# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/equivalent-vector
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/equivalent-vector/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Vector3d } from "@repo/design-system/components/contents/vector-3d";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Vektor Ekuivalen",
  description: "Kuasai vektor ekuivalen dengan besar dan arah sama. Pelajari sifat-sifat, representasi komponen, dan aplikasi nyata dalam fisika dan teknik.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/12/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Definisi Vektor Ekuivalen

Dua buah vektor dikatakan ekuivalen jika memiliki besar (panjang) dan arah yang sama. Secara matematis, dua vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> dan <InlineMath math="\vec{b}" /> dikatakan ekuivalen jika komponen-komponennya sama. Dalam notasi matematika, dapat ditulis <InlineMath math="\vec{a} \equiv \vec{b}" />.

Vektor ekuivalen bisa memiliki posisi yang berbeda dalam bidang atau ruang, tetapi tetap memiliki besar dan arah yang sama.

<Vector3d
  title="Contoh Vektor Ekuivalen"
  description="Vektor berwarna ungu dan oranye memiliki besar dan arah yang sama, sehingga keduanya ekuivalen meskipun posisinya berbeda."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [3, 2, 1],
      color: getColor("VIOLET"),
      label: "v₁",
    },
    {
      from: [1, 1, 1],
      to: [4, 3, 2],
      color: getColor("ORANGE"),
      label: "v₂",
    },
  ]}
  cameraPosition={[8, 5, 8]}
/>

## Syarat Vektor Ekuivalen

Dua buah vektor <InlineMath math="\overrightarrow{CD}" /> dan <InlineMath math="\overrightarrow{PQ}" /> dikatakan ekuivalen jika:

1. Panjang kedua vektor sama: <InlineMath math="|\overrightarrow{CD}| = |\overrightarrow{PQ}|" />
2. Arah kedua vektor sama

## Representasi Vektor Ekuivalen

### Dalam Bentuk Komponen

Pada bidang Kartesius dua dimensi, dua vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> dan <InlineMath math="\vec{b}" /> ekuivalen jika:

<BlockMath math="\vec{a} = (a_1, a_2) \equiv \vec{b} = (b_1, b_2)" />

dimana <InlineMath math="a_1 = b_1" /> dan <InlineMath math="a_2 = b_2" />

Pada ruang tiga dimensi, vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> dan <InlineMath math="\vec{b}" /> ekuivalen jika:

<BlockMath math="\vec{a} = (a_1, a_2, a_3) \equiv \vec{b} = (b_1, b_2, b_3)" />

dimana <InlineMath math="a_1 = b_1" />, <InlineMath math="a_2 = b_2" />, dan <InlineMath math="a_3 = b_3" />

<Vector3d
  title="Vektor Ekuivalen dalam Komponen"
  description="Dua vektor dengan komponen yang sama selalu ekuivalen, meskipun posisinya berbeda dalam ruang."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [2, 3, 1],
      color: getColor("FUCHSIA"),
      label: "a = (2, 3, 1)",
    },
    {
      from: [3, 0, 2],
      to: [5, 3, 3],
      color: getColor("CYAN"),
      label: "b = (2, 3, 1)",
    },
  ]}
/>

### Dalam Bentuk Titik Pangkal dan Ujung

Jika vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> memiliki titik pangkal <InlineMath math="A(x_1, y_1)" /> dan titik ujung <InlineMath math="B(x_2, y_2)" />, maka vektor dapat dinyatakan sebagai:

<BlockMath math="\overrightarrow{AB} = (x_2 - x_1, y_2 - y_1)" />

Dua vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> dan <InlineMath math="\overrightarrow{CD}" /> ekuivalen jika:

<BlockMath math="(x_2 - x_1, y_2 - y_1) = (x_4 - x_3, y_4 - y_3)" />

dimana <InlineMath math="C(x_3, y_3)" /> dan <InlineMath math="D(x_4, y_4)" />

## Sifat-Sifat Vektor Ekuivalen

### Sifat Refleksif

Setiap vektor ekuivalen dengan dirinya sendiri.

<BlockMath math="\vec{a} \equiv \vec{a}" />

### Sifat Simetris

Jika vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\vec{b}" />, maka vektor <InlineMath math="\vec{b}" /> juga ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\vec{a}" />.

<BlockMath math="\text{Jika } \vec{a} \equiv \vec{b} \text{, maka } \vec{b} \equiv \vec{a}" />

### Sifat Transitif

Jika vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\vec{b}" /> dan vektor <InlineMath math="\vec{b}" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\vec{c}" />, maka vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\vec{c}" />.

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\text{Jika } \vec{a} \equiv \vec{b} \text{ dan } \vec{b} \equiv \vec{c} \text{, maka } \vec{a} \equiv \vec{c}" />

  <Vector3d
    title="Sifat Transitif Vektor Ekuivalen"
    description={
      <>
        Tiga vektor yang ekuivalen: jika <InlineMath math="a \equiv b" /> dan{" "}
        <InlineMath math="b \equiv c" />, maka <InlineMath math="a \equiv c" />.
      </>
    }
    vectors={[
      {
        from: [0, 0, 0],
        to: [2, 2, 0],
        color: getColor("AMBER"),
        label: "a",
      },
      {
        from: [1, 1, 2],
        to: [3, 3, 2],
        color: getColor("EMERALD"),
        label: "b",
      },
      {
        from: [2, 0, 1],
        to: [4, 2, 1],
        color: getColor("PINK"),
        label: "c",
      },
    ]}
    cameraPosition={[7, 5, 7]}
  />
</div>

## Contoh Vektor Ekuivalen

### Contoh 1

Vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> dengan <InlineMath math="A(2, 3)" /> dan <InlineMath math="B(5, 7)" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\overrightarrow{CD}" /> dengan <InlineMath math="C(1, 1)" /> dan <InlineMath math="D(4, 5)" />.

Pembuktian:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\overrightarrow{AB} = (5-2, 7-3) = (3, 4)" />
  <BlockMath math="\overrightarrow{CD} = (4-1, 5-1) = (3, 4)" />
</div>

Karena <InlineMath math="\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD} = (3, 4)" />, maka vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\overrightarrow{CD}" />.

<Vector3d
  title="Vektor AB dan CD"
  description={
    <>
      Visualisasi vektor <InlineMath math="AB(3,4,0)" /> dan{" "}
      <InlineMath math="CD(3,4,0)" /> yang ekuivalen dalam ruang.
    </>
  }
  vectors={[
    {
      from: [2, 3, 0],
      to: [5, 7, 0],
      color: getColor("VIOLET"),
      label: "AB",
    },
    {
      from: [1, 1, 0],
      to: [4, 5, 0],
      color: getColor("YELLOW"),
      label: "CD",
    },
  ]}
  cameraPosition={[10, 10, 10]}
/>

### Contoh 2

Vektor <InlineMath math="\overrightarrow{PQ}" /> dengan <InlineMath math="P(0, 0)" /> dan <InlineMath math="Q(2, 2)" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\overrightarrow{RS}" /> dengan <InlineMath math="R(3, 1)" /> dan <InlineMath math="S(5, 3)" />.

Pembuktian:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\overrightarrow{PQ} = (2-0, 2-0) = (2, 2)" />
  <BlockMath math="\overrightarrow{RS} = (5-3, 3-1) = (2, 2)" />
</div>

Karena <InlineMath math="\overrightarrow{PQ} = \overrightarrow{RS} = (2, 2)" />, maka vektor <InlineMath math="\overrightarrow{PQ}" /> ekuivalen dengan vektor <InlineMath math="\overrightarrow{RS}" />.

<Vector3d
  title="Vektor PQ dan RS"
  description={
    <>
      Visualisasi vektor <InlineMath math="PQ(2,2,0)" /> dan{" "}
      <InlineMath math="RS(2,2,0)" /> yang ekuivalen dalam ruang.
    </>
  }
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [2, 2, 0],
      color: getColor("TEAL"),
      label: "PQ",
    },
    {
      from: [3, 1, 0],
      to: [5, 3, 0],
      color: getColor("ROSE"),
      label: "RS",
    },
  ]}
  cameraPosition={[8, 6, 8]}
/>

## Aplikasi Vektor Ekuivalen

Konsep vektor ekuivalen sangat penting dalam berbagai aplikasi, termasuk:

1. Dalam fisika, untuk menghitung perpindahan, kecepatan, dan percepatan benda
2. Dalam navigasi, untuk menentukan arah dan jarak perjalanan
3. Dalam grafika komputer, untuk transformasi objek
4. Dalam teknik elektro, untuk representasi gaya magnetik dan listrik
