# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-line
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-line/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Pencerminan terhadap Garis",
  description: "Kuasai pencerminan geometri terhadap garis apapun. Pahami garis cermin, sumbu simetri, dan transformasi titik dengan contoh visual lengkap.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Apa itu Pencerminan terhadap Garis?

Pencerminan, atau refleksi, terhadap suatu garis adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada bidang ke posisi bayangannya.

Garis yang menjadi acuan pencerminan ini disebut sebagai **garis cermin** atau **sumbu refleksi**.

Coba bayangkan kamu berdiri di depan cermin datar. Bayanganmu di cermin adalah hasil pencerminan dirimu terhadap permukaan cermin tersebut.

Secara matematis, jika kita punya titik <InlineMath math="P(x,y)" /> dan sebuah garis <InlineMath math="m" /> sebagai sumbu refleksi, maka titik bayangan <InlineMath math="P'(x',y')" /> akan punya sifat-sifat berikut:

1.  **Jika titik <InlineMath math="P" /> terletak pada garis cermin <InlineMath math="m" />**:

    Bayangannya adalah titik itu sendiri.

    <BlockMath math="P' = P" />

2.  **Jika titik <InlineMath math="P" /> tidak terletak pada garis cermin <InlineMath math="m" />**:

    Garis <InlineMath math="m" /> akan menjadi sumbu simetri dari ruas garis <InlineMath math="PP'" />. Ini berarti dua hal penting:

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="\text{Ruas garis } PP' \perp m" />
      <BlockMath math="\text{Jarak}(P, m) = \text{Jarak}(P', m)" />
    </div>

    Akibatnya, garis <InlineMath math="m" /> memotong ruas garis <InlineMath math="PP'" /> tepat di tengah-tengahnya. Titik potong ini kita sebut sebagai titik <InlineMath math="M" />.

## Visualisasi Pencerminan Titik terhadap Garis

Mari kita coba visualisasikan konsep pencerminan titik terhadap garis menggunakan contoh berikut:

<LineEquation
  title="Ilustrasi Konsep Pencerminan Titik terhadap Garis"
  description={
    <>
      Titik <InlineMath math="P(2,4)" /> dicerminkan terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="m" /> menghasilkan bayangan{" "}
      <InlineMath math="P'(3.6, 0.8)" />.
    </>
  }
  cameraPosition={[12, 8, 12]}
  data={[
    {
      points: [
        { x: 0, y: 1, z: 0 },
        { x: 5, y: 3.5, z: 0 },
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      lineWidth: 2,
      labels: [
        {
          text: "m (garis cermin)",
          at: 1,
          offset: [1.2, 0.5, 0],
        },
      ],
    },
    {
      points: [{ x: 2, y: 4, z: 0 }],
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: true,
      labels: [
        {
          text: "P(2,4) (titik asli)",
          at: 0,
          offset: [1.2, 0.5, 0],
        },
      ],
    },
    {
      points: [{ x: 3.6, y: 0.8, z: 0 }],
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: true,
      labels: [
        {
          text: "P'(3.6,0.8) (titik bayangan)",
          at: 0,
          offset: [1.7, -0.5, 0],
        },
      ],
    },
    {
      points: [{ x: 2.8, y: 2.4, z: 0 }],
      color: getColor("PINK"),
      showPoints: true,
      labels: [
        {
          text: "M (titik tengah)",
          at: 0,
          offset: [3.0, -0.3, 0],
        },
      ],
    },
    {
      points: [
        { x: 2, y: 4, z: 0 },
        { x: 3.6, y: 0.8, z: 0 },
      ],
      color: getColor("PURPLE"),
      labels: [{ text: "PP'", at: 0.5, offset: [-0.3, 0.3, 0] }],
    },
  ]}
/>

Konsep ini merupakan dasar untuk memahami bagaimana koordinat sebuah titik berubah setelah dicerminkan terhadap berbagai jenis garis. Yang terpenting untuk kamu ingat adalah hubungan geometris antara titik asli, titik bayangan, dan garis cermin.
