# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/opposite-vector
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/opposite-vector/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Vector3d } from "@repo/design-system/components/contents/vector-3d";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Vektor Berkebalikan",
  description: "Temukan vektor berkebalikan dengan magnitudo terbalik dan arah sama. Pelajari rumus, perhitungan, hubungan vektor satuan, dan aplikasi kristalografi.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/12/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Pengertian Vektor Berkebalikan

Vektor berkebalikan adalah vektor yang panjangnya merupakan kebalikan dari panjang vektor aslinya, tetapi arahnya tetap sama. Jika <InlineMath math="\vec{v}" /> adalah sebuah vektor, maka vektor berkebalikan dari <InlineMath math="\vec{v}" /> adalah vektor dengan panjang <InlineMath math="\frac{1}{|\vec{v}|}" />, di mana <InlineMath math="|\vec{v}|" /> adalah panjang vektor <InlineMath math="\vec{v}" />.

## Rumus Vektor Berkebalikan

Jika kita memiliki sebuah vektor <InlineMath math="\vec{v}" />, maka vektor berkebalikan dari <InlineMath math="\vec{v}" /> dapat dirumuskan sebagai:

<BlockMath math="\vec{v}_{\text{berkebalikan}} = \frac{1}{|\vec{v}|^2} \cdot \vec{v}" />

Dimana:

- <InlineMath math="\vec{v}_{\text{berkebalikan}}" /> adalah vektor berkebalikan
- <InlineMath math="\vec{v}" /> adalah vektor asli
- <InlineMath math="|\vec{v}|" /> adalah panjang atau besar vektor <InlineMath math="\vec{v}" />

## Contoh Perhitungan

Misalkan kita memiliki vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB} = 6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}" />.

Pertama, kita hitung panjang vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" />:

<BlockMath math="|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10" />

Kemudian, kita dapat mencari vektor berkebalikan dari <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" />:

<BlockMath math="\overrightarrow{AB}_{\text{berkebalikan}} = \frac{1}{|\overrightarrow{AB}|^2} \cdot \overrightarrow{AB} = \frac{1}{10^2} \cdot (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j}) = \frac{1}{100} (6\mathbf{i} + 8\mathbf{j})" />

Jadi vektor berkebalikan dari <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> adalah <InlineMath math="\frac{1}{100}(6\mathbf{i} + 8\mathbf{j})" /> atau <InlineMath math="0,06\mathbf{i} + 0,08\mathbf{j}" />.

<Vector3d
  title="Visualisasi Vektor Berkebalikan"
  description="Perbandingan antara vektor asli (merah) dan vektor berkebalikannya (biru)."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [6, 8, 0],
      color: getColor("RED"),
      label: "AB",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0.06, 0.08, 0],
      color: getColor("BLUE"),
      label: "AB berkebalikan",
      labelPosition: "end",
    },
  ]}
  cameraPosition={[12, 10, 12]}
/>

## Sifat Vektor Berkebalikan

1. Panjang vektor berkebalikan adalah kebalikan dari panjang vektor asli:

   <BlockMath math="|\vec{v}_{\text{berkebalikan}}| = \frac{1}{|\vec{v}|}" />

2. Arah vektor berkebalikan sama dengan arah vektor asli.

3. Perkalian titik (dot product) antara vektor dengan vektor berkebalikannya:

   <BlockMath math="\vec{v} \cdot \vec{v}_{\text{berkebalikan}} = 1" />

4. Jika <InlineMath math="\vec{v}" /> adalah vektor dengan panjang 1 (vektor satuan), maka vektor berkebalikannya adalah vektor itu sendiri.

## Aplikasi Vektor Berkebalikan

Vektor berkebalikan memiliki banyak aplikasi dalam bidang fisika, matematika, dan rekayasa. Beberapa aplikasi penting diantaranya:

1. Dalam kristalografi, vektor berkebalikan digunakan untuk mempelajari kisi-kisi dari kristal zat padat.

2. Dalam fisika quantum, vektor berkebalikan digunakan dalam perhitungan ruang momentum.

3. Dalam analisis vektor, vektor berkebalikan membantu menyelesaikan persamaan vektor.

## Vektor Satuan dan Hubungannya dengan Vektor Berkebalikan

### Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya tepat satu satuan. Vektor satuan dari sebuah vektor <InlineMath math="\vec{v}" /> biasanya dinotasikan dengan <InlineMath math="\hat{v}" /> dan dihitung dengan rumus:

<BlockMath math="\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|}" />

<div className="mt-4">
  <Vector3d
    title="Perbandingan Vektor Asli dan Vektor Satuan"
    description="Vektor asli dan vektor satuan yang sesuai."
    vectors={[
      {
        from: [0, 0, 0],
        to: [6, 8, 0],
        color: getColor("GREEN"),
        label: "v",
        labelPosition: "end",
      },
      {
        from: [0, 0, 0],
        to: [0.6, 0.8, 0],
        color: getColor("VIOLET"),
        label: "v̂ (satuan)",
        labelPosition: "end",
      },
    ]}
    cameraPosition={[12, 10, 12]}
  />
</div>

### Hubungan dengan Vektor Berkebalikan

Terdapat hubungan menarik antara vektor satuan dan vektor berkebalikan. Jika <InlineMath math="\vec{v}" /> adalah sebuah vektor, maka:

<BlockMath math="\vec{v}_{\text{berkebalikan}} = \frac{\hat{v}}{|\vec{v}|}" />

Ini menunjukkan bahwa vektor berkebalikan dapat diperoleh dengan membagi vektor satuan dengan panjang vektor asli.
