# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-matrix-center
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-matrix-center/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Matriks Pencerminan terhadap Titik Pusat",
  description: "Pelajari matriks pencerminan terhadap titik pusat O(0,0). Kuasai transformasi titik menggunakan matriks 2x2 dengan perhitungan dan contoh visual.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Menemukan Matriks Pencerminan terhadap Titik Pusat

Pencerminan suatu titik <InlineMath math="(x,y)" /> terhadap titik pusat <InlineMath math="O(0,0)" /> (titik asal) akan menghasilkan bayangan <InlineMath math="(-x,-y)" />. Ini sama dengan rotasi <InlineMath math="180^\circ" /> terhadap titik asal.

Sekarang, kita akan mencari matriks <InlineMath math="2 \times 2" />, misalkan <InlineMath math="\begin{pmatrix} r & s \\ t & u \end{pmatrix}" />, yang merepresentasikan transformasi ini.

Kita ingin mencari <InlineMath math="r, s, t, u" /> sedemikian sehingga:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} r & s \\ t & u \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -x \\ -y \end{pmatrix}" />

Dari perkalian matriks, kita dapat menulis:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} rx + sy \\ tx + uy \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1x + 0y \\ 0x - 1y \end{pmatrix}" />

Dengan menyamakan koefisien-koefisien yang bersesuaian, kita peroleh:

- Untuk baris pertama: <InlineMath math="rx + sy = -1x + 0y" />. Ini berarti <InlineMath math="r = -1" /> dan <InlineMath math="s = 0" />.
- Untuk baris kedua: <InlineMath math="tx + uy = 0x - 1y" />. Ini berarti <InlineMath math="t = 0" /> dan <InlineMath math="u = -1" />.

### Matriks Pencerminan terhadap Titik Pusat

Matriks yang terkait dengan pencerminan terhadap titik pusat <InlineMath math="O(0,0)" /> adalah:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}" />

## Aplikasi Matriks Pencerminan terhadap Titik Pusat

## Mencari Peta Titik

Tentukan peta dari titik <InlineMath math="A(-1,1)" /> dan <InlineMath math="B(3,-2)" /> yang dicerminkan terhadap titik pusat!

**Alternatif Penyelesaian:**

Menggunakan matriks transformasi <InlineMath math="\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}" />:

Untuk titik <InlineMath math="A(-1,1)" />:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} x'_A \\ y'_A \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1)(-1) + (0)(1) \\ (0)(-1) + (-1)(1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}" />

Peta titik A adalah <InlineMath math="A'(1,-1)" />.

Untuk titik <InlineMath math="B(3,-2)" />:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} x'_B \\ y'_B \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} (-1)(3) + (0)(-2) \\ (0)(3) + (-1)(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -3 \\ 2 \end{pmatrix}" />

Peta titik B adalah <InlineMath math="B'(-3,2)" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Pencerminan Titik <InlineMath math="A" /> dan <InlineMath math="B" />{" "}
      terhadap Titik Pusat
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi pencerminan titik <InlineMath math="A(-1,1)" /> menjadi{" "}
      <InlineMath math="A'(1,-1)" /> dan <InlineMath math="B(3,-2)" /> menjadi{" "}
      <InlineMath math="B'(-3,2)" /> terhadap titik pusat{" "}
      <InlineMath math="O(0,0)" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [{ x: 0, y: 0, z: 0 }],
      color: getColor("ROSE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "O", at: 0, offset: [0.3, -0.3, 0] }],
    }, // Titik Pusat
    // Titik A dan A'
    {
      points: [{ x: -1, y: 1, z: 0 }],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A(-1,1)", at: 0, offset: [-0.7, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: 1, y: -1, z: 0 }],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A'(1,-1)", at: 0, offset: [0.3, -0.5, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: -1, y: 1, z: 0 },
        { x: 1, y: -1, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
    }, // Garis AA'
    // Titik B dan B'
    {
      points: [{ x: 3, y: -2, z: 0 }],
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "B(3,-2)", at: 0, offset: [0.3, -0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: -3, y: 2, z: 0 }],
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "B'(-3,2)", at: 0, offset: [-0.7, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 3, y: -2, z: 0 },
        { x: -3, y: 2, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
    }, // Garis BB'
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 10]}
/>

## Latihan

1.  Tentukan peta dari titik <InlineMath math="A(1,-7)" /> dan <InlineMath math="B(-7,-2)" /> yang dicerminkan terhadap titik pusat!
2.  Sebuah segitiga <InlineMath math="PQR" /> memiliki titik sudut <InlineMath math="P(2,2)" />, <InlineMath math="Q(5,2)" />, dan <InlineMath math="R(3,5)" />. Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="P'Q'R'" /> setelah dicerminkan terhadap titik pusat menggunakan perkalian matriks.

### Kunci Jawaban

1.  Matriks pencerminan terhadap titik pusat: <InlineMath math="\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}" />.

    Untuk <InlineMath math="A(1,-7)" />:

    <BlockMath math="\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ -7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 7 \end{pmatrix}" />

    Peta <InlineMath math="A'(-1,7)" />. Untuk <InlineMath math="B(-7,-2)" />:

    <BlockMath math="\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -7 \\ -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 2 \end{pmatrix}" />

    Peta <InlineMath math="B'(7,2)" />.

2.  Matriks titik PQR: <InlineMath math="\begin{pmatrix} 2 & 5 & 3 \\ 2 & 2 & 5 \end{pmatrix}" />.

    <BlockMath math="\begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 5 & 3 \\ 2 & 2 & 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & -5 & -3 \\ -2 & -2 & -5 \end{pmatrix}" />

    Peta: <InlineMath math="P'(-2,-2)" />, <InlineMath math="Q'(-5,-2)" />, <InlineMath math="R'(-3,-5)" />.
