# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/12/mathematics/combinatorics/filling-place-rule
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/12/mathematics/combinatorics/filling-place-rule/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
   title: "Aturan Pengisian Tempat",
   description: "Pelajari aturan pengisian tempat kombinatorik dengan metode tabel, diagram cabang, dan perkalian. Kuasai perhitungan susunan dengan contoh dan latihan.",
   authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
   date: "05/26/2025",
   subject: "Kombinatorik",
};

## Pengertian Aturan Pengisian Tempat

**Aturan pengisian tempat** adalah metode untuk menentukan banyaknya cara menempatkan objek-objek pada tempat-tempat yang tersedia. Konsep ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah kombinatorik dimana kita perlu menghitung semua kemungkinan susunan atau pilihan yang dapat dibuat.

Bayangkan seperti mengisi formulir yang memiliki beberapa kolom. Setiap kolom memiliki pilihan tertentu, dan kita ingin tahu berapa banyak cara berbeda untuk mengisi seluruh formulir tersebut.

## Metode Aturan Tabel

**Metode tabel** menyajikan semua kemungkinan kombinasi dalam bentuk tabel yang sistematis. Setiap baris dan kolom mewakili pilihan dari kategori yang berbeda.

Misalkan seorang siswa ingin memilih paket pembelajaran online. Tersedia tiga platform (Platform A, Platform B, Platform C) dan empat mata pelajaran (Matematika, Fisika, Kimia, Biologi).

Dengan menggunakan tabel, kita dapat melihat semua kombinasi yang mungkin:

| Platform | Matematika | Fisika | Kimia | Biologi |
|----------|------------|--------|-------|---------|
| Platform A | A-Mat | A-Fis | A-Kim | A-Bio |
| Platform B | B-Mat | B-Fis | B-Kim | B-Bio |
| Platform C | C-Mat | C-Fis | C-Kim | C-Bio |

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="\text{Total kombinasi} = 3 \times 4 = 12 \text{ cara}" />
</div>

## Metode Diagram Cabang

**Diagram cabang** menggambarkan setiap pilihan sebagai cabang pohon. Metode ini membantu visualisasi langkah demi langkah dalam membuat keputusan.

Untuk kasus yang sama, diagram cabang dimulai dari satu titik awal, kemudian bercabang menjadi pilihan-pilihan yang tersedia.

1. Tingkat 1:
   <BlockMath math="1 \text{ titik awal} \rightarrow 3 \text{ cabang platform}" />

2. Tingkat 2:
   <BlockMath math="3 \text{ platform} \rightarrow 3 \times 4 = 12 \text{ cabang mata pelajaran}" />

3. Struktur cabang:
   <BlockMath math="\text{Awal} \rightarrow \text{Platform} \rightarrow \text{Mata Pelajaran}" />

4. Total rute lengkap:
   <BlockMath math="3 \times 4 = 12 \text{ kombinasi}" />

## Metode Aturan Perkalian

**Aturan perkalian** adalah metode paling efisien untuk menghitung banyaknya cara mengisi tempat yang tersedia. Jika terdapat <InlineMath math="n" /> tempat dengan masing-masing tempat ke-<InlineMath math="i" /> memiliki <InlineMath math="k_i" /> pilihan, maka **total cara pengisian** adalah:

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="\text{Total cara} = k_1 \times k_2 \times k_3 \times \cdots \times k_n" />
</div>

### Contoh Penggunaan Aturan Perkalian

Sebuah sekolah ingin membuat kode akses untuk sistem pembelajaran digital. Kode tersebut terdiri dari:
- Tempat pertama: 3 huruf (A, B, C)
- Tempat kedua: 5 angka (1, 2, 3, 4, 5)  
- Tempat ketiga: 2 simbol (@, #)

Maka, total kode berbeda yang dapat dibuat adalah:

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="k_1 = 3 \text{ (pilihan huruf)}" />
<BlockMath math="k_2 = 5 \text{ (pilihan angka)}" />
<BlockMath math="k_3 = 2 \text{ (pilihan simbol)}" />
<BlockMath math="\text{Total kode berbeda} = 3 \times 5 \times 2 = 30 \text{ kode}" />
</div>

## Kasus Dengan Pembatasan

Dalam beberapa situasi, terdapat **pembatasan tertentu** yang mempengaruhi jumlah pilihan di setiap tempat.

### Pengulangan Tidak Diperbolehkan

Jika objek yang sama **tidak boleh digunakan berulang**, maka setiap tempat yang terisi akan mengurangi pilihan untuk tempat berikutnya.

**Contoh:** Membuat bilangan 3 digit dari angka 2, 3, 4, 5, 6 tanpa pengulangan.

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="\text{Tempat pertama} = 5 \text{ pilihan}" />
<BlockMath math="\text{Tempat kedua} = 4 \text{ pilihan (1 angka sudah terpakai)}" />
<BlockMath math="\text{Tempat ketiga} = 3 \text{ pilihan (2 angka sudah terpakai)}" />
<BlockMath math="\text{Total bilangan} = 5 \times 4 \times 3 = 60 \text{ bilangan}" />
</div>

### Pengulangan Diperbolehkan

Jika objek yang sama **boleh digunakan berulang**, maka pilihan di setiap tempat tetap sama.

Untuk kasus yang sama dengan pengulangan diperbolehkan:

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="\text{Setiap tempat} = 5 \text{ pilihan}" />
<BlockMath math="\text{Total bilangan} = 5 \times 5 \times 5 = 125 \text{ bilangan}" />
</div>

## Latihan

1. Sebuah toko elektronik menjual smartphone dengan 4 merek berbeda, masing-masing tersedia dalam 3 kapasitas memori dan 5 pilihan warna. Berapa banyak kombinasi smartphone yang berbeda?

2. Untuk membuat password yang terdiri dari 1 huruf diikuti 2 angka, dimana huruf dipilih dari A, B, C, D dan angka dipilih dari 1, 2, 3, 4, 5 tanpa pengulangan. Berapa banyak password yang dapat dibuat?

3. Dari kota P ke kota R melalui kota Q, terdapat 3 jalan dari P ke Q dan 4 jalan dari Q ke R. Berapa banyak rute berbeda yang dapat dipilih untuk perjalanan dari P ke R?

4. Membuat nomor plat kendaraan yang terdiri dari 2 huruf diikuti 3 angka. Jika tersedia 26 huruf dan 10 angka (0-9), dan pengulangan diperbolehkan, berapa banyak nomor plat yang dapat dibuat?

### Kunci Jawaban

1. Diketahui: 4 merek, 3 kapasitas memori, 5 pilihan warna
   <div className="flex flex-col gap-4">
   <BlockMath math="\text{Total kombinasi} = 4 \times 3 \times 5 = 60 \text{ kombinasi smartphone}" />
   </div>

2. Diketahui: 1 huruf dari <InlineMath math="\{A, B, C, D\}" />, 2 angka dari <InlineMath math="\{1, 2, 3, 4, 5\}" /> tanpa pengulangan
   <div className="flex flex-col gap-4">
   <BlockMath math="\text{Pilihan huruf} = 4" />
   <BlockMath math="\text{Pilihan angka pertama} = 5" />
   <BlockMath math="\text{Pilihan angka kedua} = 4 \text{ (tanpa pengulangan)}" />
   <BlockMath math="\text{Total password} = 4 \times 5 \times 4 = 80 \text{ password}" />
   </div>

3. Diketahui: 3 jalan dari P ke Q, 4 jalan dari Q ke R
   <div className="flex flex-col gap-4">
   <BlockMath math="\text{Total rute} = 3 \times 4 = 12 \text{ rute berbeda}" />
   </div>

4. Diketahui: 2 huruf dari 26 huruf, 3 angka dari 10 angka, pengulangan diperbolehkan
   <div className="flex flex-col gap-4">
   <BlockMath math="\text{Pilihan huruf pertama} = 26" />
   <BlockMath math="\text{Pilihan huruf kedua} = 26" />
   <BlockMath math="\text{Pilihan setiap angka} = 10" />
   <BlockMath math="\text{Total nomor plat} = 26 \times 26 \times 10 \times 10 \times 10" />
   <BlockMath math="= 676 \times 1000 = 676000 \text{ nomor plat}" />
   </div>