# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/polynomial-concept
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/polynomial-concept/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Konsep Polinomial",
  description: "Pahami polinomial dari dasar. Pelajari apa itu monomial, bagaimana mereka bergabung membentuk polinomial, dan identifikasi ekspresi polinomial yang valid.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/04/2025",
  subject: "Polinomial",
};

## Mengenal Monomial

Sebelum kita masuk ke definisi polinomial, mari kita kenali dulu komponen penyusunnya, yaitu **monomial**. Coba perhatikan beberapa bentuk aljabar berikut:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="\sqrt[3]{p} \quad \text{(bukan monomial)}" />
  <BlockMath math="2x^2y \quad \text{(monomial)}" />
  <BlockMath math="-8 \quad \text{(monomial)}" />
  <BlockMath math="\frac{2}{m} \quad \text{(bukan monomial)}" />
  <BlockMath math="1,24k^4 \quad \text{(monomial)}" />
  <BlockMath math="5a^{-6} \quad \text{(bukan monomial)}" />
</div>

Dari bentuk-bentuk di atas, kita bisa mengelompokkannya menjadi dua:

1.  **Kelompok 1 (Monomial):** <InlineMath math="2x^2y" />, <InlineMath math="-8" />, <InlineMath math="1,24k^4" />
2.  **Kelompok 2 (Bukan Monomial):** <InlineMath math="\sqrt[3]{p}" />, <InlineMath math="\frac{2}{m}" />, <InlineMath math="5a^{-6}" />

Bentuk aljabar pada Kelompok 1 inilah yang kita sebut sebagai **monomial**.

### Apa itu Monomial?

**Monomial** adalah suatu bilangan, suatu variabel berpangkat bilangan cacah (0, 1, 2, 3, ...), atau perkalian antara bilangan dan satu atau lebih variabel berpangkat bilangan cacah.

Mari kita bedah mengapa Kelompok 1 adalah monomial dan Kelompok 2 bukan:

- **Kelompok 1 (Monomial):**

  - <InlineMath math="2x^2y" />:

    Perkalian bilangan (2) dan variabel (<InlineMath math="x" />, <InlineMath math="y" />) dengan pangkat bilangan cacah (2 dan 1).

  - <InlineMath math="-8" />:

    Konstanta (bilangan saja). Atau ini sama saja dengan <InlineMath math="-8x^0" />.

  - <InlineMath math="1,24k^4" />:

    Perkalian bilangan (1,24) dan variabel (<InlineMath math="k" />) dengan pangkat bilangan cacah (4).

- **Kelompok 2 (Bukan Monomial):**

  - <InlineMath math="\sqrt[3]{p} = p^{1/3}" />:

    Pangkat variabel <InlineMath math="p" /> bukan bilangan cacah (<InlineMath math="1/3" />).

  - <InlineMath math="\frac{2}{m} = 2m^{-1}" />:

    Pangkat variabel <InlineMath math="m" /> bukan bilangan cacah (-1).

  - <InlineMath math="5a^{-6} = 5a^{-6}" />:

    Pangkat variabel <InlineMath math="a" /> bukan bilangan cacah (-6).

Jadi, kunci utama monomial adalah **pangkat variabelnya harus bilangan cacah**. Bilangan yang mengalikan variabel (seperti <InlineMath math="2" /> pada <InlineMath math="2x^2y" />) disebut **koefisien**.

## Definisi Polinomial

Setelah memahami monomial, sekarang kita bisa mendefinisikan **polinomial**.

**Polinomial** adalah bentuk aljabar yang berupa monomial atau penjumlahan (dan pengurangan) dari dua atau lebih monomial.

Perhatikan contoh berikut:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="4x^3y - 3x^2" />
  <BlockMath math="x + 2\sqrt{x}" />
  <BlockMath math="2x^3 - 5x^{-2} + 1" />
</div>

Mari kita identifikasi mana yang polinomial dan mana yang bukan:

1. <InlineMath math="4x^3y - 3x^2" />

   - Suku <InlineMath math="4x^3y" /> adalah monomial.
   - Suku <InlineMath math="-3x^2" /> adalah monomial.
   - Kesimpulan: **Polinomial** (pengurangan dua monomial).

2. <InlineMath math="x + 2\sqrt{x}" />

   - Suku <InlineMath math="x" /> adalah monomial.
   - Suku <InlineMath math="2\sqrt{x} = 2x^{1/2}" /> bukan monomial (pangkat bukan bilangan cacah).
   - Kesimpulan: **Bukan Polinomial**.

3. <InlineMath math="2x^3 - 5x^{-2} + 1" />

   - Suku <InlineMath math="2x^3" /> adalah monomial.
   - Suku <InlineMath math="-5x^{-2}" /> bukan monomial (pangkat bukan bilangan cacah).
   - Suku <InlineMath math="1" /> adalah monomial (konstanta).
   - Kesimpulan: **Bukan Polinomial**.

### Penjumlahan dan Pengurangan dalam Polinomial

Mungkin kamu bertanya, "Definisi polinomial adalah _penjumlahan_ monomial", tapi di contoh <InlineMath math="4x^3y - 3x^2" /> ada _pengurangan_ monomial. Kok bisa?

Ingat kembali bahwa pengurangan bisa kita pandang sebagai penjumlahan dengan bilangan negatif. Jadi, <InlineMath math="4x^3y - 3x^2" /> itu sama saja dengan <InlineMath math="4x^3y + (-3x^2)" />.

Karena <InlineMath math="4x^3y" /> dan <InlineMath math="-3x^2" /> keduanya adalah monomial, maka penjumlahannya tetap merupakan polinomial. Itulah mengapa operasi pengurangan antar monomial juga menghasilkan polinomial.

Intinya, sebuah ekspresi aljabar disebut polinomial jika semua suku-sukunya adalah monomial (variabelnya berpangkat bilangan cacah).
