# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/matrix/matrix-transpose
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/matrix/matrix-transpose/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
    title: "Matriks Transpos",
    description: "Kuasai transpos matriks dengan menukar baris dan kolom. Pelajari metode langkah demi langkah, jelajahi sifat penting, dan berlatih dengan contoh.",
    authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
    date: "06/05/2025",
    subject: "Matriks",
};

## Apa Itu Matriks Transpos?

Matriks transpos adalah sebuah matriks baru yang diperoleh dengan cara menukar elemen-elemen baris menjadi elemen-elemen kolom, dan sebaliknya, elemen-elemen kolom menjadi elemen-elemen baris dari matriks asalnya.

Jika kita memiliki matriks <InlineMath math="A" />, maka transpos dari matriks <InlineMath math="A" /> biasanya dinotasikan dengan <InlineMath math="A^T" /> atau <InlineMath math="A'" />.

Secara formal, jika matriks <InlineMath math="A" /> memiliki ordo <InlineMath math="m \times n" /> dengan elemen <InlineMath math="a_{ij}" /> (elemen pada baris ke-<InlineMath math="i" /> dan kolom ke-<InlineMath math="j" />), maka matriks transposnya, <InlineMath math="A^T" />, akan memiliki ordo <InlineMath math="n \times m" /> dengan elemen <InlineMath math="a_{ji}^T = a_{ij}" />.

Artinya, elemen pada baris ke-<InlineMath math="j" /> dan kolom ke-<InlineMath math="i" /> dari <InlineMath math="A^T" /> adalah sama dengan elemen pada baris ke-<InlineMath math="i" /> dan kolom ke-<InlineMath math="j" /> dari <InlineMath math="A" />.

## Cara Menentukan Matriks Transpos

Untuk mendapatkan matriks transpos, ikuti langkah berikut:

1.  Tuliskan baris pertama dari matriks asli sebagai kolom pertama dari matriks transpos.
2.  Tuliskan baris kedua dari matriks asli sebagai kolom kedua dari matriks transpos.
3.  Lanjutkan proses ini untuk semua baris pada matriks asli.

### Matriks Umum

Misalkan kita memiliki matriks <InlineMath math="A" />:

<BlockMath math="A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}" />

Maka, transpos dari matriks <InlineMath math="A" /> adalah:

<BlockMath math="A^T = \begin{bmatrix} a & c \\ b & d \end{bmatrix}" />

Perhatikan bagaimana baris pertama <InlineMath math="\begin{bmatrix} a & b \end{bmatrix}" /> menjadi
kolom pertama <InlineMath math="\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}" />, dan
baris kedua <InlineMath math="\begin{bmatrix} c & d \end{bmatrix}" /> menjadi
kolom kedua <InlineMath math="\begin{bmatrix} c \\ d \end{bmatrix}" />.

### Matriks dengan Ordo Berbeda

Diberikan matriks <InlineMath math="B" /> dengan ordo <InlineMath math="2 \times 3" />:

<BlockMath math="B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}" />

Transpos dari matriks <InlineMath math="B" />, yaitu <InlineMath math="B^T" />, akan berordo <InlineMath math="3 \times 2" />:

<BlockMath math="B^T = \begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 5 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}" />

- Baris pertama <InlineMath math="B" /> (<InlineMath math="\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \end{bmatrix}" />) menjadi kolom pertama <InlineMath math="B^T" />.
- Baris kedua <InlineMath math="B" /> (<InlineMath math="\begin{bmatrix} 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}" />) menjadi kolom kedua <InlineMath math="B^T" />.

### Matriks Kolom menjadi Matriks Baris

Jika <InlineMath math="C" /> adalah matriks kolom:

<BlockMath math="C = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}" />

Maka transposnya, <InlineMath math="C^T" />, adalah matriks baris:

<BlockMath math="C^T = \begin{bmatrix} 2 & 3 \end{bmatrix}" />

### Transpos dari Matriks Persegi

Diberikan matriks persegi <InlineMath math="D" />:

<BlockMath math="D = \begin{bmatrix} -7 & 8 & 1 & 3 \\ 5 & 9 & 7 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 3 \\ 1 & -6 & 0 & 1 \end{bmatrix}" />

Maka transposnya, <InlineMath math="D^T" />, juga merupakan matriks persegi:

<BlockMath math="D^T = \begin{bmatrix} -7 & 5 & 2 & 1 \\ 8 & 9 & 2 & -6 \\ 1 & 7 & 1 & 0 \\ 3 & 2 & 3 & 1 \end{bmatrix}" />

## Sifat-Sifat Matriks Transpos

Beberapa sifat penting dari matriks transpos adalah:

1.  <InlineMath math="(A^T)^T = A" /> (Transpos dari matriks transpos adalah matriks
    itu sendiri)
2.  <InlineMath math="(A + B)^T = A^T + B^T" /> (Transpos dari penjumlahan dua matriks)
3.  <InlineMath math="(A - B)^T = A^T - B^T" /> (Transpos dari pengurangan dua matriks)
4.  <InlineMath math="(kA)^T = kA^T" />, dengan <InlineMath math="k" /> adalah
    skalar
5.  <InlineMath math="(AB)^T = B^T A^T" /> (Transpos dari perkalian dua matriks,
    perhatikan urutannya terbalik)

## Latihan

Tentukan transpos dari matriks-matriks berikut dan sebutkan jenis matriks hasilnya (misalnya, matriks baris, matriks kolom, matriks persegi).

1.  <InlineMath math="A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -5 \end{bmatrix}" />
2.  <InlineMath math="B = \begin{bmatrix} 9 & -1 \\ 3 & 0 \\ 1 & 5 \end{bmatrix}" />
3.  <InlineMath math="C = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ 1 & 6 & -2 \\ 4 & 5 & -7 \end{bmatrix}" />

### Kunci Jawaban

1.  <InlineMath math="A^T = \begin{bmatrix} 1 \\ 3 \\ -5 \end{bmatrix}" />

    <InlineMath math="A^T" /> adalah matriks kolom.

2.  <InlineMath math="B^T = \begin{bmatrix} 9 & 3 & 1 \\ -1 & 0 & 5 \end{bmatrix}" />

    <InlineMath math="B^T" /> adalah matriks persegi panjang (matriks datar).

3.  <InlineMath math="C^T = \begin{bmatrix} 2 & 1 & 4 \\ 3 & 6 & 5 \\ 1 & -2 & -7 \end{bmatrix}" />

    <InlineMath math="C^T" /> adalah matriks persegi.
