# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/12/mathematics/circle-arc-sector/pi-history
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/12/mathematics/circle-arc-sector/pi-history/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Sejarah Nilai Pi",
  description: "Temukan perjalanan menarik pi dari peradaban Babilonia kuno hingga matematika modern. Pelajari metode Archimedes, terobosan Zu Chongzhi, dan dampak budayanya.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/26/2025",
  subject: "Busur dan Juring Lingkaran",
};

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

## Pengertian dan Makna Pi

Pernahkah kalian bertanya mengapa keliling lingkaran selalu memiliki hubungan tetap dengan diameternya? Konstanta matematika yang menakjubkan ini disebut <InlineMath math="\pi" /> (pi). Nilai <InlineMath math="\pi" /> merupakan perbandingan antara keliling lingkaran dengan diameternya, yang selalu menghasilkan angka yang sama untuk semua lingkaran, yaitu sekitar 3,14159.

Secara matematis, <InlineMath math="\pi" /> dapat didefinisikan sebagai:

<BlockMath math="\pi = \frac{\text{keliling lingkaran}}{\text{diameter lingkaran}}" />

Konstanta ini sangat istimewa karena nilainya tidak pernah berubah, tidak peduli seberapa besar atau kecil lingkarannya. Bayangkan seperti resep kue yang selalu menghasilkan rasa yang sama meskipun porsinya diperbesar atau diperkecil.

## Penemuan Awal Peradaban Kuno

Orang-orang zaman dahulu sudah menyadari keistimewaan hubungan antara keliling dan diameter lingkaran. Peradaban Babilonia kuno menggunakan pendekatan sederhana dengan menganggap <InlineMath math="\pi" /> bernilai 3. Meskipun tidak tepat, pendekatan ini sudah cukup untuk kebutuhan praktis mereka dalam membangun struktur dan menghitung luas tanah.

Bangsa Mesir kuno memiliki pendekatan yang lebih canggih. Mereka menggunakan nilai <InlineMath math="\pi \approx \frac{256}{81}" />, yang jika dihitung memberikan hasil sekitar 3,16. Nilai ini lebih akurat dibandingkan pendekatan Babilonia dan menunjukkan pemahaman matematika yang lebih mendalam.

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="\frac{256}{81} = 3,160..." />
</div>

## Metode Archimedes dan Polygon

Archimedes dari Sirakusa, seorang matematikawan Yunani yang hidup sekitar 287-212 SM, mengembangkan metode revolusioner untuk menghitung <InlineMath math="\pi" /> dengan lebih presisi. Ia menggunakan pendekatan polygon beraturan yang mengelilingi dan berada di dalam lingkaran.

Konsep dasarnya sederhana namun brilian. Archimedes menggambar polygon beraturan di dalam dan di luar lingkaran, kemudian menghitung keliling kedua polygon tersebut. Keliling polygon dalam memberikan batas bawah untuk keliling lingkaran, sedangkan keliling polygon luar memberikan batas atas.

<LineEquation
  title={<>Visualisasi Metode Polygon Archimedes</>}
  description="Polygon beraturan yang mengelilingi dan berada di dalam lingkaran untuk menghampiri nilai pi."
  cameraPosition={[0, 0, 10]}
  showZAxis={false}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 37 }, (_, i) => {
        const angle = (i * 2 * Math.PI) / 36;
        return {
          x: 3 * Math.cos(angle),
          y: 3 * Math.sin(angle),
          z: 0
        };
      }),
      color: getColor("CYAN"),
      smooth: true,
      showPoints: false,
      labels: [{ text: "Lingkaran", at: 9, offset: [0.5, 0.5, 0] }]
    },
    {
      points: Array.from({ length: 7 }, (_, i) => {
        const angle = (i * 2 * Math.PI) / 6;
        return {
          x: 3 * Math.cos(angle),
          y: 3 * Math.sin(angle),
          z: 0
        };
      }),
      color: getColor("ORANGE"),
      smooth: false,
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "Polygon Dalam", at: 2, offset: [-1, -0.5, 0] }]
    },
    {
      points: Array.from({ length: 7 }, (_, i) => {
        const angle = (i * 2 * Math.PI) / 6;
        const radius = 3;
        const apothem = radius / Math.cos(Math.PI / 6);
        return {
          x: apothem * Math.cos(angle),
          y: apothem * Math.sin(angle),
          z: 0
        };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      smooth: false,
      showPoints: true,
      labels: [{ text: "Polygon Luar", at: 4, offset: [0.8, -0.5, 0] }]
    }
  ]}
/>

Dengan menggunakan polygon 96 sisi, Archimedes berhasil menentukan bahwa nilai <InlineMath math="\pi" /> berada di antara <InlineMath math="\frac{223}{71}" /> dan <InlineMath math="\frac{22}{7}" />. Hasil perhitungannya memberikan:

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="3,1408 < \pi < 3,1429" />
</div>

## Kontribusi Matematikawan Tiongkok

Zu Chongzhi, seorang matematikawan Tiongkok yang hidup pada abad ke-5 Masehi, mencapai terobosan luar biasa dalam perhitungan <InlineMath math="\pi" />. Ia menggunakan polygon dengan 24.576 sisi dan berhasil menentukan nilai <InlineMath math="\pi" /> hingga tujuh angka desimal yang akurat.

Zu Chongzhi menemukan bahwa <InlineMath math="\pi \approx \frac{355}{113}" />, yang memberikan nilai 3,1415929. Pendekatan ini sangat menakjubkan karena akurat hingga enam angka desimal dan baru terlampaui setelah hampir seribu tahun kemudian.

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="\frac{355}{113} = 3,1415929..." />
</div>

## Era Modern dan Simbol Pi

William Jones, seorang matematikawan Wales, pertama kali memperkenalkan simbol <InlineMath math="\pi" /> pada tahun 1706 dalam karyanya "Synopsis Palmariorum Matheseos". Pemilihan huruf Yunani ini sangat tepat karena <InlineMath math="\pi" /> adalah huruf pertama dari kata "perimeter" dalam bahasa Yunani, yang berarti keliling.

Leonhard Euler, matematikawan Swiss yang terkenal, mempopulerkan penggunaan simbol <InlineMath math="\pi" /> melalui karya-karyanya yang berpengaruh. Berkat Euler, simbol ini menjadi standar universal dalam matematika hingga saat ini.

## Sifat Istimewa Pi

Nilai <InlineMath math="\pi" /> memiliki karakteristik yang sangat menarik. Ia merupakan bilangan irasional, artinya tidak dapat dinyatakan sebagai pecahan sederhana dari dua bilangan bulat. Lebih dari itu, <InlineMath math="\pi" /> juga merupakan bilangan transenden, yang berarti tidak dapat menjadi akar dari persamaan polynomial dengan koefisien rasional.

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menggunakan pendekatan <InlineMath math="\pi \approx 3,14" /> atau <InlineMath math="\pi \approx \frac{22}{7}" /> untuk perhitungan praktis. Namun, untuk aplikasi yang memerlukan presisi tinggi seperti teknologi satelit atau penelitian fisika, diperlukan lebih banyak angka desimal.

Hubungan fundamental <InlineMath math="\pi" /> dengan geometri lingkaran dapat dinyatakan sebagai:

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="K = \pi \cdot d" />
<BlockMath math="L = \pi \cdot r^2" />
</div>

dimana <InlineMath math="K" /> adalah keliling, <InlineMath math="d" /> adalah diameter, <InlineMath math="L" /> adalah luas, dan <InlineMath math="r" /> adalah jari-jari lingkaran.