# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/circle/properties-of-angle-in-circle
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/circle/properties-of-angle-in-circle/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Sifat Sudut dalam Lingkaran",
  description: "Jelajahi sifat sudut dalam lingkaran termasuk sudut keliling, teorema Thales, dan segiempat tali busur. Kuasai teorema dengan bukti jelas.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/18/2025",
  subject: "Lingkaran",
};

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

## Sudut Keliling yang Menghadap Busur yang Sama

Sudut-sudut keliling yang menghadap busur yang sama memiliki besar yang sama, tidak peduli di mana posisi titik sudutnya pada lingkaran.

<LineEquation
  title="Sudut Keliling Menghadap Busur yang Sama"
  description="Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama."
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
        const angle = (i * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 4 * Math.cos(angle),
          y: 4 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      showPoints: true,
      labels: [
        { text: "A", at: 0, offset: [0.5, 0, 0] },
        { text: "B", at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] },
      ],
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((3 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((3 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("TEAL"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "D", at: 1, offset: [-0.5, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((3 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((3 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("TEAL"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 46 }, (_, i) => {
        const angle = (i * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 4 * Math.cos(angle),
          y: 4 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "Busur AB", at: 22, offset: [1.5, 0.5, 0] }],
    },
  ]}
  cameraPosition={[0, 0, 12]}
  showZAxis={false}
/>

**Sifat:** <InlineMath math="\angle ACB = \angle ADB" />

Kedua sudut keliling ACB dan ADB menghadap busur AB yang sama, sehingga besarnya sama.

## Sudut Pusat dan Sudut Keliling

Sudut pusat besarnya dua kali sudut keliling yang menghadap busur yang sama.

<LineEquation
  title="Hubungan Sudut Pusat dan Sudut Keliling"
  description="Sudut pusat = 2 × sudut keliling untuk busur yang sama."
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
        const angle = (i * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 4 * Math.cos(angle),
          y: 4 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: [
        { x: 0, y: 0, z: 0 },
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      showPoints: true,
      labels: [
        { text: "O", at: 0, offset: [-0.5, -0.5, 0] },
        { text: "A", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
      ],
    },
    {
      points: [
        { x: 0, y: 0, z: 0 },
        { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "B", at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4), y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4), z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
        const angle = (((i * 45) / 15) * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 1.2 * Math.cos(angle),
          y: 1.2 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PINK"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "2θ", at: 7, offset: [0.5, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: (() => {
        const C = {
          x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
        };
        const A = { x: 4, y: 0 };
        const B = {
          x: 4 * Math.cos(Math.PI / 4),
          y: 4 * Math.sin(Math.PI / 4),
        };

        // Calculate angle ACB at point C
        const angleCA = Math.atan2(A.y - C.y, A.x - C.x);
        const angleCB = Math.atan2(B.y - C.y, B.x - C.x);

        return Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
          const t = i / 15;
          const angle = angleCA + t * (angleCB - angleCA);
          return {
            x: C.x + 0.8 * Math.cos(angle),
            y: C.y + 0.8 * Math.sin(angle),
            z: 0,
          };
        });
      })(),
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "θ", at: 7, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
    },

]}
cameraPosition={[0, 0, 12]}
showZAxis={false}
/>

**Sifat:** <InlineMath math="\angle AOB = 2 \times \angle ACB" />

## Sudut Keliling yang Menghadap Diameter

Setiap sudut keliling yang menghadap diameter lingkaran selalu merupakan sudut siku-siku (90°).

<LineEquation
  title="Sudut Keliling Menghadap Diameter"
  description="Sudut keliling yang menghadap diameter selalu 90°."
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
        const angle = (i * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 4 * Math.cos(angle),
          y: 4 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: [
        { x: -4, y: 0, z: 0 },
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      showPoints: true,
      labels: [
        { text: "A", at: 0, offset: [-0.5, 0, 0] },
        { text: "B", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
      ],
    },
    {
      points: [
        { x: -4, y: 0, z: 0 },
        { x: 0, y: 4, z: 0 },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [0, 0.5, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        { x: 0, y: 4, z: 0 },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0, -0.5, 0] }],
    },
    {
      points: (() => {
        const C = { x: 0, y: 4 };
        const A = { x: -4, y: 0 };
        const B = { x: 4, y: 0 };

        // Calculate angle ACB at point C (should be 90°)
        const angleCA = Math.atan2(A.y - C.y, A.x - C.x);
        const angleCB = Math.atan2(B.y - C.y, B.x - C.x);

        return Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
          const t = i / 15;
          const angle = angleCA + t * (angleCB - angleCA);
          return {
            x: C.x + 0.8 * Math.cos(angle),
            y: C.y + 0.8 * Math.sin(angle),
            z: 0,
          };
        });
      })(),
      color: getColor("PINK"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "90°", at: 7, offset: [-0.3, -0.5, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: -4, y: 0, z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("TEAL"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "D", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        {
          x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
          y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
          z: 0,
        },
      ],
      color: getColor("TEAL"),
      showPoints: false,
    },

]}
cameraPosition={[0, 0, 12]}
showZAxis={false}
/>

**Sifat:** Jika AB adalah diameter, maka <InlineMath math="\angle ACB = \angle ADB = 90°" />

Ini dikenal sebagai **Teorema Thales**.

## Sudut-sudut dalam Segiempat Tali Busur

Segiempat tali busur adalah segiempat yang keempat titik sudutnya terletak pada lingkaran. Jumlah sudut-sudut yang berhadapan adalah 180°.

<LineEquation
  title="Segiempat Tali Busur"
  description="Jumlah sudut-sudut yang berhadapan = 180°."
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
        const angle = (i * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 4 * Math.cos(angle),
          y: 4 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        { x: 0, y: 4, z: 0 },
        { x: -4, y: 0, z: 0 },
        { x: 0, y: -4, z: 0 },
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      smooth: false,
      showPoints: true,
      labels: [
        { text: "A", at: 0, offset: [0.5, 0, 0] },
        { text: "B", at: 1, offset: [0, 0.5, 0] },
        { text: "C", at: 2, offset: [-0.5, 0, 0] },
        { text: "D", at: 3, offset: [0, -0.5, 0] },
      ],
    },
    {
      points: Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
        const angle = (((i * 90) / 15) * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 0.8 * Math.cos(angle),
          y: 0.8 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "α", at: 7, offset: [0.3, 0.2, 0] }],
    },
    {
      points: Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
        const angle = ((180 + (i * 90) / 15) * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 0.8 * Math.cos(angle),
          y: 0.8 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PINK"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "γ", at: 7, offset: [-0.3, -0.2, 0] }],
    },
  ]}
  cameraPosition={[0, 0, 12]}
  showZAxis={false}
/>

**Sifat:** <InlineMath math="\alpha + \gamma = 180°" /> dan <InlineMath math="\beta + \delta = 180°" />

## Sudut Luar Sama dengan Sudut Dalam Berseberangan

Pada segiempat tali busur, sudut luar di suatu titik sama dengan sudut dalam di titik yang berseberangan.

<LineEquation
  title="Sudut Luar Segiempat Tali Busur"
  description="Sudut luar = sudut dalam berseberangan."
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
        const angle = (i * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 4 * Math.cos(angle),
          y: 4 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: false,
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        { x: 0, y: 4, z: 0 },
        { x: -4, y: 0, z: 0 },
        { x: 0, y: -4, z: 0 },
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      smooth: false,
      showPoints: true,
      labels: [
        { text: "A", at: 0, offset: [0.5, 0, 0] },
        { text: "B", at: 1, offset: [0, 0.5, 0] },
        { text: "C", at: 2, offset: [-0.5, 0, 0] },
        { text: "D", at: 3, offset: [0, -0.5, 0] },
      ],
    },
    {
      points: [
        { x: 4, y: 0, z: 0 },
        { x: 6, y: 0, z: 0 },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "E", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] }],
    },
    {
      points: Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
        const angle = ((270 + (i * 90) / 15) * Math.PI) / 180;
        return {
          x: 4 + 0.8 * Math.cos(angle),
          y: 0 + 0.8 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("PINK"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "∠DAE", at: 7, offset: [0.8, -0.5, 0] }],
    },
    {
      points: Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
        const angle = ((90 + (i * 90) / 15) * Math.PI) / 180;
        return {
          x: -4 + 0.8 * Math.cos(angle),
          y: 0 + 0.8 * Math.sin(angle),
          z: 0,
        };
      }),
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "∠BCD", at: 7, offset: [-0.8, 0.5, 0] }],
    },

]}
cameraPosition={[0, 0, 12]}
showZAxis={false}
/>

**Sifat:** <InlineMath math="\angle DAE = \angle BCD" /> (sudut luar di A = sudut dalam di C)

## Penerapan Sifat-sifat Sudut dalam Lingkaran

### Menentukan Besar Sudut

Pada lingkaran dengan pusat O, diketahui sudut pusat AOB = 100°. Tentukan besar sudut keliling ACB!

**Penyelesaian:**

Menggunakan sifat sudut pusat dan sudut keliling:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB" />
  <BlockMath math="\angle ACB = \frac{1}{2} \times 100°" />
  <BlockMath math="\angle ACB = 50°" />
</div>

### Mencari Sudut Berhadapan

Dalam segiempat tali busur ABCD, diketahui <InlineMath math="\angle A = 75°" />. Tentukan besar <InlineMath math="\angle C" />!

**Penyelesaian:**

Menggunakan sifat segiempat tali busur:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\angle A + \angle C = 180°" />
  <BlockMath math="75° + \angle C = 180°" />
  <BlockMath math="\angle C = 180° - 75°" />
  <BlockMath math="\angle C = 105°" />
</div>

### Menggunakan Teorema Thales

Titik C terletak pada lingkaran dengan AB sebagai diameter. Tentukan besar <InlineMath math="\angle ACB" />!

**Penyelesaian:**

Karena AB adalah diameter dan C terletak pada lingkaran, maka berdasarkan Teorema Thales:

<BlockMath math="\angle ACB = 90°" />

## Latihan Soal

1. Pada lingkaran dengan pusat O, sudut pusat AOB = 140°. Jika C dan D adalah dua titik berbeda pada lingkaran, tentukan:

   - Besar sudut ACB
   - Besar sudut ADB

2. Dalam segiempat tali busur PQRS, diketahui:

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="\angle P = 85°" />
     <BlockMath math="\angle Q = 110°" />
   </div>

   Tentukan besar <InlineMath math="\angle R" /> dan <InlineMath math="\angle S" />!

3. Titik A, B, dan C terletak pada lingkaran. Jika AB adalah diameter dan BC = AC, tentukan besar <InlineMath math="\angle BAC" />!

4. Pada lingkaran, sudut keliling APB = 35°. Tentukan besar sudut pusat AOB!

5. Dalam segiempat tali busur KLMN, sudut luar di titik K adalah 65°. Tentukan besar sudut dalam di titik M!

### Kunci Jawaban

1. **Menentukan sudut keliling yang menghadap busur yang sama**

   <LineEquation
     title="Visualisasi"
     description="Sudut pusat AOB = 140° dan sudut-sudut keliling yang menghadap busur AB."
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
           const angle = (i * Math.PI) / 180;
           return {
             x: 4 * Math.cos(angle),
             y: 4 * Math.sin(angle),
             z: 0,
           };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [
           { x: 0, y: 0, z: 0 },
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
         ],
         color: getColor("ORANGE"),
         showPoints: true,
         labels: [
           { text: "O", at: 0, offset: [-0.5, -0.5, 0] },
           { text: "A", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
         ],
       },
       {
         points: [
           { x: 0, y: 0, z: 0 },
           {
             x: 4 * Math.cos((140 * Math.PI) / 180),
             y: 4 * Math.sin((140 * Math.PI) / 180),
             z: 0,
           },
         ],
         color: getColor("ORANGE"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "B", at: 1, offset: [-0.3, 0.5, 0] }],
       },
       {
         points: [
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
           {
             x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
             y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
             z: 0,
           },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [-0.5, -0.3, 0] }],
       },
       {
         points: [
           {
             x: 4 * Math.cos((140 * Math.PI) / 180),
             y: 4 * Math.sin((140 * Math.PI) / 180),
             z: 0,
           },
           {
             x: 4 * Math.cos((5 * Math.PI) / 4),
             y: 4 * Math.sin((5 * Math.PI) / 4),
             z: 0,
           },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
           {
             x: 4 * Math.cos((7 * Math.PI) / 4),
             y: 4 * Math.sin((7 * Math.PI) / 4),
             z: 0,
           },
         ],
         color: getColor("TEAL"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "D", at: 1, offset: [0.3, -0.5, 0] }],
       },
       {
         points: [
           {
             x: 4 * Math.cos((140 * Math.PI) / 180),
             y: 4 * Math.sin((140 * Math.PI) / 180),
             z: 0,
           },
           {
             x: 4 * Math.cos((7 * Math.PI) / 4),
             y: 4 * Math.sin((7 * Math.PI) / 4),
             z: 0,
           },
         ],
         color: getColor("TEAL"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
           const angle = (((i * 140) / 15) * Math.PI) / 180;
           return {
             x: 1.2 * Math.cos(angle),
             y: 1.2 * Math.sin(angle),
             z: 0,
           };
         }),
         color: getColor("PINK"),
         showPoints: false,
         labels: [{ text: "140°", at: 7, offset: [0.3, 0.5, 0] }],
       },
     ]}
     cameraPosition={[0, 0, 12]}
     showZAxis={false}
   />

   **Penyelesaian:**

   Menggunakan sifat hubungan sudut pusat dan sudut keliling:

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="\text{Sudut keliling} = \frac{1}{2} \times \text{Sudut pusat}" />
     <BlockMath math="\angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB" />
     <BlockMath math="\angle ACB = \frac{1}{2} \times 140°" />
     <BlockMath math="\angle ACB = 70°" />
   </div>

   Karena sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama:

   <BlockMath math="\angle ADB = \angle ACB = 70°" />

2. **Menentukan sudut-sudut dalam segiempat tali busur**

   **Penyelesaian:**

   Dalam segiempat tali busur, jumlah sudut-sudut yang berhadapan = 180°

   Untuk sudut R (berhadapan dengan P):

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="\angle P + \angle R = 180°" />
     <BlockMath math="85° + \angle R = 180°" />
     <BlockMath math="\angle R = 180° - 85°" />
     <BlockMath math="\angle R = 95°" />
   </div>

   Untuk sudut S (berhadapan dengan Q):

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="\angle Q + \angle S = 180°" />
     <BlockMath math="110° + \angle S = 180°" />
     <BlockMath math="\angle S = 180° - 110°" />
     <BlockMath math="\angle S = 70°" />
   </div>

3. **Menentukan sudut dalam segitiga sama kaki dengan diameter**

   <LineEquation
     title="Visualisasi"
     description="AB adalah diameter, BC = AC (segitiga sama kaki)."
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 361 }, (_, i) => {
           const angle = (i * Math.PI) / 180;
           return {
             x: 4 * Math.cos(angle),
             y: 4 * Math.sin(angle),
             z: 0,
           };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [
           { x: -4, y: 0, z: 0 },
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
         ],
         color: getColor("ORANGE"),
         showPoints: true,
         labels: [
           { text: "A", at: 0, offset: [-0.5, 0, 0] },
           { text: "B", at: 1, offset: [0.5, 0, 0] },
         ],
       },
       {
         points: [
           { x: -4, y: 0, z: 0 },
           { x: 0, y: 4, z: 0 },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "C", at: 1, offset: [0, 0.5, 0] }],
       },
       {
         points: [
           { x: 4, y: 0, z: 0 },
           { x: 0, y: 4, z: 0 },
         ],
         color: getColor("CYAN"),
         showPoints: false,
       },
       {
         points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
         color: getColor("AMBER"),
         showPoints: true,
         labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0, -0.5, 0] }],
       },
       {
         points: (() => {
           const C = { x: 0, y: 4 };
           const A = { x: -4, y: 0 };
           const B = { x: 4, y: 0 };
           
           // Calculate angle ACB at point C (should be 90°)
           const angleCA = Math.atan2(A.y - C.y, A.x - C.x);
           const angleCB = Math.atan2(B.y - C.y, B.x - C.x);
           
           return Array.from({ length: 16 }, (_, i) => {
             const t = i / 15;
             const angle = angleCA + t * (angleCB - angleCA);
             return {
               x: C.x + 0.8 * Math.cos(angle),
               y: C.y + 0.8 * Math.sin(angle),
               z: 0,
             };
           });
         })(),
         color: getColor("PINK"),
         showPoints: false,
         labels: [{ text: "90°", at: 7, offset: [-0.3, -0.5, 0] }],
       },
     ]}
     cameraPosition={[0, 0, 12]}
     showZAxis={false}
   />

   **Penyelesaian:**

   Karena AB adalah diameter, maka berdasarkan Teorema Thales:

   <BlockMath math="\angle ACB = 90°" />

   Karena BC = AC, maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku sama kaki.

   Dalam segitiga siku-siku sama kaki, kedua sudut alasnya sama besar:

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180°" />
     <BlockMath math="\angle BAC + \angle ABC + 90° = 180°" />
     <BlockMath math="\angle BAC + \angle ABC = 90°" />
   </div>

   Karena <InlineMath math="\angle BAC = \angle ABC" /> (sudut alas segitiga sama kaki):

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="2 \times \angle BAC = 90°" />
     <BlockMath math="\angle BAC = 45°" />
   </div>

4. **Menentukan sudut pusat dari sudut keliling**

   **Penyelesaian:**

   Menggunakan hubungan sudut pusat dan sudut keliling:

   <div className="flex flex-col gap-4">
     <BlockMath math="\text{Sudut pusat} = 2 \times \text{Sudut keliling}" />
     <BlockMath math="\angle AOB = 2 \times \angle APB" />
     <BlockMath math="\angle AOB = 2 \times 35°" />
     <BlockMath math="\angle AOB = 70°" />
   </div>

5. **Menentukan sudut dalam dari sudut luar segiempat tali busur**

   **Penyelesaian:**

   Dalam segiempat tali busur, sudut luar di suatu titik sama dengan sudut dalam di titik yang berseberangan.

   Jika sudut luar di K = 65°, maka:

   <BlockMath math="\angle \text{dalam di M} = \angle \text{luar di K} = 65°" />

   Ini karena titik K dan M berseberangan dalam segiempat tali busur KLMN.