Pencerminan terhadap Sumbu Vertikal

Memahami Pencerminan terhadap Sumbu Vertikal

Pencerminan terhadap sumbu $y$ adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi baru. Bayangkan sumbu $y$ sebagai cermin. Setiap titik akan memiliki bayangan di sisi berlawanan dari sumbu $y$ dengan jarak yang sama dari sumbu $y$.

Aturan Pencerminan terhadap Sumbu Vertikal

Jika sebuah titik $P(x, y)$ dicerminkan terhadap sumbu $y$, maka koordinat bayangannya, $P'(x', y')$, akan mengikuti aturan:

Sehingga, peta dari titik $P(x, y)$ adalah $P'(-x, y)$.

Perhatikan bahwa nilai koordinat $y$ tidak berubah, sedangkan nilai koordinat $x$ menjadi lawannya (negatifnya jika positif, positifnya jika negatif).

Mencerminkan Titik

Misalkan kita memiliki titik $A(3, 4)$. Jika titik $A$ dicerminkan terhadap sumbu $y$, maka bayangannya, $A'$, dapat ditentukan sebagai berikut:

Koordinat $x$ asli adalah $3$, maka $x' = -3$.

Koordinat $y$ asli adalah $4$, maka $y' = 4$.

Jadi, bayangan titik $A$ adalah $A'(-3, 4)$.

Mari kita visualisasikan ini:

Mencerminkan Segitiga

Sekarang, mari kita cerminkan sebuah segitiga $PQR$ dengan titik-titik sudut $P(1, 2)$, $Q(4, 4)$, dan $R(2, 0)$ terhadap sumbu $y$.

Untuk mencerminkan segitiga, kita perlu mencerminkan setiap titik sudutnya.

1. Titik $P(1, 2)$: Bayangannya adalah $P'(-1, 2)$.
2. Titik $Q(4, 4)$: Bayangannya adalah $Q'(-4, 4)$.
3. Titik $R(2, 0)$: Bayangannya adalah $R'(-2, 0)$.

Dengan menghubungkan titik-titik bayangan $P'Q'R'$, kita mendapatkan segitiga bayangan.

Mencerminkan Persamaan Garis

Misalkan kita memiliki garis dengan persamaan $y = x + 2$. Untuk mencari persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu $y$, kita substitusikan $x$ dengan $-x$ (karena $x' = -x$) dan $y$ dengan $y$ (karena $y' = y$) ke dalam persamaan asli.

Persamaan asli:

Substitusikan $x \rightarrow -x$:

Persamaan bayangannya adalah:

Mari kita visualisasikan kedua garis ini:

Latihan

1. Tentukan koordinat bayangan dari titik $K(-5, 8)$ jika dicerminkan terhadap sumbu $y$!
2. Sebuah segitiga $ABC$ memiliki titik sudut $A(2, 1)$, $B(5, 3)$, dan $C(3, 6)$. Tentukan koordinat bayangan segitiga $A'B'C'$ setelah dicerminkan terhadap sumbu $y$!
3. Tentukan persamaan bayangan dari garis $3x - 2y + 6 = 0$ jika dicerminkan terhadap sumbu $y$!
4. Sebuah garis memiliki persamaan $y = -3x - 4$. Tentukan persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu $y$.

Kunci Jawaban

1. Bayangan titik $K(-5, 8)$ adalah $K'(5, 8)$.

   Penjelasan: $x' = -(-5) = 5$, $y' = 8$.

2. Koordinat bayangan segitiga $A'B'C'$ adalah:

   • $A'(-2, 1)$
   • $B'(-5, 3)$
   • $C'(-3, 6)$

3. Persamaan bayangan garis $3x - 2y + 6 = 0$ adalah $-3x - 2y + 6 = 0$.

   Penjelasan: Substitusi $x$ dengan $-x$ ke dalam persamaan asli:

   $$3(-x) - 2y + 6 = 0$$

   $$-3x - 2y + 6 = 0$$

4. Persamaan bayangan garis $y = -3x - 4$ adalah $y = 3x - 4$.

   Penjelasan: Substitusi $x$ dengan $-x$:

   $$y = -3(-x) - 4$$

   $$y = 3x - 4$$