# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/polynomial-degree
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/polynomial-degree/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Derajat Polinomial",
  description: "Kuasai cara mencari derajat polinomial dengan mengidentifikasi suku berpangkat tertinggi. Pelajari derajat monomial, kasus multi-variabel, dan contoh.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/04/2025",
  subject: "Polinomial",
};

## Memahami Derajat Monomial

Setiap monomial dalam polinomial memiliki karakteristik yang disebut **derajat**. Derajat ini ditentukan oleh pangkat (eksponen) dari variabel-variabelnya.

### Derajat Monomial Satu Variabel

Jika monomial hanya memiliki satu variabel, seperti <InlineMath math="ax^n" />, derajatnya adalah pangkat dari variabel tersebut, yaitu <InlineMath math="n" />.

**Contoh:**

- Monomial <InlineMath math="4x^5" /> memiliki derajat 5.
- Monomial <InlineMath math="0,12x" /> (atau <InlineMath math="0,12x^1" />) memiliki derajat 1.

### Derajat Monomial Banyak Variabel

Jika monomial memiliki lebih dari satu variabel, derajatnya adalah **jumlah** dari semua pangkat variabelnya.

**Contoh:**

- Monomial <InlineMath math="\frac{3}{4}x^2y^7" /> memiliki derajat <InlineMath math="2 + 7 = 9" />.
- Monomial <InlineMath math="2,17x^3yz^3" /> (ingat <InlineMath math="y = y^1" />) memiliki derajat <InlineMath math="3 + 1 + 3 = 7" />.

### Derajat Konstanta

Bagaimana dengan konstanta (bilangan tanpa variabel), misalnya 5? Konstanta tak nol dianggap memiliki **derajat 0**, karena kita bisa menuliskannya sebagai <InlineMath math="5x^0" /> (mengingat <InlineMath math="x^0 = 1" />).

Berikut rangkuman contoh derajat monomial dalam tabel:

| Monomial                                | Derajat | Penjelasan                                                   |
| :-------------------------------------- | :------ | :----------------------------------------------------------- |
| <InlineMath math="4x^5" />              | 5       | Pangkat <InlineMath math="x" /> adalah 5.                    |
| <InlineMath math="\frac{3}{4}x^2y^7" /> | 9       | Jumlah pangkat <InlineMath math="2+7=9" />.                  |
| <InlineMath math="0,12x" />             | 1       | Pangkat <InlineMath math="x" /> adalah 1.                    |
| <InlineMath math="2,17x^3yz^3" />       | 7       | Jumlah pangkat <InlineMath math="3+1+3=7" />.                |
| <InlineMath math="10" />                | 0       | Konstanta tak nol. Bisa ditulis <InlineMath math="10x^0" />. |

### Definisi Derajat Monomial

Derajat suatu monomial (dengan koefisien tak nol) adalah jumlah dari eksponen semua variabelnya. Untuk monomial <InlineMath math="ax^n" />, derajatnya adalah <InlineMath math="n" />.

## Menentukan Derajat Polinomial

Setelah kita tahu cara menentukan derajat setiap monomial (suku), menentukan derajat polinomial menjadi lebih mudah.

**Derajat suatu polinomial** adalah **derajat tertinggi** dari suku-suku (monomial) yang menyusun polinomial tersebut.

**Langkah-langkah menentukan derajat polinomial:**

1.  Identifikasi semua suku (monomial) dalam polinomial.
2.  Tentukan derajat dari setiap suku.
3.  Pilih derajat tertinggi di antara semua suku tersebut. Itulah derajat polinomialnya.

**Contoh 1:**

Tentukan derajat dari polinomial berikut:

<BlockMath math="8x^3 - 36x^2 + 54x - 27" />

- Suku <InlineMath math="8x^3" /> memiliki derajat 3.
- Suku <InlineMath math="-36x^2" /> memiliki derajat 2.
- Suku <InlineMath math="54x" /> (atau <InlineMath math="54x^1" />) memiliki derajat 1.
- Suku <InlineMath math="-27" /> (konstanta) memiliki derajat 0.

Derajat tertinggi dari suku-sukunya adalah 3. Jadi, derajat polinomial tersebut adalah **3**.

**Contoh 2:**

Tentukan derajat dari polinomial berikut:

<BlockMath math="5x^4y^2 + xy^2 - 2x^5y^6" />

- Suku <InlineMath math="5x^4y^2" /> memiliki derajat <InlineMath math="4 + 2 = 6" />.
- Suku <InlineMath math="xy^2" /> (atau <InlineMath math="x^1y^2" />) memiliki derajat <InlineMath math="1 + 2 = 3" />.
- Suku <InlineMath math="-2x^5y^6" /> memiliki derajat <InlineMath math="5 + 6 = 11" />.

Derajat tertinggi dari suku-sukunya adalah 11. Jadi, derajat polinomial tersebut adalah **11**.

**Contoh 3:**

Tentukan derajat dari polinomial berikut:

<BlockMath math="0,13x^3 + 1,56x^2 - 2,24x + 1,72" />

- Suku <InlineMath math="0,13x^3" /> derajat 3.
- Suku <InlineMath math="1,56x^2" /> derajat 2.
- Suku <InlineMath math="-2,24x" /> derajat 1.
- Suku <InlineMath math="1,72" /> derajat 0.

Derajat tertinggi adalah 3. Jadi, derajat polinomial tersebut adalah **3**.

### Definisi Derajat Polinomial

Derajat suatu polinomial adalah derajat tertinggi dari suku-sukunya.

### Bagaimana dengan Derajat Nol?

Apakah derajat dari 0 adalah 0, karena 0 bisa ditulis sebagai <InlineMath math="0x^0" />?

Secara umum dalam matematika:

- Konstanta **tak nol** (seperti 5, -27, 1.72) memiliki derajat **0**.
- Polinomial **nol** (yaitu angka 0 itu sendiri) seringkali dianggap **tidak memiliki derajat** atau kadang disebut memiliki derajat **negatif tak hingga** (<InlineMath math="-\infty" />). Alasannya sedikit rumit, tetapi intinya adalah agar sifat-sifat derajat (seperti derajat hasil kali dua polinomial) tetap konsisten.

Namun, untuk level SMA, memahami bahwa konstanta tak nol berderajat 0 dan derajat polinomial adalah derajat suku tertingginya sudah cukup.