# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/addition-subtraction-function
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/addition-subtraction-function/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Penjumlahan dan Pengurangan Fungsi",
  description: "Pelajari cara menjumlahkan dan mengurangkan fungsi dengan aturan irisan domain. Kuasai operasi fungsi melalui contoh jelas dan soal latihan lengkap.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/27/2025",
  subject: "Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers",
};

## Menggabungkan Fungsi

Bayangkan kamu punya dua mesin fungsi, sebut saja mesin <InlineMath math="f" /> dan mesin <InlineMath math="g" />. Setiap mesin punya aturan mainnya sendiri, yaitu fungsinya (<InlineMath math="f(x)" /> dan <InlineMath math="g(x)" />) dan bahan baku yang bisa diolah (domainnya, <InlineMath math="D_f" /> dan <InlineMath math="D_g" />). Nah, kita bisa menggabungkan kedua mesin ini untuk membuat mesin baru dengan operasi penjumlahan atau pengurangan.

<LineEquation
  title="Visualisasi Penjumlahan Fungsi"
  description={
    <>
      Perhatikan bagaimana garis <InlineMath math="f(x)=x" /> dan{" "}
      <InlineMath math="g(x)=2" /> dijumlahkan menjadi{" "}
      <InlineMath math="(f+g)(x)=x+2" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => ({
        x: i - 5,
        y: i - 5,
        z: 0,
      })),
      color: getColor("AMBER"),
      labels: [{ text: "f(x)=x", at: 6, offset: [1, -0.5, 0] }],
    },
    {
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => ({ x: i - 5, y: 2, z: 0 })),
      color: getColor("SKY"),
      labels: [{ text: "g(x)=2", at: 8, offset: [1, 0.5, 0] }],
    },
    {
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => ({
        x: i - 5,
        y: i - 5 + 2,
        z: 0,
      })),
      color: getColor("VIOLET"),
      labels: [{ text: "(f+g)(x)=x+2", at: 9, offset: [1.5, -0.5, 0] }],
    },
  ]}
/>

## Penjumlahan Dua Fungsi

Kalau kita mau menjumlahkan fungsi <InlineMath math="f" /> dan fungsi <InlineMath math="g" />, kita tinggal jumlahkan saja hasil dari masing-masing fungsi untuk nilai <InlineMath math="x" /> yang sama. Hasilnya adalah fungsi baru yang kita sebut <InlineMath math="(f+g)" />.

<BlockMath math="(f+g)(x) = f(x) + g(x)" />

**Penting diingat:** Mesin gabungan <InlineMath math="(f+g)" /> hanya bisa mengolah bahan baku (nilai <InlineMath math="x" />) yang bisa diolah oleh _kedua_ mesin asli, <InlineMath math="f" /> dan <InlineMath math="g" />. Jadi, domain (daerah asal) dari fungsi <InlineMath math="(f+g)" /> adalah irisan (intersection) dari domain <InlineMath math="f" /> dan domain <InlineMath math="g" />.

<BlockMath math="D_{f+g} = D_f \cap D_g" />

Artinya, <InlineMath math="x" /> harus merupakan anggota dari <InlineMath math="D_f" /> **DAN** juga anggota dari <InlineMath math="D_g" />.

### Contoh Penjumlahan

Misalkan kita punya dua fungsi:

1.  <InlineMath math="f(x) = x^2" />, dengan domain <InlineMath math="D_f = \{x | x \in \mathbb{R}\}" /> (semua
    bilangan real).
2.  <InlineMath math="g(x) = \sqrt{x+2}" />, dengan domain <InlineMath math="D_g = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}" /> (semua
    bilangan real yang lebih besar atau sama dengan -2, karena akar tidak boleh
    negatif).

**Langkah 1: Tentukan fungsi hasil penjumlahan**

<BlockMath math="(f+g)(x) = f(x) + g(x) = x^2 + \sqrt{x+2}" />

**Langkah 2: Tentukan domain fungsi hasil penjumlahan**

Kita cari irisan dari <InlineMath math="D_f" /> dan <InlineMath math="D_g" />:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="D_{f+g} = D_f \cap D_g = \{x | x \in \mathbb{R}\} \cap \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}" />
  <BlockMath math="D_{f+g} = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}" />
</div>

Jadi, fungsi hasil penjumlahannya adalah <InlineMath math="(f+g)(x) = x^2 + \sqrt{x+2}" /> dengan domain <InlineMath math="\{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}" />.

## Pengurangan Dua Fungsi

Cara kerjanya mirip dengan penjumlahan. Untuk mengurangkan fungsi <InlineMath math="g" /> dari fungsi <InlineMath math="f" />, kita kurangkan hasil <InlineMath math="g(x)" /> dari <InlineMath math="f(x)" /> untuk nilai <InlineMath math="x" /> yang sama. Hasilnya adalah fungsi baru <InlineMath math="(f-g)" />.

<BlockMath math="(f-g)(x) = f(x) - g(x)" />

Domainnya juga sama seperti penjumlahan, yaitu irisan dari domain <InlineMath math="f" /> dan domain <InlineMath math="g" />. Kenapa? Karena lagi-lagi, nilai <InlineMath math="x" /> tersebut harus bisa diolah oleh kedua fungsi awal sebelum bisa dikurangkan.

<BlockMath math="D_{f-g} = D_f \cap D_g" />

### Contoh Pengurangan

Kita pakai fungsi yang sama seperti contoh penjumlahan:

1.  <InlineMath math="f(x) = x^2" />, <InlineMath math="D_f = \{x | x \in \mathbb{R}\}" />
2.  <InlineMath math="g(x) = \sqrt{x+2}" />, <InlineMath math="D_g = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}" />

**Langkah 1: Tentukan fungsi hasil pengurangan**

<BlockMath math="(f-g)(x) = f(x) - g(x) = x^2 - \sqrt{x+2}" />

**Langkah 2: Tentukan domain fungsi hasil pengurangan**
Domainnya sama dengan domain hasil penjumlahan karena aturan irisannya sama:

<BlockMath math="D_{f-g} = D_f \cap D_g = \{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}" />

Jadi, fungsi hasil pengurangannya adalah <InlineMath math="(f-g)(x) = x^2 - \sqrt{x+2}" /> dengan domain <InlineMath math="\{x | x \ge -2, x \in \mathbb{R}\}" />.

## Latihan Soal

Diketahui fungsi <InlineMath math="f(x) = 2x - 1" /> dengan <InlineMath math="D_f = \{x | x \in \mathbb{R}\}" /> dan fungsi <InlineMath math="g(x) = x^2 + 3" /> dengan <InlineMath math="D_g = \{x | x \in \mathbb{R}\}" />.

1.  Tentukan <InlineMath math="(f+g)(x)" /> dan domainnya <InlineMath math="D_{f+g}" />.
2.  Tentukan <InlineMath math="(f-g)(x)" /> dan domainnya <InlineMath math="D_{f-g}" />.
3.  Hitung nilai <InlineMath math="(f+g)(2)" />.
4.  Hitung nilai <InlineMath math="(f-g)(-1)" />.

### Kunci Jawaban

1.  **Mencari <InlineMath math="(f+g)(x)" />:**

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="(f+g)(x) = f(x) + g(x)" />
      <BlockMath math="= (2x - 1) + (x^2 + 3)" />
      <BlockMath math="= x^2 + 2x + 2" />
    </div>

    **Mencari Domain <InlineMath math="D_{f+g}" />:**

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="D_{f+g} = D_f \cap D_g" />
      <BlockMath math="= \{x | x \in \mathbb{R}\} \cap \{x | x \in \mathbb{R}\}" />
      <BlockMath math="= \{x | x \in \mathbb{R}\}" />
    </div>

    Jadi, <InlineMath math="(f+g)(x) = x^2 + 2x + 2" /> dengan domain semua bilangan real.

2.  **Mencari <InlineMath math="(f-g)(x)" />:**

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="(f-g)(x) = f(x) - g(x)" />
      <BlockMath math="= (2x - 1) - (x^2 + 3)" />
      <BlockMath math="= 2x - 1 - x^2 - 3" />
      <BlockMath math="= -x^2 + 2x - 4" />
    </div>

    **Mencari Domain <InlineMath math="D_{f-g}" />:**

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="D_{f-g} = D_f \cap D_g" />
      <BlockMath math="= \{x | x \in \mathbb{R}\} \cap \{x | x \in \mathbb{R}\}" />
      <BlockMath math="= \{x | x \in \mathbb{R}\}" />
    </div>

    Jadi, <InlineMath math="(f-g)(x) = -x^2 + 2x - 4" /> dengan domain semua bilangan real.

3.  **Menghitung <InlineMath math="(f+g)(2)" />:**

    Kita gunakan hasil dari nomor 1: <InlineMath math="(f+g)(x) = x^2 + 2x + 2" />

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="(f+g)(2) = (2)^2 + 2(2) + 2" />
      <BlockMath math="= 4 + 4 + 2" />
      <BlockMath math="= 10" />
    </div>

4.  **Menghitung <InlineMath math="(f-g)(-1)" />:**

    Kita gunakan hasil dari nomor 2: <InlineMath math="(f-g)(x) = -x^2 + 2x - 4" />

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="(f-g)(-1) = -(-1)^2 + 2(-1) - 4" />
      <BlockMath math="= -(1) - 2 - 4" />
      <BlockMath math="= -7" />
    </div>
