# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-minus-x
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-minus-x/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Pencerminan terhadap Garis y = -x",
  description: "Jelajahi pencerminan garis diagonal y = -x dengan tutorial komprehensif. Kuasai aturan tukar koordinat P'(-y, -x) melalui contoh detail.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Memahami Pencerminan terhadap Garis y = -x

Pencerminan terhadap garis <InlineMath math="y = -x" /> adalah transformasi geometri di mana setiap titik objek dipetakan ke posisi baru, dengan garis <InlineMath math="y = -x" /> berfungsi sebagai cermin.

Garis yang menghubungkan titik asli ke bayangannya akan tegak lurus terhadap garis <InlineMath math="y = -x" />, dan jarak dari titik asli ke garis cermin sama dengan jarak dari bayangannya ke garis cermin.

### Aturan Pencerminan terhadap Garis y = -x

Jika sebuah titik <InlineMath math="P(x, y)" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = -x" />, maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, ditentukan oleh aturan:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = -y" />
  <BlockMath math="y' = -x" />
</div>

Jadi, peta dari titik <InlineMath math="P(x, y)" /> adalah <InlineMath math="P'(-y, -x)" />. Perhatikan bahwa nilai koordinat x dan y saling bertukar tempat DAN berubah tanda (menjadi negatifnya).

## Mencerminkan Titik

Misalkan kita memiliki titik <InlineMath math="D(2, 1)" />. Jika titik D dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = -x" />, maka bayangannya, <InlineMath math="D'" />, adalah:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = -(1) = -1" />
  <BlockMath math="y' = -(2) = -2" />
</div>

Jadi, bayangan titik D adalah <InlineMath math="D'(-1, -2)" />.

Mari kita visualisasikan pencerminan beberapa titik terhadap garis <InlineMath math="y = -x" />:

<LineEquation
  title={
    <>
      Peta Titik terhadap Garis <InlineMath math="y=-x" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi pencerminan beberapa titik terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="y=-x" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [
        { x: -6, y: 6, z: 0 },
        { x: 6, y: -6, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
      labels: [{ text: "y=-x", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
    }, // Garis y=-x
    // Titik A dan A'
    {
      points: [{ x: -2, y: 4, z: 0 }],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A(-2,4)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: -4, y: 2, z: 0 }],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A'(-4,2)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    // Titik D dan D'
    {
      points: [{ x: 2, y: 1, z: 0 }],
      color: getColor("SKY"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "D(2,1)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: -1, y: -2, z: 0 }],
      color: getColor("SKY"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "D'(-1,-2)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 15]}
/>

## Mencerminkan Segitiga

Tentukan peta dari segitiga ABC dengan titik sudut <InlineMath math="A(-2,4)" />, <InlineMath math="B(3,1)" />, dan <InlineMath math="C(-3,-1)" /> yang dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y=-x" />.

Untuk mencerminkan segitiga, kita cerminkan setiap titik sudutnya:

1.  Titik <InlineMath math="A(-2, 4)" />: Bayangannya <InlineMath math="A'(-4, 2)" />.
2.  Titik <InlineMath math="B(3, 1)" />: Bayangannya <InlineMath math="B'(-1, -3)" />.
3.  Titik <InlineMath math="C(-3, -1)" />: Bayangannya <InlineMath math="C'(1, 3)" />.

Segitiga bayangan <InlineMath math="A'B'C'" /> terbentuk dengan menghubungkan titik-titik <InlineMath math="A'(-4, 2)" />, <InlineMath math="B'(-1, -3)" />, dan <InlineMath math="C'(1, 3)" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Segitiga <InlineMath math="ABC" /> dan Bayangannya{" "}
      <InlineMath math="A'B'C'" /> terhadap <InlineMath math="y=-x" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi pencerminan segitiga <InlineMath math="ABC" /> terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="y=-x" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [
        { x: -7, y: 7, z: 0 },
        { x: 7, y: -7, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
      labels: [{ text: "y=-x", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
    }, // Garis y=-x
    // Segitiga ABC (Asli)
    ...[
      {
        from: { x: -2, y: 4, z: 0, label: "A(-2,4)" },
        to: { x: 3, y: 1, z: 0, label: "B(3,1)" },
      },
      {
        from: { x: 3, y: 1, z: 0, label: "B(3,1)" },
        to: { x: -3, y: -1, z: 0, label: "C(-3,-1)" },
      },
      {
        from: { x: -3, y: -1, z: 0, label: "C(-3,-1)" },
        to: { x: -2, y: 4, z: 0, label: "A(-2,4)" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.4, 0.4, 0] }],
    })),
    // Segitiga A'B'C' (Bayangan)
    ...[
      {
        from: { x: -4, y: 2, z: 0, label: "A'(-4,2)" },
        to: { x: -1, y: -3, z: 0, label: "B'(-1,-3)" },
      },
      {
        from: { x: -1, y: -3, z: 0, label: "B'(-1,-3)" },
        to: { x: 1, y: 3, z: 0, label: "C'(1,3)" },
      },
      {
        from: { x: 1, y: 3, z: 0, label: "C'(1,3)" },
        to: { x: -4, y: 2, z: 0, label: "A'(-4,2)" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("TEAL"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.4, 0.4, 0] }],
    })),
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 18]}
/>

## Mencerminkan Persamaan Garis

Jika sebuah garis memiliki persamaan <InlineMath math="y = -4x - 2" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y=-x" />, tentukan persamaan garis bayangannya.

Untuk mencari persamaan bayangan, kita gunakan aturan <InlineMath math="x' = -y" /> dan <InlineMath math="y' = -x" />. Ini berarti kita mengganti setiap <InlineMath math="x" /> dalam persamaan asli dengan <InlineMath math="-y" /> dan setiap <InlineMath math="y" /> dengan <InlineMath math="-x" />.

Persamaan asli:

<BlockMath math="y = -4x - 2" />

Substitusikan <InlineMath math="x \rightarrow -y" /> dan <InlineMath math="y \rightarrow -x" />:

<BlockMath math="(-x) = -4(-y) - 2" />

Sederhanakan persamaan untuk garis bayangan:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="-x = 4y - 2" />
  <BlockMath math="-x + 2 = 4y" />
  <BlockMath math="y = -\frac{1}{4}x + \frac{2}{4}" />
  <BlockMath math="y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}" />
</div>

Jadi, persamaan bayangan dari garis <InlineMath math="y = -4x - 2" /> setelah dicerminkan terhadap <InlineMath math="y=-x" /> adalah <InlineMath math="y = -\frac{1}{4}x + \frac{1}{2}" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Garis <InlineMath math="y=-4x-2" /> dan Bayangannya terhadap{" "}
      <InlineMath math="y=-x" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Pencerminan garis <InlineMath math="y=-4x-2" /> terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="y=-x" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [
        { x: -7, y: 7, z: 0 },
        { x: 7, y: -7, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
      labels: [{ text: "y=-x", at: 1, offset: [0.5, 0.5, 0] }],
    }, // Garis y=-x
    {
      // Garis Asli y = -4x - 2
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
        const xVal = (i - 5) * 0.5; // Range x agar tidak terlalu curam
        return { x: xVal, y: -4 * xVal - 2, z: 0 };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      smooth: true,
      labels: [{ text: "y=-4x-2", at: 6, offset: [1, 0.5, 0] }],
    },
    {
      // Garis Bayangan y = (-1/4)x + 1/2
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
        const xVal = (i - 5) * 2; // Range x agar tidak terlalu landai
        return { x: xVal, y: (-1 / 4) * xVal + 1 / 2, z: 0 };
      }),
      color: getColor("PINK"),
      smooth: true,
      labels: [{ text: "y=(-1/4)x+1/2", at: 8, offset: [0.5, -1, 0] }],
    },
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 18]}
/>

## Latihan

1.  Tentukan koordinat bayangan dari titik <InlineMath math="S(5, -9)" /> jika dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = -x" />!
2.  Tentukan peta dari segitiga ABC dengan titik sudut <InlineMath math="A(1, -2)" />, <InlineMath math="B(2, 3)" />, dan <InlineMath math="C(-2, 0)" /> yang dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = -x" />.
3.  Jika sebuah garis memiliki persamaan <InlineMath math="4x + 3y - 2 = 0" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = -x" />, tentukan persamaan garis bayangannya.

### Kunci Jawaban

1.  Bayangan titik <InlineMath math="S(5, -9)" /> adalah <InlineMath math="S'(9, -5)" />.

    **Penjelasan:**

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="x' = -(-9) = 9" />
      <BlockMath math="y' = -(5) = -5" />
    </div>

2.  Koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> adalah:

    - <InlineMath math="A'(2, -1)" /> (dari <InlineMath math="A(1, -2)" />)
    - <InlineMath math="B'(-3, -2)" /> (dari <InlineMath math="B(2, 3)" />)
    - <InlineMath math="C'(0, 2)" /> (dari <InlineMath math="C(-2, 0)" />)

3.  Persamaan bayangan garis <InlineMath math="4x + 3y - 2 = 0" /> adalah <InlineMath math="4(-y) + 3(-x) - 2 = 0" />.

    **Penjelasan:** Substitusi <InlineMath math="x \rightarrow -y" /> dan <InlineMath math="y \rightarrow -x" /> ke dalam persamaan asli:

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="4(-y) + 3(-x) - 2 = 0" />
      <BlockMath math="-4y - 3x - 2 = 0" />
      <BlockMath math="3x + 4y + 2 = 0" />
    </div>