# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/division-polynomial
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/division-polynomial/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Pembagian Polinomial",
  description: "Pelajari algoritma pembagian polinomial dengan contoh jelas. Pahami konsep hasil bagi, sisa, dan verifikasi hasil menggunakan bentuk pecahan & perkalian.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/04/2025",
  subject: "Polinomial",
};

## Konsep Dasar Pembagian Polinomial

Pembagian polinomial mirip dengan pembagian bilangan bulat yang sudah kita kenal. Saat kita membagi satu bilangan dengan bilangan lain, kita mendapatkan hasil bagi dan sisa.

Misalnya, saat membagi 7 dengan 4:

- <InlineMath math="\frac{7}{4}" /> dapat ditulis sebagai <InlineMath math="1 \frac{3}{4}" /> (1
  sisa 3)
- Ini juga bisa ditulis sebagai <InlineMath math="7 = 4 \cdot 1 + 3" />

Di sini:

- 7 adalah **bilangan yang dibagi** (dividend)
- 4 adalah **pembagi** (divisor)
- 1 adalah **hasil bagi** (quotient)
- 3 adalah **sisa** (remainder)

Konsep yang sama berlaku untuk polinomial.

## Algoritma Pembagian Polinomial

Algoritma pembagian menyatakan hubungan antara polinomial yang dibagi, pembagi, hasil bagi, dan sisa.

Jika <InlineMath math="P(x)" /> (polinomial yang dibagi) dan <InlineMath math="Q(x)" /> (polinomial pembagi) adalah dua polinomial, dengan <InlineMath math="Q(x) \neq 0" />, maka ada polinomial-polinomial <InlineMath math="H(x)" /> (hasil bagi) dan <InlineMath math="S(x)" /> (sisa) yang tunggal, sedemikian sehingga:

<BlockMath math="P(x) = Q(x) \cdot H(x) + S(x)" />

atau dapat ditulis sebagai:

<BlockMath math="\frac{P(x)}{Q(x)} = H(x) + \frac{S(x)}{Q(x)}" />

Dengan syarat derajat <InlineMath math="S(x)" /> lebih rendah dari derajat <InlineMath math="Q(x)" />, atau <InlineMath math="S(x) = 0" /> (sisanya nol).

**Istilah:**

- <InlineMath math="P(x)" />: Polinomial yang dibagi (Dividend)
- <InlineMath math="Q(x)" />: Polinomial pembagi (Divisor)
- <InlineMath math="H(x)" />: Hasil bagi (Quotient)
- <InlineMath math="S(x)" />: Sisa pembagian (Remainder)

**Contoh Ilustrasi:**

Pembagian <InlineMath math="x^3 + 4x^2 + 5x + 8" /> oleh <InlineMath math="x + 3" /> menghasilkan:

- Hasil bagi <InlineMath math="H(x) = x^2 + x + 2" />
- Sisa <InlineMath math="S(x) = 2" />

Ini dapat ditulis dalam dua bentuk sesuai algoritma:

1.  Bentuk pecahan:

    <BlockMath math="\frac{x^3 + 4x^2 + 5x + 8}{x + 3} = x^2 + x + 2 + \frac{2}{x + 3}" />

2.  Bentuk perkalian:

    <BlockMath math="x^3 + 4x^2 + 5x + 8 = (x + 3)(x^2 + x + 2) + 2" />

Perhatikan bahwa derajat sisa (<InlineMath math="S(x)=2" />, derajat 0) lebih rendah dari derajat pembagi (<InlineMath math="x+3" />, derajat 1).

### Verifikasi Algoritma Pembagian

Kita bisa membuktikan kebenaran bentuk kedua di atas dengan mengalikan hasil bagi dengan pembagi, lalu menambahkan sisanya.

Buktikan bahwa <InlineMath math="x^3 + 4x^2 + 5x + 8 = (x + 3)(x^2 + x + 2) + 2" />.

Kita jabarkan ruas kanan:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="(x + 3)(x^2 + x + 2) + 2" />
  <BlockMath math="= [x(x^2 + x + 2) + 3(x^2 + x + 2)] + 2 \quad \text{(Distribusi } (x+3))" />
  <BlockMath math="= [x^3 + x^2 + 2x + 3x^2 + 3x + 6] + 2 \quad \text{(Distribusi } x \text{ dan } 3)" />
  <BlockMath math="= x^3 + (x^2 + 3x^2) + (2x + 3x) + 6 + 2 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}" />
  <BlockMath math="= x^3 + 4x^2 + 5x + 8 \quad \text{(Hasil akhir)}" />
</div>

Karena ruas kanan sama dengan ruas kiri, maka persamaan terbukti benar.
