# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/11/mathematics/statistics/least-squares-method
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/11/mathematics/statistics/least-squares-method/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

import { ScatterDiagram } from "@repo/design-system/components/contents/scatter-diagram";

export const metadata = {
  title: "Metode Kuadrat Terkecil",
  description: "Kuasai metode kuadrat terkecil untuk mencari garis terbaik dengan meminimalkan kuadrat residu. Pelajari rumus, perhitungan, dan aplikasi nyata.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "04/30/2025",
  subject: "Statistika",
};

## Apa Itu Metode Kuadrat Terkecil?

Bayangkan kita punya sekumpulan data hasil pengamatan atau eksperimen yang terdiri dari pasangan nilai (x, y). Jika kita plot titik-titik data ini di diagram pencar, kadang kita melihat adanya pola atau tren yang menyerupai garis lurus.

Pertanyaannya, dari sekian banyak garis lurus yang bisa kita gambar melewati titik-titik itu, mana **garis lurus terbaik** yang paling mewakili keseluruhan data?

Metode Kuadrat Terkecil (Least Squares Method) adalah sebuah **prosedur matematis** untuk menemukan **satu garis lurus unik** yang dianggap paling "pas" atau "cocok" (_best fit_) dengan kumpulan titik data tersebut.

## Meminimalkan Kesalahan Kuadrat

Ide utamanya adalah meminimalkan **kesalahan** atau **residu** dari setiap titik data ke garis prediksi. Lalu bagaimana cara menentukan garis "yang paling pas"?

1.  **Garis Prediksi:** Kita coba gambar sebuah garis lurus (<InlineMath math="\hat{y} = a + bx" />) di antara titik-titik data.
2.  **Kesalahan (Residual):** Untuk setiap titik data asli (<InlineMath math="y_i" />), akan ada jarak vertikal ke garis prediksi (<InlineMath math="\hat{y}_i" />). Jarak ini disebut **kesalahan** atau **residu**:

    <BlockMath math="e_i = y_i - \hat{y}_i" />

3.  **Minimalkan Jumlah Kuadrat Kesalahan:** Metode Kuadrat Terkecil bekerja dengan mencari garis lurus yang membuat **jumlah dari kuadrat semua kesalahan** (<InlineMath math="\sum e_i^2" />) menjadi **sekecil mungkin**. Inilah mengapa disebut "Kuadrat Terkecil".

**Kenapa dikuadratkan?**

- Mengkuadratkan kesalahan membuat semua nilai menjadi positif, sehingga kesalahan di atas garis dan di bawah garis tidak saling meniadakan.
- Kesalahan yang lebih besar akan memberikan kontribusi yang jauh lebih besar pada jumlah total (karena dikuadratkan), sehingga metode ini sangat berusaha untuk meminimalkan kesalahan-kesalahan besar.

## Contoh Visualisasi

Misalnya, sebuah perusahaan ingin melihat hubungan antara biaya iklan yang mereka keluarkan (dalam jutaan rupiah) dengan jumlah produk yang terjual (dalam ribuan unit). Data yang mereka kumpulkan adalah sebagai berikut:

<ScatterDiagram
  title="Garis Hasil Metode Kuadrat Terkecil (Iklan vs Penjualan)"
  description="Garis menunjukkan tren hubungan linear antara biaya iklan dan penjualan."
  xAxisLabel="Biaya Iklan (Juta Rupiah)"
  yAxisLabel="Penjualan Produk (Ribuan Unit)"
  datasets={[
    {
      name: "Data Pemasaran",
      color: "var(--chart-1)",
      points: [
        { x: 2, y: 50 },
        { x: 3, y: 65 },
        { x: 4, y: 42 },
        { x: 4.5, y: 75 },
        { x: 5, y: 70 },
        { x: 6, y: 90 },
        { x: 7, y: 85 },
        { x: 7.5, y: 65 },
        { x: 8, y: 112 },
        { x: 9, y: 115 },
        { x: 10, y: 105 },
        { x: 11, y: 125 },
      ],
    },
  ]}
  calculateRegressionLine
  showResiduals
  regressionLineStyle={{
    color: "var(--chart-4)",
  }}
/>

Garis lurus yang tergambar pada diagram di atas adalah garis _best-fit_ yang ditemukan menggunakan Metode Kuadrat Terkecil untuk data biaya iklan dan penjualan ini. Garis ini mewakili tren linear umum yang paling mendekati semua titik data, dan garis putus-putus menunjukkan residu yang sedang diminimalkan.

## Dasar Matematis

Secara matematis, kita mencari garis dengan persamaan:

<BlockMath math="\hat{y} = a + bx" />

Di mana nilai <InlineMath math="a" /> (intercept) dan <InlineMath math="b" /> (slope) dipilih sedemikian rupa sehingga nilai dari:

<BlockMath math="\sum e_i^2 = \sum (y_i - \hat{y}_i)^2 = \sum (y_i - (a + bx_i))^2" />

menjadi minimum.

Melalui proses kalkulus (yang tidak perlu kita turunkan di sini), ditemukan rumus untuk mendapatkan nilai <InlineMath math="a" /> dan <InlineMath math="b" /> yang memenuhi syarat tersebut:

<div className="flex flex-col gap-4">
  <BlockMath math="b = \frac{n(\sum xy) - (\sum x)(\sum y)}{n(\sum x^2) - (\sum x)^2}" />
  <BlockMath math="a = \bar{y} - b\bar{x}" />
</div>

Keterangan rumus:

- <InlineMath math="n" /> = Jumlah pasangan data.
- <InlineMath math="\sum x" />, <InlineMath math="\sum y" /> = Jumlah semua
  nilai x dan y.
- <InlineMath math="\sum xy" /> = Jumlah hasil kali setiap pasangan x dan y.
- <InlineMath math="\sum x^2" /> = Jumlah kuadrat setiap nilai x.
- <InlineMath math="\bar{x}" /> = Rata-rata x (<InlineMath math="\frac{\sum x}{n}" />
  ).
- <InlineMath math="\bar{y}" /> = Rata-rata y (<InlineMath math="\frac{\sum y}{n}" />
  ).

Jadi, Metode Kuadrat Terkecil memberikan cara yang sistematis dan objektif untuk menemukan garis lurus terbaik yang mewakili tren linear dalam data berdasarkan prinsip meminimalkan jumlah kuadrat kesalahan.
