# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/function-composition
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/function-composition-inverse-function/function-composition/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Komposisi Fungsi",
  description: "Kuasai komposisi fungsi (f∘g)(x) dengan contoh promo belanja nyata. Pelajari penerapan fungsi berurutan dan sifat tidak komutatif.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/27/2025",
  subject: "Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers",
};

## Memahami Komposisi Fungsi

Bayangkan kamu sedang berbelanja di sebuah toko yang menawarkan dua promo menarik:

1.  **Promo A:** Diskon 20%, lalu dipotong lagi Rp25.000,00.
2.  **Promo B:** Potongan harga Rp25.000,00, lalu didiskon 20%.

Apakah kedua promo ini memberikan hasil akhir yang sama? Promo mana yang lebih menguntungkan? Untuk menjawabnya, kita perlu memahami konsep **komposisi fungsi**.

### Definisi Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan sehingga menghasilkan fungsi baru.

Jika kita punya fungsi <InlineMath math="g: A \to B" /> dan fungsi <InlineMath math="f: B \to C" />, maka komposisi keduanya, yang ditulis sebagai <InlineMath math="(f \circ g)(x)" />, adalah fungsi baru yang memetakan langsung dari domain <InlineMath math="A" /> ke kodomain <InlineMath math="C" />.

Artinya, kita menerapkan fungsi <InlineMath math="g" /> terlebih dahulu, lalu hasilnya kita masukkan ke fungsi <InlineMath math="f" />.

Secara matematis, ini ditulis sebagai:

<BlockMath math="(f \circ g)(x) = f(g(x))" />

### Perhitungan Promo

Mari kita hitung hasil akhir untuk barang seharga Rp200.000,00 dengan kedua promo di atas menggunakan konsep fungsi.

Misalkan <InlineMath math="x" /> adalah harga awal barang.

- **Fungsi diskon 20%:** <InlineMath math="d(x) = x - 0.20x = 0.80x" />
- **Fungsi potongan Rp25.000,00:** <InlineMath math="p(x) = x - 25000" />

Sekarang kita komposisikan kedua fungsi sesuai urutan promo:

1.  **Promo A (Diskon dulu, baru potong harga):** Kita mencari <InlineMath math="(p \circ d)(x)" />

    <BlockMath math="(p \circ d)(x) = p(d(x)) = p(0.80x) = 0.80x - 25000" />

    Untuk <InlineMath math="x = 200000" />:

    <BlockMath math="(p \circ d)(200000) = 0.80(200000) - 25000 = 160000 - 25000 = 135000" />

    Jadi, harga akhir dengan Promo A adalah Rp135.000,00.

2.  **Promo B (Potong harga dulu, baru diskon):** Kita mencari <InlineMath math="(d \circ p)(x)" />

    <BlockMath math="(d \circ p)(x) = d(p(x)) = d(x - 25000) = 0.80(x - 25000) = 0.80x - 20000" />

    Untuk <InlineMath math="x = 200000" />:

    <BlockMath math="(d \circ p)(200000) = 0.80(200000) - 20000 = 160000 - 20000 = 140000" />

    Jadi, harga akhir dengan Promo B adalah Rp140.000,00.

Ternyata, urutan penerapan fungsi (diskon dan potongan harga) memengaruhi hasil akhir. Promo A (<InlineMath math="p \circ d" />) lebih menguntungkan pembeli daripada Promo B (<InlineMath math="d \circ p" />) untuk barang seharga Rp200.000,00. Ini menunjukkan bahwa secara umum, <InlineMath math="(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)" />.

## Contoh Lain

Misalkan kita punya dua fungsi:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="f(x) = 2x + 1" />
  <BlockMath math="g(x) = x^2 - 3" />
</div>

Tentukan <InlineMath math="(f \circ g)(x)" /> dan <InlineMath math="(g \circ f)(x)" />.

**Penyelesaian:**

1.  **Mencari <InlineMath math="(f \circ g)(x)" />:**

    <BlockMath math="(f \circ g)(x) = f(g(x)) = f(x^2 - 3)" />

    Gantikan <InlineMath math="x" /> dalam <InlineMath math="f(x)" /> dengan <InlineMath math="g(x)" />:

    <BlockMath math="f(x^2 - 3) = 2(x^2 - 3) + 1 = 2x^2 - 6 + 1 = 2x^2 - 5" />

    Jadi, <InlineMath math="(f \circ g)(x) = 2x^2 - 5" />.

2.  **Mencari <InlineMath math="(g \circ f)(x)" />:**

    <BlockMath math="(g \circ f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1)" />

    Gantikan <InlineMath math="x" /> dalam <InlineMath math="g(x)" /> dengan <InlineMath math="f(x)" />:

    <BlockMath math="g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 3 = (4x^2 + 4x + 1) - 3 = 4x^2 + 4x - 2" />

    Jadi, <InlineMath math="(g \circ f)(x) = 4x^2 + 4x - 2" />.

Perhatikan bahwa <InlineMath math="(f \circ g)(x) \neq (g \circ f)(x)" />, sesuai dengan sifat tidak komutatif.
