# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/vector-subtraction
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/10/mathematics/vector-operations/vector-subtraction/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Vector3d } from "@repo/design-system/components/contents/vector-3d";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Pengurangan Vektor",
  description: "Pelajari pengurangan vektor dengan contoh langkah demi langkah, visualisasi geometris, dan aplikasi nyata. Pahami metode aljabar dan sifat-sifatnya.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/12/2025",
  subject: "Vektor dan Operasinya",
};

## Konsep Dasar Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor merupakan salah satu operasi dasar dalam matematika vektor. Berbeda dengan penjumlahan vektor yang menggabungkan dua vektor, pengurangan vektor menghasilkan selisih antara dua vektor. Ketika kita mengurangkan vektor <InlineMath math="\vec{b}" /> dari vektor <InlineMath math="\vec{a}" />, hasilnya adalah vektor yang bila ditambahkan dengan <InlineMath math="\vec{b}" /> akan menghasilkan <InlineMath math="\vec{a}" />.

Secara matematis, pengurangan vektor didefinisikan sebagai:

<BlockMath math="\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})" />

Ini berarti pengurangan vektor <InlineMath math="\vec{b}" /> dari vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> sama dengan penjumlahan vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> dengan vektor negatif dari <InlineMath math="\vec{b}" />.

## Pengurangan Vektor secara Geometris

Secara geometris, pengurangan vektor <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b}" /> dapat digambarkan dengan:

1. Menggambar vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> dan <InlineMath math="\vec{b}" /> dengan titik pangkal yang sama.
2. Menggambar vektor <InlineMath math="-\vec{b}" /> (vektor <InlineMath math="\vec{b}" /> yang arahnya dibalik).
3. Menggambar vektor dari ujung <InlineMath math="\vec{b}" /> ke ujung <InlineMath math="\vec{a}" />.

Vektor yang dihasilkan, yaitu <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b}" />, juga dapat diperoleh dengan menarik garis dari ujung vektor <InlineMath math="\vec{b}" /> ke ujung vektor <InlineMath math="\vec{a}" /> ketika kedua vektor digambar dari titik asal yang sama.

<Vector3d
  title="Visualisasi Pengurangan Vektor di Ruang 3D"
  description={
    <>
      Pengurangan vektor <InlineMath math="a - b" /> adalah sama dengan vektor{" "}
      <InlineMath math="a" /> ditambah dengan negatif vektor{" "}
      <InlineMath math="b" />.
    </>
  }
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [3, 2, 1],
      color: getColor("TEAL"),
      label: "a",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [1, 2, 2],
      color: getColor("ROSE"),
      label: "b",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [-1, -2, -2],
      color: getColor("ORANGE"),
      label: "-b",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [2, 0, -1],
      color: getColor("PINK"),
      label: "a - b",
    },
  ]}
  cameraPosition={[6, 4, 6]}
/>

## Pengurangan Vektor secara Aljabar

Pengurangan vektor dapat dilakukan dengan mengurangkan komponen-komponen yang bersesuaian. Misalkan kita memiliki dua vektor:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)" />
  <BlockMath math="\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)" />
</div>

Maka pengurangan vektor <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b}" /> dapat dihitung dengan:

<BlockMath math="\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)" />

Untuk vektor dua dimensi, persamaannya menjadi:

<BlockMath math="\vec{a} - \vec{b} = (a_1 - b_1, a_2 - b_2)" />

## Contoh Perhitungan Pengurangan Vektor

Misalkan terdapat dua vektor:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\vec{a} = (3, 4)" />
  <BlockMath math="\vec{b} = (1, 2)" />
</div>

Pengurangan vektor <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b}" /> adalah:

<BlockMath math="\vec{a} - \vec{b} = (3, 4) - (1, 2) = (3-1, 4-2) = (2, 2)" />

Sedangkan pengurangan vektor <InlineMath math="\vec{b} - \vec{a}" /> adalah:

<BlockMath math="\vec{b} - \vec{a} = (1, 2) - (3, 4) = (1-3, 2-4) = (-2, -2)" />

Perhatikan bahwa <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b} \neq \vec{b} - \vec{a}" /> dalam umumnya. Sebenarnya, <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b} = -(\vec{b} - \vec{a})" />.

<Vector3d
  title="Contoh Pengurangan Vektor"
  description={
    <>
      Visualisasi pengurangan vektor{" "}
      <InlineMath math="a - b = (3,4,0) - (1,2,0) = (2,2,0)" />.
    </>
  }
  vectors={[
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [3, 4, 0],
      color: getColor("TEAL"),
      label: "a",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [1, 2, 0],
      color: getColor("ROSE"),
      label: "b",
    },
    {
      from: [0, 0, 0],
      to: [2, 2, 0],
      color: getColor("LIME"),
      label: "a - b",
    },
  ]}
  cameraPosition={[8, 6, 8]}
/>

## Aplikasi Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata:

1. **Menghitung Perpindahan**: Jika <InlineMath math="\vec{a}" /> adalah posisi akhir dan <InlineMath math="\vec{b}" /> adalah posisi awal, maka <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b}" /> adalah vektor perpindahan.

2. **Menghitung Jarak**: Dalam game seperti Angry Birds, pengurangan vektor digunakan untuk menghitung jarak dan arah antara burung dan target.

3. **Fisika**: Pengurangan vektor digunakan untuk menghitung gaya resultan dalam sistem dengan beberapa gaya.

## Pengurangan Vektor untuk Mencari Resultan

Pengurangan vektor juga dapat digunakan untuk mencari vektor resultan. Resultan vektor adalah vektor yang merepresentasikan efek gabungan dari dua atau lebih vektor.

Misalkan terdapat sebuah objek yang bergerak dari posisi awal <InlineMath math="\vec{p}_1" /> ke posisi akhir <InlineMath math="\vec{p}_2" />. Vektor perpindahan objek tersebut adalah:

<BlockMath math="\vec{d} = \vec{p}_2 - \vec{p}_1" />

Resultan vektor ini menunjukkan arah dan jarak perpindahan objek.

## Sifat-sifat Pengurangan Vektor

Pengurangan vektor memiliki beberapa sifat penting:

1. <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b} = \vec{a} + (-\vec{b})" />
2. <InlineMath math="\vec{a} - \vec{a} = \vec{0}" /> (vektor nol)
3. <InlineMath math="\vec{a} - \vec{0} = \vec{a}" />
4. <InlineMath math="\vec{0} - \vec{a} = -\vec{a}" />
5. <InlineMath math="\vec{a} - \vec{b} = -(\vec{b} - \vec{a})" />

## Contoh Soal

Seekor monyet berada pada posisi (3, 4) dan ingin mengambil pisang yang berada pada posisi (2, 1). Tentukan vektor perpindahan monyet untuk mengambil pisang.

**Penyelesaian:**

Posisi monyet: <InlineMath math="\vec{m} = (3, 4)" />
Posisi pisang: <InlineMath math="\vec{p} = (2, 1)" />

Vektor perpindahan monyet ke pisang:

<BlockMath math="\vec{d} = \vec{p} - \vec{m} = (2, 1) - (3, 4) = (2-3, 1-4) = (-1, -3)" />

Jadi, monyet harus bergerak 1 satuan ke arah negatif sumbu-x dan 3 satuan ke arah negatif sumbu-y untuk mencapai pisang.

Besar vektor perpindahan dapat dihitung dengan rumus Pythagoras:

<BlockMath math="|\vec{d}| = \sqrt{(-1)^2 + (-3)^2} = \sqrt{1 + 9} = \sqrt{10} \approx 3,16" />