# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-h
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-h/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Pencerminan terhadap Garis y = h",
  description: "Pahami pencerminan garis horizontal y = h dengan contoh terperinci dan panduan visual. Terapkan rumus P'(x, 2h-y) untuk soal geometri.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Memahami Pencerminan terhadap Garis y = h

Pencerminan terhadap garis horizontal <InlineMath math="y = h" /> adalah transformasi geometri yang memetakan setiap titik suatu objek ke posisi baru. Garis <InlineMath math="y = h" /> berfungsi sebagai cermin.

Jarak vertikal dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak vertikal dari titik bayangan ke garis cermin. Koordinat x dari titik tidak berubah.

### Aturan Pencerminan terhadap Garis y = h

Jika sebuah titik <InlineMath math="P(x, y)" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = h" />, maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, ditentukan oleh aturan:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = x" />
  <BlockMath math="y' = 2h - y" />
</div>

Jadi, peta dari titik <InlineMath math="P(x, y)" /> adalah <InlineMath math="P'(x, 2h - y)" />. Perhatikan bahwa koordinat x tetap, sementara koordinat y berubah berdasarkan jaraknya dari garis <InlineMath math="y=h" />.

## Mencerminkan Titik terhadap Garis y = h

Tentukan peta dari titik <InlineMath math="P(3,2)" /> oleh pencerminan terhadap garis <InlineMath math="y=3" />.

Dalam kasus ini, <InlineMath math="x=3" />, <InlineMath math="y=2" />, dan <InlineMath math="h=3" />.

Menggunakan aturan <InlineMath math="P'(x, 2h - y)" />:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = 3" />
  <BlockMath math="y' = 2(3) - 2 = 6 - 2 = 4" />
</div>

Jadi, bayangan titik <InlineMath math="P(3,2)" /> adalah <InlineMath math="P'(3,4)" />.

Sekarang, mari kita visualisasikan contoh ini.

<LineEquation
  title={
    <>
      Peta Titik <InlineMath math="P(3,2)" /> terhadap Garis{" "}
      <InlineMath math="y=3" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi pencerminan titik <InlineMath math="P(3,2)" /> terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="y=3" /> menghasilkan <InlineMath math="P'(3,4)" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [
        { x: -5, y: 3, z: 0 },
        { x: 5, y: 3, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
      labels: [{ text: "y=3", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
    }, // Garis y=3
    {
      points: [{ x: 3, y: 2, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "P(3,2)", at: 0, offset: [0.3, -0.5, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: 3, y: 4, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "P'(3,4)", at: 0, offset: [0.2, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: 3, y: 2, z: 0 },
        { x: 3, y: 4, z: 0 },
      ],
      color: getColor("PINK"),
    }, // Garis bantu vertikal
  ]}
  showZAxis={false}
/>

## Latihan

1.  Tentukan peta dari titik <InlineMath math="P(5,-4)" /> oleh pencerminan terhadap garis <InlineMath math="y=-2" />.
2.  Sebuah titik <InlineMath math="Q(-1, -3)" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y=0" /> (sumbu X). Tentukan koordinat bayangannya!
3.  Bayangan sebuah titik <InlineMath math="R(x,y)" /> setelah dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y=4" /> adalah <InlineMath math="R'(-2,5)" />. Tentukan koordinat titik R!

### Kunci Jawaban

1.  Diberikan <InlineMath math="P(5,-4)" /> dan garis cermin <InlineMath math="y=-2" />. Maka <InlineMath math="x=5, y=-4, h=-2" />.

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="x' = x = 5" />
      <BlockMath math="y' = 2h - y = 2(-2) - (-4) = -4 + 4 = 0" />
    </div>

    Jadi, bayangan titik P adalah <InlineMath math="P'(5,0)" />.

2.  Diberikan <InlineMath math="Q(-1, -3)" /> dan garis cermin <InlineMath math="y=0" />. Maka <InlineMath math="x=-1, y=-3, h=0" />.

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="x' = x = -1" />
      <BlockMath math="y' = 2h - y = 2(0) - (-3) = 0 + 3 = 3" />
    </div>

    Jadi, bayangan titik Q adalah <InlineMath math="Q'(-1,3)" />.

3.  Diberikan bayangan <InlineMath math="R'(-2,5)" /> dan garis cermin <InlineMath math="y=4" />. Maka <InlineMath math="x'=-2, y'=5, h=4" />.

    Kita tahu <InlineMath math="x' = x" /> dan <InlineMath math="y' = 2h - y" />.

    Dari <InlineMath math="x' = x" />, maka <InlineMath math="x = -2" />.

    Dari <InlineMath math="y' = 2h - y" />, maka <InlineMath math="5 = 2(4) - y" />.

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="5 = 8 - y" />
      <BlockMath math="y = 8 - 5" />
      <BlockMath math="y = 3" />
    </div>

    Jadi, koordinat titik R adalah <InlineMath math="R(-2,3)" />.
