# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/dilation
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/dilation/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Dilatasi",
  description: "Kuasai konsep dilatasi geometri dengan faktor skala dan pusat dilatasi. Pelajari perbesaran, pengecilan, dan rumus dengan visualisasi interaktif.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Memahami Dilatasi

Dilatasi adalah transformasi geometri yang mengubah ukuran suatu objek (memperbesar atau memperkecil) tanpa mengubah bentuknya. Setiap titik pada objek dipetakan ke posisi baru berdasarkan titik pusat dilatasi dan faktor skala.

### Definisi Formal Dilatasi

Diketahui titik <InlineMath math="C" /> sebagai pusat dilatasi dan sebuah faktor skala <InlineMath math="k \neq 0" />. Dilatasi terhadap titik <InlineMath math="A" /> yang berpusat di titik <InlineMath math="C" /> dengan faktor <InlineMath math="k" />, dinotasikan sebagai <InlineMath math="D_{(C,k)}" />, adalah sebuah transformasi yang memetakan <InlineMath math="A" /> ke <InlineMath math="A' = D_{(C,k)}(A)" /> sedemikian rupa sehingga memenuhi <InlineMath math="\vec{CA'} = k \cdot \vec{CA}" />.

Ini berarti vektor dari pusat dilatasi ke bayangan adalah <InlineMath math="k" /> kali vektor dari pusat dilatasi ke titik asli.

- Jika <InlineMath math="|k| > 1" />, terjadi perbesaran.
- Jika <InlineMath math="0 < |k| < 1" />, terjadi pengecilan.
- Jika <InlineMath math="k > 0" />, titik asli dan bayangannya berada pada sisi yang sama dari pusat dilatasi.
- Jika <InlineMath math="k < 0" />, titik asli dan bayangannya berada pada sisi yang berlawanan dari pusat dilatasi (dan bayangan terbalik).

## Dilatasi terhadap Titik Asal dengan Faktor Skala k

Jika pusat dilatasi adalah titik asal <InlineMath math="O(0,0)" /> dan faktor skalanya adalah <InlineMath math="k" />, maka untuk sebuah titik <InlineMath math="A(x,y)" />, bayangannya <InlineMath math="A'(x',y')" /> diberikan oleh:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = kx" />
  <BlockMath math="y' = ky" />
</div>

### Mendilatasikan Sebuah Titik terhadap Titik Asal

Jika titik <InlineMath math="A(1,2)" /> dilatasi terhadap titik asal <InlineMath math="(0,0)" /> dengan faktor <InlineMath math="2" />, tentukan peta dari titik tersebut.

Di sini, <InlineMath math="x=1" />, <InlineMath math="y=2" />, dan <InlineMath math="k=2" />.

Pusat dilatasi <InlineMath math="O(0,0)" />.

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = 2 \cdot 1 = 2" />
  <BlockMath math="y' = 2 \cdot 2 = 4" />
</div>

Jadi, petanya adalah <InlineMath math="A'(2,4)" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Dilatasi Titik <InlineMath math="A(1,2)" /> terhadap Titik Asal, Faktor{" "}
      <InlineMath math="k=2" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi dilatasi titik <InlineMath math="A(1,2)" /> menjadi{" "}
      <InlineMath math="A'(2,4)" /> dengan pusat di <InlineMath math="O(0,0)" />{" "}
      dan faktor skala 2.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
      color: getColor("ROSE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "O(0,0)", at: 0, offset: [0.3, -0.3, 0] }],
    }, // Pusat Dilatasi
    {
      points: [{ x: 1, y: 2, z: 0 }],
      color: getColor("SKY"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A(1,2) - Asli", at: 0, offset: [1, 0.2, 0] }],
    }, // Titik Asli
    {
      points: [{ x: 2, y: 4, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A'(2,4) - Peta", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    }, // Titik Peta
    {
      points: [
        { x: 0, y: 0, z: 0 },
        { x: 1, y: 2, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
    }, // Garis OA
    {
      points: [
        { x: 0, y: 0, z: 0 },
        { x: 2, y: 4, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
    }, // Garis OA'
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[1, 2, 15]}
/>

## Dilatasi terhadap Titik Sembarang dengan Faktor Skala k

Jika pusat dilatasi adalah titik sembarang <InlineMath math="C(a,b)" /> dan faktor skalanya adalah <InlineMath math="k" />, maka untuk sebuah titik <InlineMath math="A(x,y)" />, bayangannya <InlineMath math="A'(x',y')" /> diberikan oleh:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = a + k(x - a)" />
  <BlockMath math="y' = b + k(y - b)" />
</div>

Ini dapat diinterpretasikan sebagai: translasikan sistem sehingga <InlineMath math="C" /> menjadi titik asal, lakukan dilatasi dengan faktor <InlineMath math="k" />, lalu translasikan kembali.

### Mendilatasikan Sebuah Titik terhadap Titik Sembarang

Jika titik <InlineMath math="C(5,2)" /> dilatasi terhadap titik <InlineMath math="P(2,3)" /> dengan faktor <InlineMath math="2" />, tentukan peta dari titik tersebut.

Di sini, titik yang akan didilatasi adalah <InlineMath math="C(5,2)" /> jadi <InlineMath math="x=5, y=2" />.

Pusat dilatasi adalah <InlineMath math="P(2,3)" />, jadi <InlineMath math="a=2, b=3" />.

Faktor skala <InlineMath math="k=2" />.

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = 2 + 2(5 - 2) = 2 + 2(3) = 2 + 6 = 8" />
  <BlockMath math="y' = 3 + 2(2 - 3) = 3 + 2(-1) = 3 - 2 = 1" />
</div>

Jadi, petanya adalah <InlineMath math="C'(8,1)" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Dilatasi Titik <InlineMath math="C(5,2)" /> terhadap{" "}
      <InlineMath math="P(2,3)" />, Faktor <InlineMath math="k=2" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi dilatasi titik <InlineMath math="C(5,2)" /> menjadi{" "}
      <InlineMath math="C'(8,1)" /> dengan pusat di <InlineMath math="P(2,3)" />{" "}
      dan faktor skala 2.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [{ x: 2, y: 3, z: 0 }],
      color: getColor("ROSE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "P(2,3) - Pusat", at: 0, offset: [1, 0.5, 0] }],
    }, // Pusat Dilatasi
    {
      points: [{ x: 5, y: 2, z: 0 }],
      color: getColor("SKY"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "C(5,2) - Asli", at: 0, offset: [0.3, -0.3, 0] }],
    }, // Titik Asli
    {
      points: [{ x: 8, y: 1, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "C'(8,1) - Peta", at: 0, offset: [0.5, -0.5, 0] }],
    }, // Titik Peta
    {
      points: [
        { x: 2, y: 3, z: 0 },
        { x: 5, y: 2, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
    }, // Garis PC
    {
      points: [
        { x: 2, y: 3, z: 0 },
        { x: 8, y: 1, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
    }, // Garis PC'
  ]}
  showZAxis={false}
/>

## Latihan

1.  Tentukan peta dari <InlineMath math="B(2,5)" /> oleh dilatasi <InlineMath math="D_{(O,3)}" /> (pusat di O(0,0), faktor 3).
2.  Tentukan peta dari <InlineMath math="B(2,5)" /> oleh dilatasi dengan pusat <InlineMath math="P(1,3)" /> dan faktor 3.
3.  Sebuah segitiga dengan titik sudut <InlineMath math="A(1,1)" />, <InlineMath math="B(3,1)" />, dan <InlineMath math="C(1,4)" /> didilatasi terhadap titik asal <InlineMath math="O(0,0)" /> dengan faktor skala <InlineMath math="k=-2" />. Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" />!

### Kunci Jawaban

1.  Titik <InlineMath math="B(2,5)" />, pusat <InlineMath math="O(0,0)" />, <InlineMath math="k=3" />.

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="x' = 3 \cdot 2 = 6" />
      <BlockMath math="y' = 3 \cdot 5 = 15" />
    </div>

    Jadi, bayangannya <InlineMath math="B'(6,15)" />.

2.  Titik <InlineMath math="B(2,5)" />, pusat <InlineMath math="P(1,3)" />, <InlineMath math="k=3" />. (<InlineMath math="x=2, y=5, a=1, b=3" />)

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="x' = 1 + 3(2 - 1) = 1 + 3(1) = 1 + 3 = 4" />
      <BlockMath math="y' = 3 + 3(5 - 3) = 3 + 3(2) = 3 + 6 = 9" />
    </div>

    Jadi, bayangannya <InlineMath math="B'(4,9)" />.

3.  Pusat <InlineMath math="O(0,0)" />, <InlineMath math="k=-2" />.

    - Untuk <InlineMath math="A(1,1)" />: <InlineMath math="A'(-2 \cdot 1, -2 \cdot 1) = A'(-2,-2)" />.
    - Untuk <InlineMath math="B(3,1)" />: <InlineMath math="B'(-2 \cdot 3, -2 \cdot 1) = B'(-6,-2)" />.
    - Untuk <InlineMath math="C(1,4)" />: <InlineMath math="C'(-2 \cdot 1, -2 \cdot 4) = C'(-2,-8)" />.

    Koordinat bayangan segitiga: <InlineMath math="A'(-2,-2)" />, <InlineMath math="B'(-6,-2)" />, <InlineMath math="C'(-2,-8)" />.