
    labels={{
      opposite: "Sisi Depan",
      adjacent: "Sisi Samping (menentukan nilai cos θ)",
      hypotenuse: "Sisi Miring (pembagi)",
    }}
  />
</div>

### Contoh Nilai Cosinus

| Sudut                     | Nilai Cosinus                            | Nilai Desimal              |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| <InlineMath math="0°" />  | <InlineMath math="1" />                  | <InlineMath math="1" />    |
| <InlineMath math="30°" /> | <InlineMath math="\frac{\sqrt{3}}{2}" /> | <InlineMath math="0,87" /> |
| <InlineMath math="45°" /> | <InlineMath math="\frac{\sqrt{2}}{2}" /> | <InlineMath math="0,71" /> |
| <InlineMath math="60°" /> | <InlineMath math="\frac{1}{2}" />        | <InlineMath math="0,5" />  |
| <InlineMath math="90°" /> | <InlineMath math="0" />                  | <InlineMath math="0" />    |

## Tangen (tan θ)

Tangen dari sudut θ adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping. Ini juga dapat dihitung sebagai perbandingan antara sinus dan cosinus dari sudut yang sama.

<BlockMath math="\tan \theta = \frac{\text{sisi depan}}{\text{sisi samping}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}" />

<div className="mt-4">
  <Triangle
    title={
      <>
        Visualisasi Tangen (<InlineMath math="\tan \theta" />)
      </>
    }
    description="Perhatikan bagaimana nilai tangen berubah saat sudut berubah."
    angle={45}
    labels={{
      opposite: "Sisi Depan (pembilang)",
      adjacent: "Sisi Samping (penyebut)",
      hypotenuse: "Sisi Miring",
    }}
  />
</div>

### Contoh Nilai Tangen

| Sudut                     | Nilai Tangen                             | Nilai Desimal              |
| ------------------------- | ---------------------------------------- | -------------------------- |
| <InlineMath math="0°" />  | <InlineMath math="0" />                  | <InlineMath math="0" />    |
| <InlineMath math="30°" /> | <InlineMath math="\frac{1}{\sqrt{3}}" /> | <InlineMath math="0,58" /> |
| <InlineMath math="45°" /> | <InlineMath math="1" />                  | <InlineMath math="1" />    |
| <InlineMath math="60°" /> | <InlineMath math="\sqrt{3}" />           | <InlineMath math="1,73" /> |
| <InlineMath math="90°" /> | Tidak terdefinisi                        | Tidak terdefinisi          |

## Hubungan antara Sin, Cos, dan Tan dalam Lingkaran Satuan

Untuk memahami bagaimana perbandingan trigonometri ini bekerja untuk semua sudut, kita bisa menggunakan konsep lingkaran satuan (lingkaran dengan jari-jari 1).

<UnitCircle
  title="Lingkaran Satuan dan Perbandingan Trigonometri"
  description="Geser slider untuk melihat bagaimana nilai sin, cos, dan tan berubah di lingkaran satuan."
  angle={45}
/>

Dalam lingkaran satuan:

- Koordinat x pada lingkaran satuan = cos θ
- Koordinat y pada lingkaran satuan = sin θ
- Tan θ adalah kemiringan garis dari pusat ke titik pada lingkaran satuan

## Hubungan antara Ketiga Perbandingan Trigonometri

Ketiga perbandingan trigonometri ini saling berhubungan dengan rumus berikut:

<div className="flex flex-col gap-4 mt-4">
  <BlockMath math="\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}" />
  <BlockMath math="\sin^2 \theta + \cos^2 \theta = 1" />
</div>

## Latihan

Perhatikan segitiga berikut dengan sudut <InlineMath math="30°" />:

<Triangle
  title={
    <>
      Segitiga dengan Sudut <InlineMath math="30°" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Segitiga siku-siku dengan sudut <InlineMath math="30°" />
    </>
  }
  angle={30}
  labels={{
    opposite: "Sisi Depan",
    adjacent: "Sisi Samping",
    hypotenuse: "Sisi Miring (= 1)",
  }}
/>

Jika panjang sisi miring adalah 1, maka:

- Nilai <InlineMath math="\sin 30°" /> = panjang sisi depan = <InlineMath math="0,5" />
- Nilai <InlineMath math="\cos 30°" /> = panjang sisi samping = <InlineMath math="0,87" />
- Nilai <InlineMath math="\tan 30°" /> = <InlineMath math="\frac{\sin 30°}{\cos 30°}" /> = <InlineMath math="\frac{0,5}{0,87}" /> = 0,58
