# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/vector-components
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/vector-components/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Vector3d } from "@repo/design-system/components/contents/vector-3d";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Komponen Vektor",
  description: "Pelajari cara menguraikan vektor menjadi komponen x, y, z, menghitung panjang vektor dengan teorema Pythagoras, dan membuat vektor satuan arah.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/11/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Pengertian Komponen Vektor

Dalam mempelajari vektor, kita perlu memahami bahwa setiap vektor dapat diuraikan menjadi komponen-komponennya. Komponen vektor merupakan bagian dari vektor yang searah dengan sumbu koordinat.

Komponen vektor adalah nilai-nilai yang menunjukkan seberapa jauh suatu vektor bergerak pada arah sumbu x dan sumbu y. Setiap vektor di bidang datar dapat dinyatakan sebagai kombinasi linear dari vektor satuan <InlineMath math="i" /> dan <InlineMath math="j" />.

<Vector3d
  title="Visualisasi Vektor dan Komponennya"
  description={
    <>
      Vector <InlineMath math="AB" /> and its components on the{" "}
      <InlineMath math="x" />, <InlineMath math="y" />, and{" "}
      <InlineMath math="z" /> axes.
    </>
  }
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [4, 6, 0],
      color: getColor("ROSE"),
      label: "AB",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [4, 0, 0],
      color: getColor("TEAL"),
      label: "Komponen x",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 6, 0],
      color: getColor("LIME"),
      label: "Komponen y",
    },
  ]}
/>

Jika kita memiliki vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" />, maka:

<BlockMath math="\overrightarrow{AB} = a\cdot i + b\cdot j" />

dimana:

- <InlineMath math="a" /> adalah komponen vektor pada sumbu x (horizontal)
- <InlineMath math="b" /> adalah komponen vektor pada sumbu y (vertikal)
- <InlineMath math="i" /> adalah vektor satuan arah sumbu x
- <InlineMath math="j" /> adalah vektor satuan arah sumbu y

### Contoh Komponen Vektor

Perhatikan vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> pada gambar. Vektor ini dapat ditulis sebagai:

<BlockMath math="\overrightarrow{AB} = 6i + 8j" />

Ini berarti vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> memiliki komponen horizontal sebesar 6 satuan ke arah kanan dan komponen vertikal sebesar 8 satuan ke arah atas.

## Panjang Vektor dari Komponen-komponennya

Ketika kita telah mengetahui komponen-komponen suatu vektor, kita dapat menghitung panjang atau besar vektor tersebut menggunakan teorema Pythagoras.

Panjang vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> dilambangkan dengan <InlineMath math="|\overrightarrow{AB}|" /> dan dihitung dengan rumus:

<BlockMath math="|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{a^2 + b^2}" />

dimana <InlineMath math="a" /> dan <InlineMath math="b" /> adalah komponen-komponen vektor tersebut.

### Contoh Perhitungan Panjang Vektor

Untuk vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB} = 6i + 8j" />, panjang vektornya adalah:

<BlockMath math="|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10" />

Jadi, panjang vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> adalah 10 satuan.

## Vektor dalam Ruang Tiga Dimensi

Vektor tidak hanya terbatas pada bidang datar (dua dimensi), tetapi juga dapat diperluas ke ruang tiga dimensi.

<Vector3d
  title="Vektor dalam Ruang 3D"
  description="Visualisasi vektor beserta komponennya dalam ruang tiga dimensi."
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [5, 7, 4],
      color: getColor("ORANGE"),
      label: "Vektor 3D",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [5, 0, 0],
      color: getColor("TEAL"),
      label: "Komponen x",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 7, 0],
      color: getColor("LIME"),
      label: "Komponen y",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [0, 0, 4],
      color: getColor("YELLOW"),
      label: "Komponen z",
    },
  ]}
  cameraPosition={[12, 8, 12]}
/>

Dalam ruang tiga dimensi, sebuah vektor memiliki tiga komponen: komponen x, komponen y, dan komponen z. Vektor di ruang tiga dimensi dapat dinyatakan sebagai:

<BlockMath math="\overrightarrow{v} = ai + bj + ck" />

dimana:

- <InlineMath math="a" /> adalah komponen vektor pada sumbu x
- <InlineMath math="b" /> adalah komponen vektor pada sumbu y
- <InlineMath math="c" /> adalah komponen vektor pada sumbu z
- <InlineMath math="i" />, <InlineMath math="j" />, dan <InlineMath math="k" /> adalah
  vektor satuan arah sumbu x, y, dan z

Panjang vektor dalam ruang tiga dimensi dihitung dengan rumus:

<BlockMath math="|\overrightarrow{v}| = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}" />

## Vektor Satuan Arah

Untuk menentukan arah dari suatu vektor, kita dapat menggunakan vektor satuan. Vektor satuan adalah vektor yang panjangnya 1 satuan. Untuk mendapatkan vektor satuan dari sebuah vektor, kita membagi vektor tersebut dengan panjangnya.

Vektor satuan arah dari <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> dilambangkan dengan <InlineMath math="\hat{AB}" /> dan dihitung dengan:

<BlockMath math="\hat{AB} = \frac{\overrightarrow{AB}}{|\overrightarrow{AB}|}" />

### Contoh Vektor Satuan Arah

Untuk vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB} = 6i + 8j" /> dengan panjang 10, vektor satuan arahnya adalah:

<BlockMath math="\hat{AB} = \frac{6i + 8j}{10} = \frac{6}{10}i + \frac{8}{10}j = 0.6i + 0.8j" />

Vektor satuan ini menunjukkan arah dari vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> tanpa memperhatikan besarnya.

## Aplikasi Komponen Vektor

Komponen vektor memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti:

- Menghitung kecepatan dan perpindahan dalam fisika
- Menganalisis gaya dalam mekanika
- Menentukan arah dan besar resultan dalam pergerakan objek
- Navigasi dan penentuan posisi dalam sistem koordinat

Dengan memahami komponen vektor, kita dapat menganalisis berbagai masalah yang melibatkan arah dan besaran dalam matematika dan ilmu terapan lainnya.
