# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/multiplication-polynomial
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/multiplication-polynomial/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Perkalian Polinomial",
  description: "Kuasai perkalian polinomial dengan sifat distributif dan metode tabel. Pelajari teknik langkah demi langkah dengan contoh detail dan latihan.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/04/2025",
  subject: "Polinomial",
};

## Prinsip Dasar Perkalian Polinomial

Sama seperti [operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial](/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/addition-subtraction-polynomial), operasi perkalian pada polinomial juga dapat kita pahami melalui konsep dasar perkalian bilangan dan sifat distributif.

Prinsip utama dalam mengalikan dua polinomial adalah: **kalikan setiap suku pada polinomial pertama dengan setiap suku pada polinomial kedua.**

Setelah melakukan semua perkalian antar suku, langkah selanjutnya adalah **menggabungkan (menjumlahkan atau mengurangkan) suku-suku sejenis** untuk menyederhanakan hasilnya.

## Metode Perkalian

Ada beberapa cara untuk melakukan perkalian polinomial, namun semuanya berdasar pada sifat distributif.

### Metode Distribusi Horizontal

Metode ini melibatkan pendistribusian setiap suku dari polinomial pertama ke semua suku pada polinomial kedua.

**Contoh 1:**

Tentukan hasil perkalian <InlineMath math="(x - 5)(x^2 + 3x - 1)" />.

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="(x - 5)(x^2 + 3x - 1)" />
  <BlockMath math="= x(x^2 + 3x - 1) - 5(x^2 + 3x - 1) \quad \text{(Distribusi } (x-5))" />
  <BlockMath math="= (x \cdot x^2 + x \cdot 3x + x \cdot (-1)) + (-5 \cdot x^2 - 5 \cdot 3x - 5 \cdot (-1)) \quad \text{(Distribusi } x \text{ dan } -5)" />
  <BlockMath math="= (x^3 + 3x^2 - x) + (-5x^2 - 15x + 5) \quad \text{(Hasil perkalian suku)}" />
  <BlockMath math="= x^3 + 3x^2 - x - 5x^2 - 15x + 5 \quad \text{(Hilangkan kurung)}" />
  <BlockMath math="= x^3 + (3x^2 - 5x^2) + (-x - 15x) + 5 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}" />
  <BlockMath math="= x^3 - 2x^2 - 16x + 5 \quad \text{(Hasil akhir)}" />
</div>

**Contoh 2:**

Tentukan hasil perkalian <InlineMath math="(x^2 - 2x + 7)(2x - 5)" />.

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="(x^2 - 2x + 7)(2x - 5)" />
  <BlockMath math="= x^2(2x - 5) - 2x(2x - 5) + 7(2x - 5) \quad \text{(Distribusi } (x^2-2x+7))" />
  <BlockMath math="= (x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot (-5)) + (-2x \cdot 2x - 2x \cdot (-5)) + (7 \cdot 2x + 7 \cdot (-5)) \quad \text{(Distribusi } x^2, -2x, \text{ dan } 7)" />
  <BlockMath math="= (2x^3 - 5x^2) + (-4x^2 + 10x) + (14x - 35) \quad \text{(Hasil perkalian suku)}" />
  <BlockMath math="= 2x^3 - 5x^2 - 4x^2 + 10x + 14x - 35 \quad \text{(Hilangkan kurung)}" />
  <BlockMath math="= 2x^3 + (-5x^2 - 4x^2) + (10x + 14x) - 35 \quad \text{(Kelompokkan suku sejenis)}" />
  <BlockMath math="= 2x^3 - 9x^2 + 24x - 35 \quad \text{(Hasil akhir)}" />
</div>

### Metode Tabel (Analogi Luas Daerah)

Metode ini mengorganisir perkalian setiap suku menggunakan tabel, mirip dengan cara mencari luas daerah saat mengalikan dua bilangan.

Misalnya, perkalian <InlineMath math="16 \times 12" /> bisa dilihat sebagai luas persegi panjang dengan sisi <InlineMath math="10+6" /> dan <InlineMath math="10+2" />.

|        | 10  | 6   |
| :----- | :-- | :-- |
| **10** | 100 | 60  |
| **2**  | 20  | 12  |

Total luas = <InlineMath math="100 + 60 + 20 + 12 = 192" />.

Cara yang sama bisa diterapkan pada polinomial.

**Contoh 3:**

Tentukan hasil kali <InlineMath math="(x + 6)(x + 2)" /> menggunakan metode tabel.

|                             |  <InlineMath math="x" />  | +6                        |
| :-------------------------- | :-----------------------: | :------------------------ |
| **<InlineMath math="x" />** | <InlineMath math="x^2" /> | <InlineMath math="+6x" /> |
| **+2**                      | <InlineMath math="+2x" /> | <InlineMath math="+12" /> |

Sekarang, jumlahkan semua hasil di dalam sel tabel:

<BlockMath math="x^2 + 6x + 2x + 12" />

Gabungkan suku sejenis:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="= x^2 + (6x + 2x) + 12" />
  <BlockMath math="= x^2 + 8x + 12" />
</div>

**Contoh 4:**

Tentukan hasil kali <InlineMath math="(x - 5)(x^2 + 3x - 1)" /> menggunakan metode tabel.

|                             |  <InlineMath math="x^2" />  |  <InlineMath math="+3x" />  | <InlineMath math="-1" /> |
| :-------------------------- | :-------------------------: | :-------------------------: | :----------------------: |
| **<InlineMath math="x" />** |  <InlineMath math="x^3" />  | <InlineMath math="+3x^2" /> | <InlineMath math="-x" /> |
| **-5**                      | <InlineMath math="-5x^2" /> | <InlineMath math="-15x" />  | <InlineMath math="+5" /> |

Jumlahkan semua hasil di dalam sel tabel:

<BlockMath math="x^3 + 3x^2 - x - 5x^2 - 15x + 5" />

Gabungkan suku sejenis:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="= x^3 + (3x^2 - 5x^2) + (-x - 15x) + 5" />
  <BlockMath math="= x^3 - 2x^2 - 16x + 5" />
</div>

Perhatikan bahwa hasil dari metode tabel sama dengan hasil dari metode distribusi horizontal. Metode tabel hanyalah cara lain untuk mengorganisir perkalian setiap suku.