# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/statistics/coefficient-of-determination
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/statistics/coefficient-of-determination/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { ScatterDiagram } from "@repo/design-system/components/contents/scatter-diagram";

export const metadata = {
  title: "Koefisien Determinasi",
  description: "Pelajari bagaimana r² mengukur seberapa baik garis regresi menjelaskan variasi data. Pahami koefisien determinasi dengan contoh visual dan perhitungan.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/30/2025",
  subject: "Statistika",
};

## Apa Itu Koefisien Determinasi?

Setelah kita menemukan garis regresi linear yang paling pas (_best-fit_) untuk data kita, pertanyaan selanjutnya adalah: **seberapa baik garis tersebut benar-benar mewakili atau menjelaskan data kita?**

Ukuran yang menjawab pertanyaan ini adalah **Koefisien Determinasi**, yang dilambangkan dengan **<InlineMath math="r^2" />** (dibaca: r-kuadrat).

Sederhananya, <InlineMath math="r^2" /> memberitahu kita **proporsi atau persentase** dari variasi (naik-turunnya nilai) pada variabel dependen (Y) yang **dapat dijelaskan** oleh variasi pada variabel independen (X) menggunakan model regresi linear kita.

## Koefisien Determinasi dari Diagram Pencar

Nilai <InlineMath math="r^2" /> sangat berkaitan dengan seberapa dekat titik-titik data mengumpul di sekitar garis regresi:

1. **<InlineMath math="r^2" /> Tinggi (mendekati 1 atau 100%)**

   <ScatterDiagram
     title={
       <>
         <InlineMath math="r^2" /> Tinggi
       </>
     }
     description="Titik-titik data sangat dekat dengan garis regresi."
     xAxisLabel="Variabel X"
     yAxisLabel="Variabel Y"
     datasets={[
       {
         name: "Data",
         color: "var(--chart-1)",
         points: [
           { x: 1, y: 2 },
           { x: 2, y: 3.1 },
           { x: 3, y: 3.9 },
           { x: 4, y: 5.2 },
           { x: 5, y: 6.1 },
           { x: 6, y: 6.8 },
           { x: 7, y: 8.1 },
           { x: 8, y: 9.0 },
         ],
       },
     ]}
     calculateRegressionLine
     showResiduals
     regressionLineStyle={{ color: "var(--chart-4)" }}
   />

   Lihat bagaimana titik-titik data di atas sangat rapat dan dekat dengan garis regresi? Ini menunjukkan nilai <InlineMath math="r^2" /> yang tinggi (misalnya, mungkin sekitar 0.95 atau 95%). Artinya, sebagian besar variasi nilai Y _dapat dijelaskan_ dengan baik oleh garis regresi (atau oleh variabel X).

2. **<InlineMath math="r^2" /> Rendah (mendekati 0 atau 0%)**

   <ScatterDiagram
     title={
       <>
         <InlineMath math="r^2" /> Rendah
       </>
     }
     description="Titik-titik data tersebar jauh dari garis regresi."
     xAxisLabel="Variabel X"
     yAxisLabel="Variabel Y"
     datasets={[
       {
         name: "Data",
         color: "var(--chart-2)",
         points: [
           { x: 1, y: 1 },
           { x: 2, y: 4 },
           { x: 3, y: 2 },
           { x: 4, y: 6 },
           { x: 5, y: 5 },
           { x: 6, y: 8 },
           { x: 7, y: 6 },
           { x: 8, y: 9 },
         ],
       },
     ]}
     calculateRegressionLine
     showResiduals
     regressionLineStyle={{ color: "var(--chart-4)" }}
   />

   Bandingkan dengan diagram ini. Titik-titiknya lebih tersebar jauh dari garis regresi (garis residunya lebih panjang-panjang). Ini menandakan nilai <InlineMath math="r^2" /> yang rendah (misalnya, mungkin sekitar 0.40 atau 40%). Artinya, garis regresi ini _kurang baik_ dalam menjelaskan variasi nilai Y; hanya sebagian kecil variasi Y yang bisa dijelaskan oleh X melalui model ini.

## Menghitung Koefisien Determinasi

Cara paling mudah menghitung <InlineMath math="r^2" /> adalah dengan **mengkuadratkan Koefisien Korelasi (<InlineMath math="r" />)** yang sudah kita pelajari sebelumnya.

<BlockMath math="r^2 = (r)^2" />

Jadi, jika kamu sudah menghitung nilai <InlineMath math="r" />, tinggal kuadratkan saja!

Karena nilai <InlineMath math="r" /> selalu antara -1 dan +1 (<InlineMath math="-1 \le r \le 1" />), maka nilai <InlineMath math="r^2" /> akan selalu berada di antara 0 dan 1.

<BlockMath math="0 \le r^2 \le 1" />

**Secara Matematis (menggunakan Sum of Squares):**

Nilai <InlineMath math="r^2" /> juga bisa dihitung langsung menggunakan nilai-nilai Jumlah Kuadrat (Sum of Squares) yang digunakan untuk menghitung <InlineMath math="r" />:

<BlockMath math="r^2 = \frac{(SS_{xy})^2}{SS_{xx} SS_{yy}}" />

## Interpretasi sebagai Persentase

Nilai <InlineMath math="r^2" /> sering diubah menjadi persentase (dengan dikalikan 100) untuk interpretasi yang lebih mudah.

- Jika <InlineMath math="r^2 = 0.81" />, artinya **81%** dari total variasi variabel Y dapat dijelaskan oleh variasi variabel X melalui model regresi linear.
- Sisa variasinya (<InlineMath math="1 - r^2" /> atau 19% dalam contoh ini) dijelaskan oleh faktor-faktor lain yang tidak ada dalam model (bisa jadi variabel lain, atau _random error_).

Semakin tinggi persentase <InlineMath math="r^2" />, semakin baik model regresi linear kita dalam menjelaskan hubungan antara X dan Y.
