# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/vector-concept
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/vector-concept/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { VectorChart } from "@repo/design-system/components/contents/vector-chart";

export const metadata = {
  title: "Konsep Vektor",
  description: "Pahami vektor melalui contoh nyata seperti peta angin. Pelajari besar, arah, cara penulisan notasi, dan ciri-ciri vektor yang benar dengan latihan.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/08/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Apa Itu Vektor?

Untuk memahami vektor, coba bayangkan sebuah peta cuaca yang menunjukkan arah dan kecepatan angin di berbagai lokasi. Di peta seperti itu, seringkali digambarkan anak panah. Anak panah ini menunjukkan **arah** hembusan angin dan **seberapa kencang** angin itu bertiup (biasanya ditunjukkan oleh panjang atau ketebalan panahnya).

Dalam matematika, besaran yang punya **nilai (besar)** sekaligus **arah** seperti ini disebut **vektor**. Jadi, kecepatan dan arah angin pada peta cuaca adalah contoh bagus dari vektor. Panjang panah mewakili _besar_ kecepatan angin (misalnya 30 km/jam), dan arah panah menunjukkan _arah_ hembusannya.

## Menggambar dan Menulis Vektor

Vektor biasanya digambarkan sebagai ruas garis berarah (anak panah).

<VectorChart
  title="Grafik Vektor"
  description={
    <>
      Vektor berada di bidang koordinat kartesius dengan <InlineMath math="x" />{" "}
      horizontal dan <InlineMath math="y" /> vertikal.
    </>
  }
  vectors={[
    {
      id: "vector_1",
      name: "Vektor 1",
      points: [
        { x: 0, y: 0 },
        { x: 6, y: 8 },
      ],
    },
    {
      id: "vector_2",
      name: "Vektor 2",
      points: [
        { x: 1, y: 1 },
        { x: 5, y: 2 },
      ],
      direction: "backward",
    },
    {
      id: "vector_3",
      name: "Vektor 3",
      points: [
        { x: 2, y: 0 },
        { x: 4, y: 7 },
      ],
      direction: "backward",
    },
  ]}
/>

- **Vektor 1**: Arah vektor dari titik <InlineMath math="(0, 0)" /> ke titik <InlineMath math="(6, 8)" />
- **Vektor 2**: Arah vektor dari titik <InlineMath math="(5, 2)" /> ke titik <InlineMath math="(1, 1)" />
- **Vektor 3**: Arah vektor dari titik <InlineMath math="(4, 7)" /> ke titik <InlineMath math="(2, 0)" />

### Komponen Penting Vektor

1.  **Titik Pangkal (Initial Point):** Titik awal vektor.
2.  **Titik Ujung (Terminal Point):** Titik akhir vektor, ditandai dengan mata panah.
3.  **Besar (Magnitude):** Panjang anak panah, melambangkan nilai atau ukuran vektor. Sering disebut juga _panjang vektor_. Panjang vektor <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" /> dinotasikan sebagai <InlineMath math="|\overrightarrow{AB}|" />.
4.  **Arah (Direction):** Arah yang ditunjuk oleh mata panah.

### Notasi Vektor

Ada beberapa cara menuliskan vektor:

1.  **Dua Huruf Kapital dengan Panah di Atas:** Menunjukkan titik pangkal dan titik ujung. Contoh: <InlineMath math="\overrightarrow{AB}" />, artinya vektor dari titik A ke titik B.
2.  **Satu Huruf Kecil dengan Panah di Atas:** Contoh: <InlineMath math="\vec{a}" />.
3.  **Huruf Dicetak Tebal:** Contoh: **a** atau **AB**.

## Latihan

Apakah bentuk-bentuk di bawah ini merupakan vektor? Mengapa?

<VectorChart
  title="Bidang Koordinat Kartesius"
  description={
    <>
      Sumbu <InlineMath math="x" /> horizontal dan sumbu <InlineMath math="y" />{" "}
      vertikal.
    </>
  }
  vectors={[
    {
      id: "bentuk_1",
      name: "Bentuk 1",
      points: [
        { x: 0, y: 0 },
        { x: 1, y: 9 },
        { x: 3, y: 4 },
        { x: 6, y: 8 },
      ],
    },
    {
      id: "bentuk_2",
      name: "Bentuk 2",
      points: [
        { x: 1, y: 1 },
        { x: 2, y: 6 },
        { x: 5, y: 2 },
      ],
      direction: "backward",
    },
    {
      id: "bentuk_3",
      name: "Bentuk 3",
      points: [
        { x: 2, y: 0 },
        { x: 4, y: 7 },
      ],
      direction: "both",
    },
  ]}
/>

Bentuk-bentuk ini **bukan merupakan vektor** karena:

1. **Bentuk 1**: karena garisnya lengkung, sedangkan vektor harus digambarkan dengan garis lurus.
2. **Bentuk 2**: karena garisnya lebih dari satu garis lurus, sedangkan vektor harus digambarkan dengan satu garis lurus tunggal.
3. **Bentuk 3**: karena garisnya mempunyai dua arah (ditunjukkan dengan panah di kedua ujungnya), sedangkan vektor hanya memiliki satu arah yang jelas.

Vektor yang valid dalam matematika harus memiliki ciri-ciri:

- Berupa garis lurus
- Memiliki satu arah yang ditunjukkan oleh panah
- Terdiri dari satu garis lurus tunggal (tidak patah atau berliku)
