# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/translation-matrix
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/geometric-transformation/translation-matrix/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

export const metadata = {
  title: "Matriks Translasi",
  description: "Pelajari operasi matriks translasi dan koordinat homogen: terapkan penjumlahan vektor dan matriks 3x3 untuk transformasi geometri dengan contoh.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/10/2025",
  subject: "Transformasi Geometri",
};

## Operasi Matriks terkait Translasi

Translasi atau pergeseran titik <InlineMath math="(x,y)" /> oleh vektor <InlineMath math="\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}" /> menghasilkan bayangan <InlineMath math="(x+a, y+b)" />.

Operasi ini dapat ditulis dalam bentuk penjumlahan vektor (matriks kolom):

<BlockMath math="\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+a \\ y+b \end{pmatrix}" />

Ini berbeda dengan transformasi seperti rotasi atau refleksi terhadap sumbu/garis yang dapat direpresentasikan oleh perkalian matriks <InlineMath math="2 \times 2" />. Translasi murni adalah operasi penjumlahan vektor.

Namun, jika kita ingin menggabungkan translasi dengan transformasi linear lainnya menggunakan perkalian matriks, kita sering menggunakan **koordinat homogen**. Dengan koordinat homogen, titik <InlineMath math="(x,y)" /> direpresentasikan sebagai <InlineMath math="\begin{pmatrix} x \\ y \\ 1 \end{pmatrix}" />, dan matriks transformasi menjadi <InlineMath math="3 \times 3" />. Untuk translasi oleh <InlineMath math="\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}" />, matriksnya adalah:

<BlockMath math="T_{(a,b)} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}" />

Sehingga:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} x' \\ y' \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & a \\ 0 & 1 & b \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x+a \\ y+b \\ 1 \end{pmatrix}" />

### Operasi Matriks

Operasi matriks yang terkait dengan translasi oleh vektor <InlineMath math="\begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}" /> terhadap titik <InlineMath math="(x,y)" /> adalah:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} a \\ b \end{pmatrix}" />

## Mencari Peta Titik dengan Operasi Matriks

Tentukan peta dari titik <InlineMath math="(-2,3)" /> yang ditranslasikan oleh vektor <InlineMath math="\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}" /> menggunakan operasi matriks.

**Alternatif Penyelesaian:**

Berdasarkan operasi matriks, petanya dapat ditentukan dengan:

<BlockMath math="\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 + (-3) \\ 3 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 \\ 7 \end{pmatrix}" />

Petanya adalah <InlineMath math="(-5,7)" />.

<LineEquation
  title={
    <>
      Translasi Titik <InlineMath math="P(-2,3)" /> oleh Vektor{" "}
      <InlineMath math="\begin{pmatrix} -3 \\ 4 \end{pmatrix}" />
    </>
  }
  description={
    <>
      Visualisasi translasi titik <InlineMath math="P(-2,3)" /> menjadi{" "}
      <InlineMath math="P'(-5,7)" /> oleh vektor translasi.
    </>
  }
  data={[
    {
      points: [{ x: -2, y: 3, z: 0 }],
      color: getColor("CYAN"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "P(-2,3)", at: 0, offset: [-0.5, -0.5, 0] }],
    },
    {
      points: [{ x: -5, y: 7, z: 0 }],
      color: getColor("EMERALD"),
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "P'(-5,7)", at: 0, offset: [-0.5, 0.5, 0] }],
    },
    {
      points: [
        { x: -2, y: 3, z: 0 },
        { x: -5, y: 7, z: 0 },
      ],
      color: getColor("ROSE"),
      lineWidth: 2,
      cone: { position: "end", size: 0.3 },
      labels: [{ text: "vektor (-3,4)", at: 0, offset: [-0.5, 2, 0] }],
    },
  ]}
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[-10, 10, 12]}
/>

## Latihan

1.  Tentukan peta dari titik <InlineMath math="(4,-5)" /> yang ditranslasikan oleh vektor <InlineMath math="\begin{pmatrix} -5 \\ 4 \end{pmatrix}" /> menggunakan operasi matriks.
2.  Sebuah segitiga <InlineMath math="KLM" /> memiliki titik sudut <InlineMath math="K(1,0)" />, <InlineMath math="L(4,2)" />, dan <InlineMath math="M(2,5)" />. Segitiga ini ditranslasikan oleh vektor <InlineMath math="T = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}" />. Tentukan koordinat bayangan segitiga <InlineMath math="K'L'M'" />.

### Kunci Jawaban

1.  Titik <InlineMath math="(4,-5)" />, vektor translasi <InlineMath math="\begin{pmatrix} -5 \\ 4 \end{pmatrix}" />.

    <BlockMath math="\begin{pmatrix} x' \\ y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ -5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -5 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4-5 \\ -5+4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ -1 \end{pmatrix}" />

    Peta: <InlineMath math="(-1,-1)" />.

2.  Vektor translasi <InlineMath math="T = \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix}" />.

    - Untuk <InlineMath math="K(1,0)" />: <InlineMath math="\begin{pmatrix} x'_K \\ y'_K \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -1 \\ 1 \end{pmatrix}" />. Jadi <InlineMath math="K'(-1,1)" />.
    - Untuk <InlineMath math="L(4,2)" />: <InlineMath math="\begin{pmatrix} x'_L \\ y'_L \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}" />. Jadi <InlineMath math="L'(2,3)" />.
    - Untuk <InlineMath math="M(2,5)" />: <InlineMath math="\begin{pmatrix} x'_M \\ y'_M \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -2 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 6 \end{pmatrix}" />. Jadi <InlineMath math="M'(0,6)" />.

    Koordinat bayangan: <InlineMath math="K'(-1,1)" />, <InlineMath math="L'(2,3)" />, <InlineMath math="M'(0,6)" />.
