# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/synthetic-division
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/polynomial/synthetic-division/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Pembagian Bersusun",
  description: "Pelajari pembagian polinomial bersusun dengan pendekatan sistematis. Kuasai perhitungan hasil bagi dan sisa melalui contoh detail dan latihan.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/04/2025",
  subject: "Polinomial",
};

## Pembagian dengan Cara Bersusun (Long Division)

Pembagian polinomial dengan cara bersusun adalah metode yang paling umum digunakan untuk menemukan hasil bagi dan sisa pembagian dua polinomial. Cara ini mirip dengan pembagian bersusun yang kita lakukan pada bilangan bulat.

## Persiapan Pembagian Bersusun

Sebelum memulai pembagian, ada beberapa hal yang perlu dipersiapkan:

1.  **Urutkan Suku:**
    
    Tuliskan polinomial yang dibagi (<InlineMath math="P(x)" />) dan polinomial pembagi (<InlineMath math="Q(x)" />) dalam urutan pangkat variabel menurun (dari pangkat tertinggi ke terendah).

2.  **Lengkapi Suku:**

    Jika ada suku dengan pangkat tertentu yang tidak ada (koefisiennya nol), tetap tuliskan suku tersebut dengan koefisien 0 sebagai _placeholder_. Ini sangat penting untuk menjaga kolom tetap lurus saat melakukan pengurangan.

    **Contoh:**

    Jika <InlineMath math="P(x) = 4x^4 + 17x^3 - 3x + 1" />, suku <InlineMath math="x^2" /> tidak ada.
    
    Maka kita tulis menjadi <InlineMath math="P(x) = 4x^4 + 17x^3 + 0x^2 - 3x + 1" />.

3.  **Susun Pembagian:**

    Tulis pembagian dalam format bersusun, dengan <InlineMath math="P(x)" /> (yang sudah dilengkapi) di dalam simbol bagi dan <InlineMath math="Q(x)" /> di luar.

## Langkah-langkah Pembagian Bersusun

Proses pembagian dilakukan langkah demi langkah sebagai berikut:

1.  **Bagi:** Bagi suku pertama <InlineMath math="P(x)" /> dengan suku pertama <InlineMath math="Q(x)" />. Tulis hasilnya sebagai suku pertama dari hasil bagi (<InlineMath math="H(x)" />) di atas garis.
2.  **Kali:** Kalikan suku hasil bagi yang baru saja didapat dengan _seluruh_ suku pembagi <InlineMath math="Q(x)" />.
3.  **Kurang:** Tulis hasil perkalian tersebut di bawah <InlineMath math="P(x)" />, luruskan suku-suku sejenis, lalu kurangkan dari <InlineMath math="P(x)" /> untuk mendapatkan sisa sementara.
4.  **Turunkan:** Turunkan suku berikutnya dari <InlineMath math="P(x)" /> ke samping sisa sementara untuk membentuk polinomial baru.
5.  **Ulangi:** Ulangi langkah 1-4 dengan polinomial baru ini, sampai derajat sisa sementara lebih kecil dari derajat pembagi <InlineMath math="Q(x)" />.

### Contoh Pembagian Bersusun

Bagilah <InlineMath math="P(x) = 4x^4 + 17x^3 - 3x + 1" /> dengan <InlineMath math="Q(x) = x^2 + 4x - 1" />.

1. **Persiapan:**

   - <InlineMath math="P(x) = 4x^4 + 17x^3 + 0x^2 - 3x + 1" /> (lengkapi suku <InlineMath math="x^2" />)
   - <InlineMath math="Q(x) = x^2 + 4x - 1" />

2. **Proses Pembagian:**

   <BlockMath
     math="
    \begin{array}{l}
    \qquad\qquad\qquad 4x^2 + x \\
    x^2+4x-1\overline{\big)4x^4 + 17x^3 + 0x^2 - 3x + 1} \\
    \qquad\qquad\underline{-(4x^4 + 16x^3 - 4x^2)} \\
    \qquad\qquad\qquad\qquad x^3 + 4x^2 - 3x \\
    \qquad\qquad\qquad\quad\underline{-(x^3 + 4x^2 - x)} \\
    \qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad -2x + 1 \\
    \end{array}
    "
   />

3. **Penjelasan Langkah Demi Langkah:**

   **Iterasi 1:**

   - **Bagi:** Bagi suku pertama <InlineMath math="4x^4" /> dengan suku pertama pembagi <InlineMath math="x^2" />:

     <BlockMath math="\frac{4x^4}{x^2} = 4x^2" />

     Tulis <InlineMath math="4x^2" /> sebagai suku pertama hasil bagi.

   - **Kali:** Kalikan <InlineMath math="4x^2" /> dengan pembagi <InlineMath math="x^2 + 4x - 1" />:

     <BlockMath math="4x^2(x^2 + 4x - 1) = 4x^4 + 16x^3 - 4x^2" />

   - **Kurang:** Kurangkan hasil perkalian dari polinomial awal:

     <BlockMath math="(4x^4 + 17x^3 + 0x^2) - (4x^4 + 16x^3 - 4x^2) = x^3 + 4x^2" />

   - **Turunkan:** Turunkan suku berikutnya (<InlineMath math="-3x" />) untuk mendapatkan polinomial baru:

     <InlineMath math="x^3 + 4x^2 - 3x" />

   **Iterasi 2:**

   - **Bagi:** Bagi suku pertama polinomial baru <InlineMath math="x^3" /> dengan suku pertama pembagi <InlineMath math="x^2" />:
   
     <BlockMath math="\frac{x^3}{x^2} = x" />

     Tulis <InlineMath math="+x" /> sebagai suku berikutnya hasil bagi.

   - **Kali:** Kalikan <InlineMath math="x" /> dengan pembagi <InlineMath math="x^2 + 4x - 1" />:

     <BlockMath math="x(x^2 + 4x - 1) = x^3 + 4x^2 - x" />

   - **Kurang:** Kurangkan hasil perkalian dari polinomial saat ini:

     <BlockMath math="(x^3 + 4x^2 - 3x) - (x^3 + 4x^2 - x) = -2x" />

   - **Turunkan:** Turunkan suku berikutnya (<InlineMath math="+1" />) untuk mendapatkan sisa sementara:

     <BlockMath math="-2x + 1" />

   **Berhenti:** Derajat sisa (<InlineMath math="-2x+1" />, derajat 1) lebih kecil dari derajat pembagi (<InlineMath math="x^2+4x-1" />, derajat 2), maka pembagian berhenti.

4. **Hasil:**

     - Hasil Bagi (<InlineMath math="H(x)" />) adalah <InlineMath math="4x^2 + x" />.
     - Sisa (<InlineMath math="S(x)" />) adalah <InlineMath math="-2x + 1" />.

5. **Penulisan dalam Algoritma Pembagian:**

     Berdasarkan algoritma pembagian, kita dapat menuliskan hasilnya sebagai:

     - Bentuk Pecahan:
     
       <BlockMath math="\frac{4x^4 + 17x^3 - 3x + 1}{x^2 + 4x - 1} = 4x^2 + x + \frac{-2x + 1}{x^2 + 4x - 1}" />

     - Bentuk Perkalian:

       <BlockMath math="4x^4 + 17x^3 - 3x + 1 = (x^2 + 4x - 1)(4x^2 + x) + (-2x + 1)" />

Metode pembagian bersusun ini mungkin terlihat panjang, tetapi sangat sistematis dan dapat diandalkan untuk semua jenis pembagian polinomial.

## Latihan

Carilah polinomial hasil bagi <InlineMath math="H(x)" /> dan polinomial sisa <InlineMath math="S(x)" /> setelah <InlineMath math="P(x) = x^3 - x + 9" /> dibagi dengan <InlineMath math="Q(x) = x^2 - 2x + 3" />.

Nyatakan hasilnya ke dalam bentuk <InlineMath math="P(x) = Q(x) \cdot H(x) + S(x)" />.

### Kunci Jawaban

Lengkapi <InlineMath math="P(x)" /> menjadi <InlineMath math="x^3 + 0x^2 - x + 9" />.

<BlockMath
  math="
\begin{array}{l}
\qquad\qquad\qquad x + 2 \\
x^2-2x+3\overline{\big)x^3 + 0x^2 - x + 9} \\
\qquad\qquad\underline{-(x^3 - 2x^2 + 3x)} \\
\qquad\qquad\qquad\quad 2x^2 - 4x + 9 \\
\qquad\qquad\qquad\underline{-(2x^2 - 4x + 6)} \\
\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad 3 \\
\end{array}
"
/>

- Hasil Bagi: <InlineMath math="H(x) = x + 2" />
- Sisa: <InlineMath math="S(x) = 3" />
- Bentuk Algoritma Pembagian:

  <BlockMath math="x^3 - x + 9 = (x^2 - 2x + 3)(x + 2) + 3" />
