# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-x-axis
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-x-axis/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";
import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";

export const metadata = {
  title: "Pencerminan terhadap Sumbu X",
  description: "Kuasai transformasi pencerminan sumbu X. Pelajari perubahan koordinat (x,y) menjadi (x,-y) dengan segitiga, garis, dan visualisasi interaktif.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Memahami Pencerminan terhadap Sumbu X

Pencerminan terhadap sumbu X adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi baru yang simetris terhadap sumbu X. Bayangkan sumbu X sebagai cermin datar.

Jika sebuah titik <InlineMath math="P" /> memiliki koordinat <InlineMath math="(x,y)" />, maka bayangannya, kita sebut <InlineMath math="P'" />, akan memiliki koordinat <InlineMath math="x" /> yang sama, namun koordinat <InlineMath math="y" />-nya akan menjadi negatif dari nilai <InlineMath math="y" /> semula.

Secara matematis, jika titik awal adalah <InlineMath math="P(x,y)" />, maka setelah dicerminkan terhadap sumbu X, bayangannya adalah <InlineMath math="P'(x,-y)" />.

### Visualisasi Titik dan Bayangannya

Mari kita amati beberapa titik dan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu X.

Perhatikan bagaimana koordinat <InlineMath math="y" /> berubah tanda, sementara koordinat <InlineMath math="x" /> tetap.

<LineEquation
  title="Peta Titik terhadap Sumbu X"
  description={
    <>
      Visualisasi titik-titik <InlineMath math="A, B, C, D" /> dan bayangannya{" "}
      <InlineMath math="A', B', C', D'" /> setelah pencerminan terhadap sumbu X.
    </>
  }
  cameraPosition={[0, 0, 15]}
  showZAxis={false}
  data={[
    ...[
      { x: -5, y: 2, label: "A" },
      { x: -3, y: 1, label: "B" },
      { x: 1, y: 2, label: "C" },
      { x: 4, y: -2, label: "D" },
    ].map((p, i) => ({
      points: [
        { x: p.x, y: p.y, z: 0 },
        { x: p.x, y: p.y, z: 0 }, // Single point
      ],
      color: getColor("AMBER"),
      labels: [{ text: p.label, at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
      showPoints: true,
    })),
    ...[
      { x: -5, y: -2, label: "A'" },
      { x: -3, y: -1, label: "B'" },
      { x: 1, y: -2, label: "C'" },
      { x: 4, y: 2, label: "D'" },
    ].map((p, i) => ({
      points: [
        { x: p.x, y: p.y, z: 0 },
        { x: p.x, y: p.y, z: 0 }, // Single point
      ],
      color: getColor("CYAN"),
      labels: [{ text: p.label, at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
      showPoints: true,
    })),
  ]}
/>

Berdasarkan visualisasi interaktif di atas, kita dapat mengamati hubungan antara titik-titik asli (prapeta) dan bayangannya (peta) sebagai berikut:

- Titik <InlineMath math="A(-5,2)" /> menjadi <InlineMath math="A'(-5,-2)" />
- Titik <InlineMath math="B(-3,1)" /> menjadi <InlineMath math="B'(-3,-1)" />
- Titik <InlineMath math="C(1,2)" /> menjadi <InlineMath math="C'(1,-2)" />
- Titik <InlineMath math="D(4,-2)" /> menjadi <InlineMath math="D'(4,2)" />

Pola yang tampak adalah nilai <InlineMath math="x" /> tetap, dan nilai <InlineMath math="y" /> berubah tanda (menjadi lawannya).

## Sifat Pencerminan terhadap Sumbu X

Berdasarkan pengamatan di atas, kita dapat merumuskan sifat pencerminan terhadap sumbu X:

<BlockMath math="P(x,y) \xrightarrow{\text{Sumbu X}} P'(x,-y)" />

Artinya, peta dari titik <InlineMath math="P(x,y)" /> yang dicerminkan terhadap sumbu X adalah <InlineMath math="P'(x,-y)" />. Sumbu X dalam kasus ini bertindak sebagai garis <InlineMath math="y=0" />.

## Contoh Aplikasi

### Mencerminkan Segitiga

Tentukan peta dari segitiga <InlineMath math="ABC" /> dengan titik sudut <InlineMath math="A(-1,4)" />, <InlineMath math="B(2,1)" />, dan <InlineMath math="C(-2,-1)" /> yang dicerminkan terhadap sumbu X.

Untuk menentukan peta dari segitiga <InlineMath math="ABC" />, kita gunakan sifat pencerminan pada setiap titik sudutnya:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="A(-1,4) \xrightarrow{\text{Sumbu X}} A'(-1,-4)" />
  <BlockMath math="B(2,1) \xrightarrow{\text{Sumbu X}} B'(2,-1)" />
  <BlockMath math="C(-2,-1) \xrightarrow{\text{Sumbu X}} C'(-2,1)" />
</div>

Akibatnya, peta dari segitiga <InlineMath math="ABC" /> adalah segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> dengan titik sudut <InlineMath math="A'(-1,-4)" />, <InlineMath math="B'(2,-1)" />, dan <InlineMath math="C'(-2,1)" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Pencerminan Segitiga <InlineMath math="ABC" /> terhadap Sumbu X
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi segitiga <InlineMath math="ABC" /> dan bayangannya{" "}
      <InlineMath math="A'B'C'" /> setelah pencerminan terhadap sumbu X.
    </>
  }
  cameraPosition={[0, 0, 15]}
  showZAxis={false}
  data={[
    // Segitiga ABC (Original)
    ...[
      {
        from: { x: -1, y: 4, z: 0, label: "A" },
        to: { x: 2, y: 1, z: 0, label: "B" },
      },
      {
        from: { x: 2, y: 1, z: 0, label: "B" },
        to: { x: -2, y: -1, z: 0, label: "C" },
      },
      {
        from: { x: -2, y: -1, z: 0, label: "C" },
        to: { x: -1, y: 4, z: 0, label: "A" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("ORANGE"),
      showPoints: true,
      labels: [
        {
          text: segment.from.label,
          at: 0,
          offset: [0.3, 0.3, 0],
        },
        { text: segment.to.label, at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] },
      ],
    })),
    // Segitiga A'B'C' (Reflected)
    ...[
      {
        from: { x: -1, y: -4, z: 0, label: "A'" },
        to: { x: 2, y: -1, z: 0, label: "B'" },
      },
      {
        from: { x: 2, y: -1, z: 0, label: "B'" },
        to: { x: -2, y: 1, z: 0, label: "C'" },
      },
      {
        from: { x: -2, y: 1, z: 0, label: "C'" },
        to: { x: -1, y: -4, z: 0, label: "A'" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("PURPLE"),
      showPoints: true,
      labels: [
        {
          text: segment.from.label,
          at: 0,
          offset: [0.3, 0.3, 0],
        },
        { text: segment.to.label, at: 1, offset: [0.3, 0.3, 0] },
      ],
    })),
  ]}
/>

### Mencerminkan Garis

Jika sebuah garis memiliki persamaan <InlineMath math="2x - 3y = 0" /> dicerminkan terhadap sumbu X, tentukan persamaan garis bayangannya.

**Alternatif Penyelesaian:**

Misalkan sebuah titik sembarang <InlineMath math="P(a,b)" /> terletak pada garis <InlineMath math="2x - 3y = 0" />. Maka, berlaku:

<BlockMath math="2a - 3b = 0" />

Titik <InlineMath math="P(a,b)" /> dicerminkan terhadap sumbu X menghasilkan bayangan <InlineMath math="P'(a,-b)" />.

Untuk mendapatkan persamaan garis bayangan, kita substitusikan koordinat bayangan ke dalam variabel baru. Misalkan <InlineMath math="x' = a" /> dan <InlineMath math="y' = -b" />.

Dari sini, kita peroleh <InlineMath math="a = x'" /> dan <InlineMath math="b = -y'" />.

Substitusikan <InlineMath math="a = x'" /> dan <InlineMath math="b = -y'" /> ke persamaan awal <InlineMath math="2a - 3b = 0" />:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="2(x') - 3(-y') = 0" />
  <BlockMath math="2x' + 3y' = 0" />
</div>

Karena <InlineMath math="x'" /> dan <InlineMath math="y'" /> adalah variabel sembarang yang mewakili koordinat pada garis bayangan, kita dapat menuliskannya kembali sebagai <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" />.

Jadi, persamaan garis bayangannya adalah:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="2x + 3y = 0" />
  <LineEquation
    title={
      <>
        Pencerminan Garis <InlineMath math="2x - 3y = 0" /> terhadap Sumbu X
      </>
    }
    description={
      <>
        Garis asal <InlineMath math="2x - 3y = 0" /> (hijau limau) dan
        bayangannya <InlineMath math="2x + 3y = 0" /> (magenta) setelah
        pencerminan.
      </>
    }
    cameraPosition={[0, 0, 15]}
    showZAxis={false}
    data={[
      {
        // Garis Asal: 2x - 3y = 0  => y = (2/3)x
        points: [
          { x: -6, y: (2 / 3) * -6, z: 0 },
          { x: 6, y: (2 / 3) * 6, z: 0 },
        ],
        color: getColor("LIME"),
        labels: [{ text: "2x - 3y = 0", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
      },
      {
        // Garis Bayangan: 2x + 3y = 0 => y = -(2/3)x
        points: [
          { x: -6, y: -(2 / 3) * -6, z: 0 },
          { x: 6, y: -(2 / 3) * 6, z: 0 },
        ],
        color: getColor("MAGENTA"),
        labels: [{ text: "2x + 3y = 0", at: 1, offset: [0.5, -0.5, 0] }],
      },
    ]}
  />
</div>

Ini menunjukkan bagaimana persamaan sebuah garis berubah setelah dicerminkan terhadap sumbu X.