# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/two-dimensional-vector
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/two-dimensional-vector/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { VectorChart } from "@repo/design-system/components/contents/vector-chart";
import { Vector3d } from "@repo/design-system/components/contents/vector-3d";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Vektor Dua Dimensi",
  description: "Kuasai vektor dua dimensi pada bidang koordinat. Pelajari komponen vektor, perhitungan panjang, dan vektor satuan dengan demonstrasi visual.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/11/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Konsep Vektor Dua Dimensi

Pada sistem koordinat Kartesius, setiap titik pada bidang dapat dinyatakan dengan pasangan angka <InlineMath math="(x, y)" />, di mana <InlineMath math="x" /> adalah posisi horizontal dan <InlineMath math="y" /> adalah posisi vertikal. Titik pangkal koordinat adalah <InlineMath math="O(0, 0)" />.

Jika kita tarik garis lurus dari titik pangkal <InlineMath math="O" /> ke titik lain, misalnya <InlineMath math="Q(x, y)" />, kita mendapatkan sebuah **vektor**. Vektor ini sering ditulis sebagai <InlineMath math="\overrightarrow{OQ}" />. Vektor memiliki **besar** (panjang garis) dan **arah** (ditunjukkan oleh panah).

Untuk memudahkan, kita gunakan **vektor satuan**. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1 satuan.

- <InlineMath math="\mathbf{i}" /> adalah vektor satuan searah sumbu-
  <InlineMath math="x" /> positif (horizontal).
- <InlineMath math="\mathbf{j}" /> adalah vektor satuan searah sumbu-
  <InlineMath math="y" /> positif (vertikal).

Vektor <InlineMath math="\overrightarrow{OQ}" /> dapat dinyatakan sebagai kombinasi dari pergerakan horizontal sejauh <InlineMath math="x" /> dan pergerakan vertikal sejauh <InlineMath math="y" />. Dalam bentuk vektor satuan, kita tulis:

<BlockMath math="\overrightarrow{OQ} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}" />

## Komponen dan Panjang Vektor

Nilai <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> pada vektor <InlineMath math="\overrightarrow{OQ} = x\mathbf{i} + y\mathbf{j}" /> disebut **komponen** vektor.

- <InlineMath math="x" /> adalah **komponen horizontal**. Ini seperti bayangan vektor
  pada sumbu-
  <InlineMath math="x" /> jika disinari dari atas.
- <InlineMath math="y" /> adalah **komponen vertikal**. Ini seperti bayangan vektor
  pada sumbu-
  <InlineMath math="y" /> jika disinari dari samping.

Vektor yang memiliki dua komponen seperti ini disebut **vektor berdimensi dua**.

**Panjang** atau **besar** vektor <InlineMath math="\overrightarrow{OQ}" />, ditulis sebagai <InlineMath math="|\overrightarrow{OQ}|" />, adalah jarak dari titik pangkal <InlineMath math="O" /> ke titik ujung <InlineMath math="Q" />. Jika <InlineMath math="Q(x,y)" /> adalah titik ujung vektor dan <InlineMath math="R(x,0)" /> adalah proyeksi titik Q pada sumbu-<InlineMath math="x" />, kita bisa menghitungnya menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku <InlineMath math="ORQ" />:

<BlockMath math="|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{x^2 + y^2}" />

## Visualisasi Vektor Dua Dimensi

Perhatikan visualisasi vektor berikut untuk memahami konsep vektor pada bidang Kartesius:

<Vector3d
  title="Vektor pada Bidang Koordinat"
  description={
    <>
      Visualisasi vektor <InlineMath math="OQ = 4\mathbf{i} + 3\mathbf{j}" />
      pada bidang koordinat Kartesius
    </>
  }
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [4, 3, 0],
      color: getColor("LIME"),
      label: "Vektor OQ",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [4, 0, 0],
      color: getColor("TEAL"),
      label: "Komponen X",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 3, 0],
      color: getColor("YELLOW"),
      label: "Komponen Y",
    },
  ]}
/>

Di visualisasi, kita tidak memakai sumbu-<InlineMath math="z" />, karena kita berada pada bidang dua dimensi.

Pada visualisasi di atas:

- Vektor <InlineMath math="\overrightarrow{OQ}" /> (hijau muda) memiliki titik awal <InlineMath math="O(0,0)" /> dan titik akhir <InlineMath math="Q(4,3)" />
- Komponen-<InlineMath math="X" /> (biru muda) adalah proyeksi vektor <InlineMath math="\overrightarrow{OQ}" /> pada sumbu-<InlineMath math="x" />, yaitu <InlineMath math="4\mathbf{i}" />
- Komponen-<InlineMath math="Y" /> (kuning) adalah proyeksi vektor <InlineMath math="\overrightarrow{OQ}" /> pada sumbu-<InlineMath math="y" />, yaitu <InlineMath math="3\mathbf{j}" />
- Panjang vektor <InlineMath math="|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5" />
