# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/position-vector
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/position-vector/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Vector3d } from "@repo/design-system/components/contents/vector-3d";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Vektor Posisi",
  description: "Kuasai vektor posisi dari titik asal ke titik lain. Pelajari representasi koordinat, hubungan perpindahan, aplikasi GPS, dan visualisasi ruang 3D.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/12/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Pengertian Vektor Posisi

Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di titik O (titik asal) pada sistem koordinat dan berujung di suatu titik lain. Vektor ini memiliki peran penting untuk menentukan posisi atau letak suatu titik dalam sistem koordinat.

<Vector3d
  title="Visualisasi Vektor Posisi"
  description="Contoh vektor posisi dari titik asal O ke titik A dan B."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [-3, 2, 0],
      color: getColor("PINK"),
      label: "OA",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [7, 5, 0],
      color: getColor("VIOLET"),
      label: "OB",
      labelPosition: "end",
    },
  ]}
  cameraPosition={[10, 6, 10]}
/>

### Karakteristik Vektor Posisi

Setiap vektor posisi memiliki karakteristik sebagai berikut:

- Selalu dimulai dari titik asal O (pusat koordinat)
- Berakhir pada suatu titik tertentu dalam sistem koordinat
- Koordinat vektor posisi sama dengan koordinat titik akhirnya

## Representasi Vektor Posisi

Secara umum, jika kita memiliki titik P dengan koordinat <InlineMath math="(x, y)" /> pada bidang, maka vektor posisi dari titik O ke titik P dapat ditulis sebagai <InlineMath math="\overrightarrow{OP} = (x, y)" />.

Pada ruang tiga dimensi, jika titik P memiliki koordinat <InlineMath math="(x, y, z)" />, maka vektor posisinya adalah <InlineMath math="\overrightarrow{OP} = (x, y, z)" />.

Dalam visualisasi di bawah, kita menggunakan notasi OA, OB, OC, dan OD untuk menunjukkan vektor posisi dari titik O ke titik tertentu (A, B, C, atau D).

<Vector3d
  title="Vektor Posisi dalam Ruang 3D"
  description="Contoh beberapa vektor posisi dalam ruang tiga dimensi."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [4, 0, 0],
      color: getColor("ROSE"),
      label: "OA",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 4, 0],
      color: getColor("GREEN"),
      label: "OB",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 0, 4],
      color: getColor("BLUE"),
      label: "OC",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [3, 3, 3],
      color: getColor("YELLOW"),
      label: "OD",
      labelPosition: "end",
    },
  ]}
  cameraPosition={[6, 8, 8]}
/>

## Contoh Vektor Posisi

Misalkan terdapat dua titik A dan B pada bidang koordinat:

- Titik A dengan koordinat <InlineMath math="(-3, 2)" />
- Titik B dengan koordinat <InlineMath math="(7, 5)" />

Maka vektor posisi dari kedua titik tersebut adalah:

- <InlineMath math="\overrightarrow{OA} = (-3, 2)" />
- <InlineMath math="\overrightarrow{OB} = (7, 5)" />

## Manfaat Vektor Posisi

Vektor posisi memiliki beberapa manfaat dalam matematika dan aplikasinya:

1. Menentukan letak suatu titik dalam sistem koordinat
2. Menjadi dasar untuk menghitung vektor lain seperti vektor perpindahan
3. Memudahkan dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan posisi dan letak
4. Digunakan dalam teknologi GPS untuk menentukan posisi suatu lokasi

## Hubungan dengan Vektor Perpindahan

Vektor perpindahan dapat diperoleh dari selisih dua vektor posisi. Jika kita memiliki vektor posisi <InlineMath math="\overrightarrow{OA}" /> dan <InlineMath math="\overrightarrow{OB}" />, maka vektor perpindahan dari A ke B adalah:

<BlockMath math="\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}" />

<div className="mt-4">
  <Vector3d
    title="Hubungan Vektor Posisi dan Vektor Perpindahan"
    description={
      <>
        Vektor perpindahan <InlineMath math="AB" /> diperoleh dari selisih
        vektor posisi <InlineMath math="OB" /> dan <InlineMath math="OA" />.
      </>
    }
    vectors={[
      {
        from: [0, 0, 0],
        to: [-3, 2, 0],
        color: getColor("PINK"),
        label: "OA",
        labelPosition: "end",
      },
      {
        from: [0, 0, 0],
        to: [7, 5, 0],
        color: getColor("VIOLET"),
        label: "OB",
        labelPosition: "end",
      },
      {
        from: [-3, 2, 0],
        to: [7, 5, 0],
        color: getColor("TEAL"),
        label: "AB",
        labelPosition: "middle",
      },
    ]}
    cameraPosition={[10, 6, 10]}
  />
</div>

Dari contoh sebelumnya, vektor perpindahan dari A ke B adalah:

<BlockMath
  math="\begin{align}
\overrightarrow{AB} &= \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA} \\
&= (7, 5) - (-3, 2) \\
&= (7-(-3), 5-2) \\
&= (10, 3)
\end{align}"
/>

Sehingga, untuk berpindah dari titik A ke titik B, kita perlu bergerak 10 satuan ke kanan dan 3 satuan ke atas.
