# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/domain-codomain-range
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/domain-codomain-range/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Domain, Kodomain, dan Range",
  description: "Kuasai konsep domain, kodomain, dan range fungsi dengan contoh praktis. Pahami batasan input dan himpunan output dalam fungsi matematika.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/27/2025",
  subject: "Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers",
};

## Domain

Domain itu seperti daftar tamu VIP untuk mesin fungsi kita. Ini adalah **kumpulan semua nilai input yang boleh dimasukkan** ke dalam fungsi. Kalau suatu nilai tidak ada di daftar (domain), dia tidak bisa masuk ke mesin fungsi.

### Contoh Mencari Domain

Misalkan kita punya fungsi seperti ini:

<BlockMath math="f(x) = \frac{1}{x}" />

Mesin ini bekerja dengan cara membagi 1 dengan angka yang kamu masukkan. Bolehkah kita memasukkan semua angka? Coba masukkan angka 0.

<BlockMath math="f(0) = \frac{1}{0}" />

Wah, kita tidak bisa membagi dengan nol! Itu tidak boleh dalam matematika. Jadi, angka 0 tidak termasuk dalam daftar tamu (domain) fungsi ini. Semua angka lain boleh masuk.

Jadi, domain fungsi <InlineMath math="f(x) = \frac{1}{x}" /> adalah semua bilangan nyata kecuali 0.

Contoh lain:

<BlockMath math="g(x) = \sqrt{x}" />

Mesin ini mencari akar kuadrat dari input. Bolehkah kita memasukkan angka negatif, misalnya -4?

<BlockMath math="g(-4) = \sqrt{-4}" />

Di dunia bilangan nyata, kita tidak bisa mengakarkuadratkan bilangan negatif. Jadi, semua bilangan negatif tidak boleh masuk. Hanya angka 0 dan angka positif yang boleh.

Jadi, domain fungsi <InlineMath math="g(x) = \sqrt{x}" /> adalah semua bilangan nyata yang lebih besar dari atau sama dengan 0 (<InlineMath math="x \ge 0" />).

## Kodomain

Kodomain itu seperti **katalog semua kemungkinan output** yang bisa dikeluarkan oleh mesin fungsi. Ini adalah kumpulan nilai tempat kita _mengharapkan_ outputnya berada. Kita yang menentukan katalog ini saat mendefinisikan fungsi.

Misalnya, kita definisikan sebuah fungsi <InlineMath math="f(x) = 2x" />.

Kita tentukan **Domain** (input) adalah himpunan bilangan asli:

<BlockMath math="\{1, 2, 3, ...\}" />

Lalu, kita tentukan **Kodomain** (kemungkinan output) adalah himpunan bilangan bulat:

<BlockMath math="\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}" />

Dengan menentukan kodomain sebagai bilangan bulat, kita menyatakan bahwa kita _berharap_ hasil dari fungsi <InlineMath math="f(x)=2x" /> ini adalah bilangan bulat. Meskipun kita tahu bahwa jika inputnya bilangan asli, outputnya pasti bilangan genap positif (yang merupakan Range):

<BlockMath math="\{2, 4, 6, ...\}" />

Kodomain yang kita tentukan (bilangan bulat) tetap valid karena semua hasil aktualnya (range) termasuk dalam kodomain tersebut.

Kodomain memberi tahu kita 'jenis' nilai apa yang mungkin keluar, bahkan jika tidak semua nilai dalam kodomain itu benar-benar muncul sebagai hasil.

## Range

Range (atau daerah hasil) adalah **kumpulan semua nilai output yang _benar-benar_ dihasilkan** oleh fungsi ketika kita memasukkan semua anggota domain. Range adalah bagian dari (atau kadang sama persis dengan) kodomain.

**Contoh:**

Kita gunakan lagi fungsi <InlineMath math="f(x) = x^2" />.

Misalkan Domainnya adalah bilangan bulat:

<BlockMath math="\{..., -2, -1, 0, 1, 2, ...\}" />

dan Kodomainnya juga bilangan bulat.

Saat kita masukkan nilai-nilai dari domain:

- <InlineMath math="f(-2) = 4" />
- <InlineMath math="f(-1) = 1" />
- <InlineMath math="f(0) = 0" />
- <InlineMath math="f(1) = 1" />
- <InlineMath math="f(2) = 4" />
- dan seterusnya...

Nilai-nilai yang _benar-benar_ keluar sebagai output adalah 0, 1, 4, 9, 16, dan seterusnya (bilangan kuadrat non-negatif).

Jadi, **Range** dari fungsi ini (dengan domain tersebut) adalah himpunan:

<BlockMath math="\{0, 1, 4, 9, 16, ...\}" />

Perhatikan bahwa range ini (<InlineMath math="\{0, 1, 4, 9, ...\}" />) merupakan bagian (subset) dari kodomain yang kita tentukan (bilangan bulat):

<BlockMath math="\{..., -1, 0, 1, 2, ...\}" />

Tidak semua anggota kodomain menjadi bagian dari range.

## Kenapa Ini Penting?

Memahami domain, kodomain, dan range sangat penting karena membantu kita mendefinisikan fungsi dengan benar dan memahami batasan-batasannya. Tanpa domain yang jelas, kita mungkin mencoba memasukkan nilai yang "merusak" fungsi (seperti membagi dengan nol). Tanpa kodomain dan range, kita tidak tahu persis seperti apa output yang bisa diharapkan.

## Hubungan Matematis

Secara matematis, fungsi <InlineMath math="f" /> memetakan setiap elemen dari himpunan Domain (<InlineMath math="D" />) ke satu elemen dalam himpunan Kodomain (<InlineMath math="K" />). Ini sering ditulis sebagai:

<BlockMath math="f: D \to K" />

Range (<InlineMath math="R" />) adalah himpunan semua hasil aktual <InlineMath math="f(x)" /> untuk setiap <InlineMath math="x" /> dalam Domain. Dengan kata lain:

<BlockMath math="R = \{ f(x) \mid x \in D \}" />

Hubungan penting antara ketiganya adalah bahwa Range selalu merupakan himpunan bagian (subset) dari Kodomain:

<BlockMath math="R \subseteq K" />

Artinya, semua nilai yang benar-benar keluar dari fungsi (Range) pasti termasuk dalam kumpulan nilai yang _mungkin_ keluar (Kodomain), tetapi tidak semua nilai dalam Kodomain harus menjadi hasil.
