# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/matrix/sarrus-method
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/matrix/sarrus-method/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Metode Sarrus",
  description: "Kuasai metode Sarrus untuk menghitung determinan matriks 3×3 dengan cepat. Pelajari teknik diagonal dengan pendekatan visual langkah demi langkah.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "06/05/2025",
  subject: "Matriks",
};

## Konsep Dasar Metode Sarrus

Metode Sarrus adalah cara praktis untuk menghitung determinan matriks berordo 3x3. Metode ini dinamai dari Pierre Frédéric Sarrus. Untuk memahaminya, mari kita ingat kembali cara menghitung determinan matriks 2x2.

Jika kita memiliki matriks 2x2:

<BlockMath math="M = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}" />

Determinannya, <InlineMath math="\det(M)" /> atau <InlineMath math="|M|" />, dihitung sebagai berikut:

<BlockMath math="\det(M) = ad - bc" />

Ini adalah selisih antara perkalian elemen diagonal utama (<InlineMath math="ad" />) dan perkalian elemen diagonal sekunder (<InlineMath math="bc" />). Metode Sarrus mengadaptasi prinsip ini untuk matriks 3x3.

## Langkah Menghitung Determinan Matriks 3x3 dengan Metode Sarrus

Misalkan kita memiliki matriks A berordo 3x3:

<BlockMath math="A = \begin{bmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{bmatrix}" />

Elemen <InlineMath math="a_{ij}" /> adalah elemen pada baris ke-<InlineMath math="i" /> dan kolom ke-<InlineMath math="j" />.

**Langkah 1: Salin Dua Kolom Pertama**

Tuliskan kembali dua kolom pertama matriks A di sebelah kanan kolom ketiga:

<BlockMath math="\begin{array}{|ccc|cc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{31} & a_{32} \end{array}" />

Ini membantu kita memvisualisasikan diagonal-diagonal yang akan dikalikan.

**Langkah 2: Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Positif**

Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kiri atas ke kanan bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut <InlineMath math="D_{\text{positif}}" />.

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="D_{\text{positif}} = (a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33}) + (a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31}) + (a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32})" />
</div>

Suku pertama adalah perkalian diagonal utama. Suku kedua dan ketiga adalah perkalian diagonal sejajar yang melibatkan elemen dari kolom yang disalin.

**Langkah 3: Hitung Jumlah Hasil Perkalian Diagonal Negatif**

Kalikan elemen-elemen di sepanjang tiga diagonal dari kanan atas ke kiri bawah. Jumlahkan hasil perkalian ini, kita sebut <InlineMath math="D_{\text{negatif}}" />.

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="D_{\text{negatif}} = (a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31}) + (a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32}) + (a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33})" />
</div>

Suku pertama adalah perkalian diagonal sekunder (anti-diagonal). Suku kedua dan ketiga adalah perkalian diagonal sejajar yang melibatkan elemen dari kolom yang disalin, bergerak ke arah kiri bawah.

**Langkah 4: Hitung Determinan Akhir**

Determinan matriks A, <InlineMath math="\det(A)" />, adalah selisih antara <InlineMath math="D_{\text{positif}}" /> dan <InlineMath math="D_{\text{negatif}}" />:

<BlockMath math="\det(A) = D_{\text{positif}} - D_{\text{negatif}}" />

Substitusikan nilai <InlineMath math="D_{\text{positif}}" /> dan <InlineMath math="D_{\text{negatif}}" />:

<BlockMath math="\det(A) = (a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}) - (a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33})" />

Atau, setelah tanda negatif didistribusikan:

<BlockMath math="\det(A) = a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32} - a_{13}a_{22}a_{31} - a_{11}a_{23}a_{32} - a_{12}a_{21}a_{33}" />

### Visualisasi Metode Sarrus

Untuk memvisualisasikan proses ini, kita bisa menuliskan:

<BlockMath math="\det(A) = \left| \begin{matrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{matrix} \right|" />

Kemudian, dengan Metode Sarrus, kita perluas matriks dan identifikasi jalur perkalian:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\begin{array}{ccc|cc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} & a_{21} & a_{22} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} & a_{31} & a_{32} \end{array}" />
  <BlockMath math="\begin{array}{l} \text{Jalur Positif } (\searrow): \\ \quad + (a_{11} \cdot a_{22} \cdot a_{33}) \\ \quad + (a_{12} \cdot a_{23} \cdot a_{31}) \\ \quad + (a_{13} \cdot a_{21} \cdot a_{32}) \end{array}" />
  <BlockMath math="\begin{array}{l} \text{Jalur Negatif } (\swarrow): \\ \quad - (a_{13} \cdot a_{22} \cdot a_{31}) \\ \quad - (a_{11} \cdot a_{23} \cdot a_{32}) \quad (\text{dari } a_{11} \text{ kol. 4}) \\ \quad - (a_{12} \cdot a_{21} \cdot a_{33}) \quad (\text{dari } a_{12} \text{ kol. 5}) \end{array}" />
</div>

Sehingga, formula lengkapnya menjadi:

<BlockMath math="\det(A) = (a_{11}a_{22}a_{33} + a_{12}a_{23}a_{31} + a_{13}a_{21}a_{32}) - (a_{13}a_{22}a_{31} + a_{11}a_{23}a_{32} + a_{12}a_{21}a_{33})" />

## Batasan Penting Metode Sarrus

Metode Sarrus **hanya berlaku untuk matriks berordo 2x2 dan 3x3**. Untuk matriks dengan ordo lebih tinggi (misalnya 4x4), metode ini tidak dapat digunakan. Metode lain seperti ekspansi kofaktor atau reduksi baris diperlukan untuk kasus tersebut.
