# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/function-and-non-function
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/function-and-non-function/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { Diagram, RelationVisualizer } from "./diagram";

export const metadata = {
  title: "Fungsi dan Bukan Fungsi",
  description: "Bedakan fungsi dan bukan fungsi dengan diagram panah dan definisi matematis. Pelajari aturan pemetaan satu-ke-satu dengan contoh visual.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/27/2025",
  subject: "Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers",
};

## Relasi Antar Himpunan

Dalam matematika, **relasi** dari himpunan <InlineMath math="A" /> ke himpunan <InlineMath math="B" /> adalah suatu aturan yang menghubungkan anggota himpunan <InlineMath math="A" /> dengan anggota himpunan <InlineMath math="B" />. Pemasangan ini bisa dalam bentuk apapun.

**Contoh:**

Relasi "kurang dari" antara <InlineMath math="A = \{1, 2, 3\}" /> dan <InlineMath math="B = \{1, 2, 3, 4\}" /> menghasilkan pasangan <InlineMath math="(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)" />.

**Penjelasan:**

Kita mencari semua pasangan <InlineMath math="(a, b)" /> dengan <InlineMath math="a \in A" /> dan <InlineMath math="b \in B" /> dimana <InlineMath math="a < b" />.

- Untuk <InlineMath math="a=1" /> -> <InlineMath math="1 < 2" />, <InlineMath math="1 < 3" />, <InlineMath math="1 < 4" />. Pasangan: <InlineMath math="(1, 2), (1, 3), (1, 4)" />.
- Untuk <InlineMath math="a=2" /> -> <InlineMath math="2 < 3" />, <InlineMath math="2 < 4" />. Pasangan: <InlineMath math="(2, 3), (2, 4)" />.
- Untuk <InlineMath math="a=3" /> -> <InlineMath math="3 < 4" />. Pasangan: <InlineMath math="(3, 4)" />.

Gabungan semua pasangan ini adalah <InlineMath math="\{(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4), (3, 4)\}" />.

## Fungsi Sebagai Relasi Khusus

**Fungsi** (atau pemetaan) <InlineMath math="f" /> dari himpunan <InlineMath math="A" /> ke himpunan <InlineMath math="B" />, ditulis <InlineMath math="f: A \to B" />, adalah relasi khusus yang memenuhi dua syarat:

1.  **Setiap** elemen <InlineMath math="x \in A" /> harus memiliki pasangan <InlineMath math="y \in B" />.

    <BlockMath math="\forall x \in A, \exists y \in B \text{ sehingga } (x, y) \in f" />

2.  Setiap elemen <InlineMath math="x \in A" /> memiliki **tepat satu** pasangan <InlineMath math="y \in B" />.

    <BlockMath math="\text{Jika } (x, y_1) \in f \text{ dan } (x, y_2) \in f, \text{ maka } y_1 = y_2" />

Artinya, setiap anggota domain harus terhubung, dan tidak boleh memiliki lebih dari satu hubungan.

## Contoh Diagram Panah

Berikut adalah contoh visualisasi relasi menggunakan diagram panah untuk membedakan mana yang fungsi dan mana yang bukan.

### Relasi Bukan Fungsi

<div className="flex flex-col gap-4">
  <Diagram
    title="Satu ke Banyak"
    description="Elemen b memiliki lebih dari satu pasangan (m dan n)."
  >
    <RelationVisualizer
      domain={[
        { id: "a", label: "a" },
        { id: "b", label: "b" },
        { id: "c", label: "c" },
      ]}
      codomain={[
        { id: "m", label: "m" },
        { id: "n", label: "n" },
      ]}
      mappings={[
        { from: "a", to: "m" },
        { from: "b", to: "m" },
        { from: "b", to: "n" },
        { from: "c", to: "n" },
      ]}
    />
  </Diagram>

  <Diagram
    title="Ada Domain Tanpa Pasangan"
    description="Elemen c tidak memiliki pasangan di kodomain."
  >
    <RelationVisualizer
      domain={[
        { id: "a", label: "a" },
        { id: "b", label: "b" },
        { id: "c", label: "c" },
      ]}
      codomain={[
        { id: "m", label: "m" },
        { id: "n", label: "n" },
        { id: "o", label: "o" },
      ]}
      mappings={[
        { from: "a", to: "m" },
        { from: "b", to: "o" },
        // 'c' has no mapping
      ]}
    />
  </Diagram>
</div>

### Relasi yang Merupakan Fungsi

<Diagram
  title="Tepat Satu Pasangan"
  description="Setiap elemen domain (p, q, r) memiliki tepat satu pasangan."
>
  <RelationVisualizer
    domain={[
      { id: "p", label: "p" },
      { id: "q", label: "q" },
      { id: "r", label: "r" },
    ]}
    codomain={[
      { id: "x", label: "x" },
      { id: "y", label: "y" },
      { id: "z", label: "z" },
    ]}
    mappings={[
      { from: "p", to: "x" },
      { from: "q", to: "y" },
      { from: "r", to: "y" }, // Many-to-one is allowed for functions
    ]}
  />
</Diagram>
