# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-x
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/reflection-over-y-equals-x/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Pencerminan terhadap Garis y = x",
  description: "Temukan pertukaran koordinat pada pencerminan y = x dengan tutorial jelas. Pelajari transformasi P'(y, x) untuk titik, segitiga, dan persamaan.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Memahami Pencerminan terhadap Garis y = x

Pencerminan terhadap garis <InlineMath math="y = x" /> adalah transformasi geometri yang memetakan setiap titik suatu objek ke posisi baru dengan garis <InlineMath math="y = x" /> bertindak sebagai cermin.

Jarak titik asli ke garis cermin sama dengan jarak titik bayangan ke garis cermin, dan garis yang menghubungkan titik asli dengan bayangannya akan tegak lurus terhadap garis <InlineMath math="y = x" />.

### Aturan Pencerminan terhadap Garis y = x

Jika sebuah titik <InlineMath math="P(x, y)" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = x" />, maka koordinat bayangannya, <InlineMath math="P'(x', y')" />, akan mengikuti aturan sederhana:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x' = y" />
  <BlockMath math="y' = x" />
</div>

Sehingga, peta dari titik <InlineMath math="P(x, y)" /> adalah <InlineMath math="P'(y, x)" />. Perhatikan bahwa koordinat x dan y saling bertukar posisi.

## Mencerminkan Titik

Misalkan kita memiliki titik <InlineMath math="A(1, 4)" />. Jika titik A dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = x" />, maka bayangannya, <InlineMath math="A'" />, dapat ditentukan dengan menukar koordinatnya:

Koordinat x asli adalah 1, menjadi koordinat y baru.

Koordinat y asli adalah 4, menjadi koordinat x baru.

Jadi, bayangan titik A adalah <InlineMath math="A'(4, 1)" />.

Mari kita visualisasikan ini beserta beberapa titik lain:

<LineEquation
  title={
    <>
      Peta Titik terhadap Garis <InlineMath math="y=x" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi pencerminan beberapa titik terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="y=x" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [
        { x: -6, y: -6, z: 0 },
        { x: 6, y: 6, z: 0 },
      ],
      color: getColor("PURPLE"),
      labels: [{ text: "y=x", at: 1, offset: [0.5, -0.5, 0] }],
    }, // Garis y=x
    // Titik A dan A'
    {
      points: [{ x: 1, y: 4, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A(1,4)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: 4, y: 1, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "A'(4,1)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    // Titik B dan B'
    {
      points: [{ x: -2, y: 2, z: 0 }],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "B(-2,2)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: 2, y: -2, z: 0 }],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "B'(2,-2)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    // Titik C dan C'
    {
      points: [{ x: -1, y: -3, z: 0 }],
      color: getColor("ROSE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "C(-1,-3)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: -3, y: -1, z: 0 }],
      color: getColor("ROSE"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "C'(-3,-1)", at: 0, offset: [0.3, 0.3, 0] }],
    },
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 15]}
/>

## Mencerminkan Segitiga

Tentukan peta dari segitiga ABC dengan titik sudut <InlineMath math="A(-2,4)" />, <InlineMath math="B(3,1)" />, dan <InlineMath math="C(-3,-1)" /> yang dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y=x" />.

Untuk mencerminkan segitiga, kita cerminkan setiap titik sudutnya terhadap garis <InlineMath math="y=x" />:

1.  Titik <InlineMath math="A(-2, 4)" />: Bayangannya adalah <InlineMath math="A'(4, -2)" />.
2.  Titik <InlineMath math="B(3, 1)" />: Bayangannya adalah <InlineMath math="B'(1, 3)" />.
3.  Titik <InlineMath math="C(-3, -1)" />: Bayangannya adalah <InlineMath math="C'(-1, -3)" />.

Segitiga bayangan <InlineMath math="A'B'C'" /> terbentuk dengan menghubungkan titik-titik <InlineMath math="A'(4, -2)" />, <InlineMath math="B'(1, 3)" />, dan <InlineMath math="C'(-1, -3)" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Segitiga <InlineMath math="ABC" /> dan Bayangannya{" "}
      <InlineMath math="A'B'C'" /> terhadap <InlineMath math="y=x" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi pencerminan segitiga <InlineMath math="ABC" /> terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="y=x" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [
        { x: -7, y: -7, z: 0 },
        { x: 7, y: 7, z: 0 },
      ],
      color: getColor("PURPLE"),
      labels: [{ text: "y=x", at: 1, offset: [0.5, -0.5, 0] }],
    }, // Garis y=x
    // Segitiga ABC (Asli)
    ...[
      {
        from: { x: -2, y: 4, z: 0, label: "A(-2,4)" },
        to: { x: 3, y: 1, z: 0, label: "B(3,1)" },
      },
      {
        from: { x: 3, y: 1, z: 0, label: "B(3,1)" },
        to: { x: -3, y: -1, z: 0, label: "C(-3,-1)" },
      },
      {
        from: { x: -3, y: -1, z: 0, label: "C(-3,-1)" },
        to: { x: -2, y: 4, z: 0, label: "A(-2,4)" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("AMBER"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.4, 0.4, 0] }],
    })),
    // Segitiga A'B'C' (Bayangan)
    ...[
      {
        from: { x: 4, y: -2, z: 0, label: "A'(4,-2)" },
        to: { x: 1, y: 3, z: 0, label: "B'(1,3)" },
      },
      {
        from: { x: 1, y: 3, z: 0, label: "B'(1,3)" },
        to: { x: -1, y: -3, z: 0, label: "C'(-1,-3)" },
      },
      {
        from: { x: -1, y: -3, z: 0, label: "C'(-1,-3)" },
        to: { x: 4, y: -2, z: 0, label: "A'(4,-2)" },
      },
    ].map((segment) => ({
      points: [segment.from, segment.to],
      color: getColor("TEAL"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: segment.from.label, at: 0, offset: [0.4, 0.4, 0] }],
    })),
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 18]}
/>

## Mencerminkan Persamaan Garis

Jika sebuah garis memiliki persamaan <InlineMath math="y = 2x + 3" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y=x" />, tentukan persamaan garis bayangannya.

Untuk mencari persamaan bayangan, kita gunakan aturan <InlineMath math="x' = y" /> dan <InlineMath math="y' = x" />. Ini berarti kita mengganti setiap <InlineMath math="x" /> dalam persamaan asli dengan <InlineMath math="y" /> (atau <InlineMath math="y'" />) dan setiap <InlineMath math="y" /> dengan <InlineMath math="x" /> (atau <InlineMath math="x'" />).

Persamaan asli:

<BlockMath math="y = 2x + 3" />

Substitusikan <InlineMath math="x \rightarrow y" /> dan <InlineMath math="y \rightarrow x" /> (menggunakan <InlineMath math="x" /> dan <InlineMath math="y" /> untuk variabel baru agar lebih sederhana):

<BlockMath math="x = 2y + 3" />

Ini adalah persamaan garis bayangan. Biasanya, kita menulis ulang persamaan ini dalam bentuk <InlineMath math="y" /> sebagai fungsi dari <InlineMath math="x" />:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="x - 3 = 2y" />
  <BlockMath math="y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}" />
</div>

Jadi, persamaan bayangan dari garis <InlineMath math="y = 2x + 3" /> setelah dicerminkan terhadap <InlineMath math="y=x" /> adalah <InlineMath math="y = \frac{1}{2}x - \frac{3}{2}" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Garis <InlineMath math="y=2x+3" /> dan Bayangannya terhadap{" "}
      <InlineMath math="y=x" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Pencerminan garis <InlineMath math="y=2x+3" /> terhadap garis{" "}
      <InlineMath math="y=x" />.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [
        { x: -7, y: -7, z: 0 },
        { x: 7, y: 7, z: 0 },
      ],
      color: getColor("INDIGO"),
      labels: [{ text: "y=x", at: 1, offset: [0.5, -0.5, 0] }],
    }, // Garis y=x
    {
      // Garis Asli y = 2x + 3
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
        const xVal = i - 5;
        return { x: xVal, y: 2 * xVal + 3, z: 0 };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      smooth: true,
      labels: [{ text: "y=2x+3", at: 4, offset: [-1, 0.5, 0] }],
    },
    {
      // Garis Bayangan y = (1/2)x - 3/2
      points: Array.from({ length: 11 }, (_, i) => {
        const xVal = i - 5;
        return { x: xVal, y: (1 / 2) * xVal - 3 / 2, z: 0 };
      }),
      color: getColor("PINK"),
      smooth: true,
      labels: [{ text: "y=(1/2)x-3/2", at: 9, offset: [0.5, -1, 0] }],
    },
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[0, 0, 18]}
/>

## Latihan

1.  Tentukan koordinat bayangan dari titik <InlineMath math="M(-4, 7)" /> jika dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = x" />!
2.  Tentukan peta dari segitiga ABC dengan titik sudut <InlineMath math="A(1, -2)" />, <InlineMath math="B(2, 3)" />, dan <InlineMath math="C(-2, 0)" /> yang dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = x" />.
3.  Jika sebuah garis memiliki persamaan <InlineMath math="y = -3x + 5" /> dicerminkan terhadap garis <InlineMath math="y = x" />, tentukan persamaan garis bayangannya.

### Kunci Jawaban

1.  Bayangan titik <InlineMath math="M(-4, 7)" /> adalah <InlineMath math="M'(7, -4)" />.

    **Penjelasan:** Koordinat x dan y ditukar: <InlineMath math="x' = 7" />, <InlineMath math="y' = -4" />.

2.  Koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="A'B'C'" /> adalah:

    - <InlineMath math="A'(-2, 1)" /> (dari <InlineMath math="A(1, -2)" />)
    - <InlineMath math="B'(3, 2)" /> (dari <InlineMath math="B(2, 3)" />)
    - <InlineMath math="C'(0, -2)" /> (dari <InlineMath math="C(-2, 0)" />)

3.  Persamaan bayangan garis <InlineMath math="y = -3x + 5" /> adalah <InlineMath math="x = -3y + 5" />.

    **Penjelasan:** Substitusi <InlineMath math="x \rightarrow y" /> dan <InlineMath math="y \rightarrow x" /> ke dalam persamaan asli:

    <BlockMath math="x = -3y + 5" />

    Jika diubah ke bentuk <InlineMath math="y = mx+c" />:

    <div className="flex flex-col gap-4">
      <BlockMath math="3y = -x + 5" />
      <BlockMath math="y = -\frac{1}{3}x + \frac{5}{3}" />
    </div>
