# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/unit-vector
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/unit-vector/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Vector3d } from "@repo/design-system/components/contents/vector-3d";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Vektor Satuan dari Suatu Vektor",
  description: "Hitung vektor satuan dari vektor apapun melalui normalisasi. Pelajari representasi arah dengan besar 1, vektor satuan standar î, ĵ, k̂.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/12/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Definisi Vektor Satuan

Vektor satuan adalah vektor yang memiliki panjang atau besar sama dengan 1 satuan. Vektor satuan digunakan untuk menunjukkan arah dari suatu vektor dalam ruang. Jika kita memiliki sebuah vektor, kita dapat memperoleh vektor satuan yang searah dengan vektor tersebut dengan cara membagi vektor dengan panjangnya.

## Konsep Dasar

Perhatikan vektor <InlineMath math="\overrightarrow{PQ}" /> yang berada pada sistem koordinat Kartesius. Vektor satuan dari <InlineMath math="\overrightarrow{PQ}" /> didefinisikan sebagai vektor <InlineMath math="\overrightarrow{PQ}" /> dibagi dengan panjangnya.

<BlockMath math="\vec{a}_{PQ} = \frac{\overrightarrow{PQ}}{|\overrightarrow{PQ}|}" />

Di mana <InlineMath math="|\overrightarrow{PQ}|" /> adalah panjang atau besar dari vektor <InlineMath math="\overrightarrow{PQ}" />.

Vektor satuan selalu menunjukkan arah dari vektor aslinya, tetapi memiliki panjang yang dinormalisasi menjadi 1 satuan.

<Vector3d
  title="Vektor dan Vektor Satuan"
  description="Visualisasi vektor asli dan vektor satuan yang memiliki arah sama namun panjang berbeda."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [3, 4, 0],
      color: getColor("PURPLE"),
      label: "v",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0.6, 0.8, 0],
      color: getColor("AMBER"),
      label: "v̂",
      labelPosition: "end",
    },
  ]}
  cameraPosition={[6, 6, 8]}
/>

## Menghitung Vektor Satuan

### Langkah-langkah Perhitungan

Untuk menentukan vektor satuan dari suatu vektor, ikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan vektor asal
2. Hitung panjang vektor tersebut
3. Bagi vektor dengan panjangnya

### Contoh Penerapan

Misalkan kita memiliki vektor <InlineMath math="\vec{v} = (3, 6, 4)" />

Langkah pertama, kita hitung panjang vektor:

<BlockMath math="|\vec{v}| = \sqrt{3^2 + 6^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 36 + 16} = \sqrt{61}" />

Langkah kedua, kita bagi vektor dengan panjangnya:

<BlockMath math="\hat{v} = \frac{\vec{v}}{|\vec{v}|} = \frac{(3, 6, 4)}{\sqrt{61}}" />

Sehingga diperoleh:

<BlockMath math="\hat{v} = \left(\frac{3}{\sqrt{61}}, \frac{6}{\sqrt{61}}, \frac{4}{\sqrt{61}}\right)" />

<div className="mt-4">
  <Vector3d
    title="Contoh Vektor Satuan dalam Ruang 3D"
    description={
      <>
        Visualisasi vektor <InlineMath math="v(3,6,4)" /> dan vektor satuan{" "}
        <InlineMath math="v̂" /> yang searah.
      </>
    }
    vectors={[
      {
        from: [0, 0, 0],
        to: [3, 6, 4],
        color: getColor("PINK"),
        label: "v",
        labelPosition: "end",
      },
      {
        from: [0, 0, 0],
        to: [3 / Math.sqrt(61), 6 / Math.sqrt(61), 4 / Math.sqrt(61)],
        color: getColor("TEAL"),
        label: "v̂",
        labelPosition: "end",
      },
    ]}
    cameraPosition={[4, 8, 8]}
  />
</div>

## Sifat-sifat Vektor Satuan

### Panjang Vektor Satuan

Vektor satuan selalu memiliki panjang sama dengan 1. Ini dapat dibuktikan dengan menghitung panjang dari vektor satuan:

<BlockMath math="|\hat{v}| = \sqrt{\left(\frac{3}{\sqrt{61}}\right)^2 + \left(\frac{6}{\sqrt{61}}\right)^2 + \left(\frac{4}{\sqrt{61}}\right)^2} = \sqrt{\frac{9 + 36 + 16}{61}} = \sqrt{\frac{61}{61}} = 1" />

### Vektor Satuan pada Sumbu Koordinat

Dalam sistem koordinat tiga dimensi, terdapat tiga vektor satuan standar yang masing-masing sejajar dengan sumbu koordinat:

- <InlineMath math="\hat{\imath}" /> adalah vektor satuan pada arah sumbu x
- <InlineMath math="\hat{\jmath}" /> adalah vektor satuan pada arah sumbu y
- <InlineMath math="\hat{k}" /> adalah vektor satuan pada arah sumbu z

Setiap vektor dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari ketiga vektor satuan ini.

<Vector3d
  title="Vektor Satuan Standar"
  description="Vektor satuan standar pada sumbu koordinat."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [1, 0, 0],
      color: getColor("ROSE"),
      label: "î",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 1, 0],
      color: getColor("VIOLET"),
      label: "ĵ",
      labelPosition: "end",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 0, 1],
      color: getColor("ORANGE"),
      label: "k̂",
      labelPosition: "end",
    },
  ]}
  cameraPosition={[3, 3, 3]}
/>

## Aplikasi Vektor Satuan

### Menunjukkan Arah

Vektor satuan sangat berguna untuk menunjukkan arah tanpa memperhatikan besar atau panjang. Dalam fisika, misalnya, vektor satuan sering digunakan untuk menunjukkan arah gaya, kecepatan, atau percepatan.

### Perhitungan Fisika

Dalam fisika, ketika kita ingin mendekomposisi suatu vektor menjadi komponen-komponennya, vektor satuan sangat membantu. Misalnya, suatu gaya dapat didekomposisi menjadi komponen-komponen pada arah sumbu x, y, dan z menggunakan vektor satuan.
