# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/matrix/matrix-types
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/matrix/matrix-types/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Jenis-Jenis Matriks",
  description: "Temukan semua jenis matriks: baris, kolom, persegi, segitiga, diagonal, identitas, nol, dan simetris. Panduan lengkap dengan definisi dan contoh.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "06/05/2025",
  subject: "Matriks",
};

## Matriks Baris

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris.

Ordo matriks baris adalah <InlineMath math="1 \times n" />, dengan <InlineMath math="n" /> adalah banyaknya kolom.

Bentuk umumnya:

<BlockMath math="A_{1 \times n} = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \end{bmatrix}" />

Contoh:

<BlockMath math="P = \begin{bmatrix} 3 & -1 & 0 & 7 \end{bmatrix}" />

Matriks <InlineMath math="P" /> adalah matriks baris berordo <InlineMath math="1 \times 4" />.

## Matriks Kolom

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom.

Ordo matriks kolom adalah <InlineMath math="m \times 1" />, dengan <InlineMath math="m" /> adalah banyaknya baris.

Bentuk umumnya:

<BlockMath math="B_{m \times 1} = \begin{bmatrix} a_{11} \\ a_{21} \\ \vdots \\ a_{m1} \end{bmatrix}" />

Contoh:

<BlockMath math="Q = \begin{bmatrix} 2 \\ 5 \\ -4 \end{bmatrix}" />

Matriks <InlineMath math="Q" /> adalah matriks kolom berordo <InlineMath math="3 \times 1" />.

## Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan jumlah kolom yang sama.

Jika jumlah baris = jumlah kolom = <InlineMath math="n" />, maka matriks tersebut berordo <InlineMath math="n \times n" />.

Bentuk umumnya:

<BlockMath
  math="A_{n \times n} = \begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \dots & a_{nn}
\end{bmatrix}"
/>

Pada matriks persegi, terdapat:

1. **Diagonal Utama**:

   Elemen-elemen <InlineMath math="a_{11}, a_{22}, \dots, a_{nn}" /> (yaitu <InlineMath math="a_{ij}" /> dimana <InlineMath math="i=j" />).

2. **Diagonal Samping**:

   Elemen-elemen <InlineMath math="a_{1n}, a_{2,n-1}, \dots, a_{n1}" /> (yaitu <InlineMath math="a_{ij}" /> dimana <InlineMath math="i+j=n+1" />).

Contoh:

<BlockMath math="M = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}" />

Matriks <InlineMath math="M" /> adalah matriks persegi berordo <InlineMath math="3 \times 3" />. Elemen diagonal utamanya adalah <InlineMath math="1, 5, 9" />. Elemen diagonal sampingnya adalah <InlineMath math="3, 5, 7" />.

## Matriks Persegi Panjang

Matriks persegi panjang adalah matriks yang jumlah baris dan jumlah kolomnya tidak sama (<InlineMath math="m \neq n" />).

Contoh umum:

<BlockMath math="C = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{bmatrix}" />

Matriks <InlineMath math="C" /> di atas memiliki 2 baris dan 3 kolom, sehingga ordonya adalah <InlineMath math="2 \times 3" />. Karena jumlah baris tidak sama dengan jumlah kolom (<InlineMath math="2 \neq 3" />), maka matriks <InlineMath math="C" /> adalah matriks persegi panjang.

Matriks persegi panjang dapat dibedakan lebih lanjut menjadi matriks datar dan matriks tegak.

### Matriks Datar

Matriks datar adalah matriks persegi panjang dengan jumlah kolom lebih banyak daripada jumlah baris (<InlineMath math="n > m" />).

Contoh:

<BlockMath math="D = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 4 \\ -2 & 3 & 5 \end{bmatrix}" />

Matriks <InlineMath math="D" /> adalah matriks datar berordo <InlineMath math="2 \times 3" />.

### Matriks Tegak

Matriks tegak adalah matriks persegi panjang dengan jumlah baris lebih banyak daripada jumlah kolom (<InlineMath math="m > n" />).

Contoh:

<BlockMath math="T = \begin{bmatrix} 7 & 1 \\ 0 & -3 \\ 4 & 2 \end{bmatrix}" />

Matriks <InlineMath math="T" /> adalah matriks tegak berordo <InlineMath math="3 \times 2" />.

## Matriks Segitiga

Matriks segitiga adalah matriks persegi yang elemen-elemen di bawah atau di atas diagonal utamanya bernilai nol.

### Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol.

Artinya, <InlineMath math="a_{ij} = 0" /> untuk setiap <InlineMath math="i > j" />.

Contoh:

<BlockMath math="U = \begin{bmatrix} 5 & 2 & -1 \\ 0 & 3 & 7 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}" />

### Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi yang semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.

Artinya, <InlineMath math="a_{ij} = 0" /> untuk setiap <InlineMath math="i < j" />.

Contoh:

<BlockMath math="L = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 4 & 6 & 0 \\ -3 & 1 & 9 \end{bmatrix}" />

## Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang semua elemen di luar diagonal utamanya bernilai nol.

Artinya, <InlineMath math="a_{ij} = 0" /> untuk setiap <InlineMath math="i \neq j" />. Elemen pada diagonal utama bisa bernilai nol atau tidak.

Contoh:

<BlockMath math="X = \begin{bmatrix} 7 & 0 & 0 \\ 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}" />

Matriks <InlineMath math="X" /> adalah matriks diagonal berordo <InlineMath math="3 \times 3" />.

## Matriks Identitas

Matriks identitas (dilambangkan dengan <InlineMath math="I" /> atau <InlineMath math="I_n" />) adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai 1.

Contoh:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="I_2 = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}" />
  <BlockMath math="I_3 = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}" />
</div>

Matriks identitas berperan sebagai elemen netral dalam perkalian matriks.

## Matriks Nol

Matriks nol (dilambangkan dengan <InlineMath math="O" /> atau <InlineMath math="O_{m \times n}" />) adalah matriks yang semua elemennya bernilai nol.

Contoh:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="O_{2 \times 2} = \begin{bmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{bmatrix}" />
  <BlockMath math="O_{2 \times 3} = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}" />
</div>

## Matriks Simetris

Matriks simetris adalah matriks persegi yang transposnya sama dengan matriks itu sendiri (<InlineMath math="A^T = A" />).

Ini berarti elemen <InlineMath math="a_{ij} = a_{ji}" /> untuk semua <InlineMath math="i" /> dan <InlineMath math="j" />. Elemen-elemennya simetris (seperti cermin) terhadap diagonal utama.

Contoh:

<BlockMath math="S = \begin{bmatrix} 1 & 7 & -3 \\ 7 & 2 & 0 \\ -3 & 0 & 5 \end{bmatrix}" />

Pada matriks <InlineMath math="S" />:

- <InlineMath math="s_{12} = s_{21} = 7" />
- <InlineMath math="s_{13} = s_{31} = -3" />
- <InlineMath math="s_{23} = s_{32} = 0" />
