# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-axis
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-axis/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Pencerminan terhadap Sumbu Y",
  description: "Pelajari pencerminan sumbu y dengan contoh lengkap untuk titik, segitiga, dan garis. Kuasai aturan P'(-x, y) dengan visualisasi interaktif.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Memahami Pencerminan terhadap Sumbu Y

Pencerminan terhadap sumbu Y adalah salah satu jenis transformasi geometri yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi baru. Bayangkan sumbu Y sebagai cermin. Setiap titik akan memiliki bayangan di sisi berlawanan dari sumbu Y dengan jarak yang sama dari sumbu Y.

### Aturan Pencerminan terhadap Sumbu Y

Jika sebuah titik <InlineMath math="P(x, y)" /> dicerminkan terhadap sumbu Y, maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, akan mengikuti aturan:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = -x" />
  <BlockMath math="y' = y" />
</div>

Sehingga, peta dari titik <InlineMath math="P(x, y)" /> adalah <InlineMath math="P'(-x, y)" />.

Perhatikan bahwa nilai koordinat y tidak berubah, sedangkan nilai koordinat x menjadi lawannya (negatifnya jika positif, positifnya jika negatif).

## Mencerminkan Titik

Misalkan kita memiliki titik <InlineMath math="A(3, 4)" />. Jika titik A dicerminkan terhadap sumbu Y, maka bayangannya, <InlineMath math="A'" />, dapat ditentukan sebagai berikut:

Koordinat x asli adalah 3, maka <InlineMath math="x' = -3" />.

Koordinat y asli adalah 4, maka <InlineMath math="y' = 4" />.

Jadi, bayangan titik A adalah <InlineMath math="A'(-3, 4)" />.

Mari kita visualisasikan ini:

<LineEquation
  title={
    <>
      Titik <InlineMath math="A(3,4)" /> dan Bayangannya{" "}
      <InlineMath math="A'(-3,4)" />
    </>
  }
  description="Visualisasi pencerminan titik A terhadap sumbu Y."
  data={[
    {
      points: [{ x: 3, y: 4, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A(3,4)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: -3, y: 4, z: 0 }],
      color: getColor("SKY"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A'(-3,4)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 12]}
/>

## Mencerminkan Segitiga

Sekarang, mari kita cerminkan sebuah segitiga <InlineMath math="PQR" /> dengan titik-titik sudut <InlineMath math="P(1, 2)" />, <InlineMath math="Q(4, 4)" />, dan <InlineMath math="R(2, 0)" /> terhadap sumbu Y.

Untuk mencerminkan segitiga, kita perlu mencerminkan setiap titik sudutnya.

1.  Titik <InlineMath math="P(1, 2)" />: Bayangannya adalah <InlineMath math="P'(-1, 2)" />.
2.  Titik <InlineMath math="Q(4, 4)" />: Bayangannya adalah <InlineMath math="Q'(-4, 4)" />.
3.  Titik <InlineMath math="R(2, 0)" />: Bayangannya adalah <InlineMath math="R'(-2, 0)" />.

Dengan menghubungkan titik-titik bayangan <InlineMath math="P'Q'R'" />, kita mendapatkan segitiga bayangan.

<LineEquation
  title={
    <>
      Segitiga <InlineMath math="PQR" /> dan Bayangannya{" "}
      <InlineMath math="P'Q'R'" />
    </>
  }
  description="Visualisasi pencerminan segitiga PQR terhadap sumbu Y."
  data={[
    ...[
      {
        from: { x: 1, y: 2, z: 0, label: "P(1,2)" },
        to: { x: 4, y: 4, z: 0, label: "Q(4,4)" },
      },
      {
        from: { x: 4, y: 4, z: 0, label: "Q(4,4)" },
        to: { x: 2, y: 0, z: 0, label: "R(2,0)" },
      },
      {
        from: { x: 2, y: 0, z: 0, label: "R(2,0)" },
        to: { x: 1, y: 2, z: 0, label: "P(1,2)" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [
        { text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.5, 0.5, 0] },
        { text: segment.to.label, at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] },
      ],
    })),
    ...[
      {
        from: { x: -1, y: 2, z: 0, label: "P'(-1,2)" },
        to: { x: -4, y: 4, z: 0, label: "Q'(-4,4)" },
      },
      {
        from: { x: -4, y: 4, z: 0, label: "Q'(-4,4)" },
        to: { x: -2, y: 0, z: 0, label: "R'(-2,0)" },
      },
      {
        from: { x: -2, y: 0, z: 0, label: "R'(-2,0)" },
        to: { x: -1, y: 2, z: 0, label: "P'(-1,2)" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("TEAL"),
      showPoints: true,
      labels: [
        { text: segment.from.label, at: 0, offset: [-0.5, 0.5, 0] },
        { text: segment.to.label, at: 1, offset: [-0.5, 0.5, 0] },
      ],
    })),
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 12]}
/>

## Mencerminkan Persamaan Garis

Misalkan kita memiliki garis dengan persamaan <InlineMath math="y = x + 2" />. Untuk mencari persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu Y, kita substitusikan <InlineMath math="x" /> dengan <InlineMath math="-x" /> (karena <InlineMath math="x' = -x" />) dan <InlineMath math="y" /> dengan <InlineMath math="y" /> (karena <InlineMath math="y' = y" />) ke dalam persamaan asli.

Persamaan asli:

<BlockMath math="y = x + 2" />

Substitusikan <InlineMath math="x \rightarrow -x" />:

<BlockMath math="y = (-x) + 2" />

Persamaan bayangannya adalah:

<BlockMath math="y = -x + 2" />

Mari kita visualisasikan kedua garis ini:

<LineEquation
  title={
    <>
      Garis <InlineMath math="y = x + 2" /> dan Bayangannya{" "}
      <InlineMath math="y = -x + 2" />
    </>
  }
  description="Pencerminan garis terhadap sumbu Y."
  data={[
    {
      // Original Line y = x + 2
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
        const x = (i - 5) * 0.8; // x from -4 to 4 for better fit
        return { x, y: x + 2, z: 0 };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      smooth: true,
      labels: [{ text: "y=x+2", at: 9, offset: [0.7, -0.5, 0] }],
    },
    {
      // Reflected Line y = -x + 2
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
        const x = (i - 5) * 0.8; // x from -4 to 4
        return { x, y: -x + 2, z: 0 };
      }),
      color: getColor("PINK"),
      smooth: true,
      labels: [{ text: "y=-x+2", at: 1, offset: [-0.7, -0.5, 0] }],
    },
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 15]}
/>

## Latihan

1.  Tentukan koordinat bayangan dari titik <InlineMath math="K(-5, 8)" /> jika dicerminkan terhadap sumbu Y!
2.  Sebuah segitiga <InlineMath math="ABC" /> memiliki titik sudut <InlineMath math="A(2, 1)" />, <InlineMath math="B(5, 3)" />, dan <InlineMath math="C(3, 6)" />. Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> setelah dicerminkan terhadap sumbu Y!
3.  Tentukan persamaan bayangan dari garis <InlineMath math="3x - 2y + 6 = 0" /> jika dicerminkan terhadap sumbu Y!
4.  Sebuah garis memiliki persamaan <InlineMath math="y = -3x - 4" />. Tentukan persamaan bayangannya setelah dicerminkan terhadap sumbu Y.

### Kunci Jawaban

1.  Bayangan titik <InlineMath math="K(-5, 8)" /> adalah <InlineMath math="K'(5, 8)" />.

    **Penjelasan:** <InlineMath math="x' = -(-5) = 5" />, <InlineMath math="y' = 8" />.

2.  Koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> adalah:

    - <InlineMath math="A'(-2, 1)" />
    - <InlineMath math="B'(-5, 3)" />
    - <InlineMath math="C'(-3, 6)" />

3.  Persamaan bayangan garis <InlineMath math="3x - 2y + 6 = 0" /> adalah <InlineMath math="-3x - 2y + 6 = 0" />.

    **Penjelasan:** Substitusi <InlineMath math="x" /> dengan <InlineMath math="-x" /> ke dalam persamaan asli:

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="3(-x) - 2y + 6 = 0" />
      <BlockMath math="-3x - 2y + 6 = 0" />
    </div>

4.  Persamaan bayangan garis <InlineMath math="y = -3x - 4" /> adalah <InlineMath math="y = 3x - 4" />.

    **Penjelasan:** Substitusi <InlineMath math="x" /> dengan <InlineMath math="-x" />:

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="y = -3(-x) - 4" />
      <BlockMath math="y = 3x - 4" />
    </div>