# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/12/mathematics/data-analysis-probability/normal-distribution-function
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/12/mathematics/data-analysis-probability/normal-distribution-function/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Fungsi Distribusi Normal",
  description: "Pelajari fungsi distribusi normal dengan visualisasi kurva lonceng dan contoh soal. Pahami transformasi z-score dan cara menghitung peluang langkah demi langkah.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/26/2025",
  subject: "Analisis Data dan Peluang",
};

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

## Mengenal Distribusi Normal

Tahukah kamu bahwa tinggi badan siswa di sekolahmu, nilai ujian nasional, atau bahkan berat buah apel di supermarket semuanya mengikuti pola yang sama? Pola ini disebut **distribusi normal**.

Distribusi normal pertama kali diperkenalkan oleh Abraham de Moivre pada tahun <InlineMath math="1733" /> sebagai pendekatan dari distribusi binomial untuk <InlineMath math="n" /> yang besar. Kemudian, Pierre-Simon Laplace mengembangkannya lebih lanjut dan dikenal sebagai Teorema More Blue Laplace. Laplace menggunakan distribusi normal untuk menganalisis kesalahan dalam percobaan.

> Distribusi normal sangat berguna karena banyak fenomena alam dan sosial yang mengikuti pola ini. Dari tinggi badan manusia hingga hasil pengukuran ilmiah, semuanya cenderung terdistribusi normal.

## Karakteristik Kurva Normal

Bayangkan sebuah bukit yang sangat simetris, seperti lonceng terbalik. Itulah bentuk kurva distribusi normal. Mari kita lihat visualisasi kurva normal standar dengan <InlineMath math="\mu = 0" /> dan <InlineMath math="\sigma = 1" />:

<LineEquation
  title="Kurva Distribusi Normal Standar"
  description="Kurva berbentuk lonceng yang simetris dengan karakteristik khas distribusi normal."
  cameraPosition={[0, 0, 5]}
  showZAxis={false}
  data={[
    {
      points: (() => {
        const points = [];
        const step = 0.1;
        for (let x = -3.5; x <= 3.5; x += step) {
          const y = (1 / Math.sqrt(2 * Math.PI)) * Math.exp(-0.5 * x * x);
          points.push({ x: x, y: y, z: 0 });
        }
        return points;
      })(),
      color: getColor("PURPLE"),
      smooth: true,
      showPoints: false,
      labels: [
        { text: "μ = 0", at: 35, offset: [0, 0.5, 0] }
      ]
    },
    {
      points: [
        { x: -1, y: 0, z: 0 },
        { x: -1, y: (1 / Math.sqrt(2 * Math.PI)) * Math.exp(-0.5), z: 0 }
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      smooth: false,
      showPoints: false,
      labels: [
        { text: "μ - σ", at: 0, offset: [0, -0.3, 0] }
      ]
    },
    {
      points: [
        { x: 1, y: 0, z: 0 },
        { x: 1, y: (1 / Math.sqrt(2 * Math.PI)) * Math.exp(-0.5), z: 0 }
      ],
      color: getColor("ORANGE"),
      smooth: false,
      showPoints: false,
      labels: [
        { text: "μ + σ", at: 0, offset: [0, -0.3, 0] }
      ]
    },
  ]}
/>

Kurva ini memiliki beberapa karakteristik unik yang membuatnya istimewa:

1. **Bentuk dan Simetri**

    Kurva berbentuk seperti lonceng dan simetris terhadap garis vertikal yang melewati rata-rata (<InlineMath math="\mu" />). Artinya, bagian kiri dan kanan kurva adalah cerminan sempurna satu sama lain.

2. **Titik Pusat**

    Mean, median, dan modus semua berada di titik yang sama, yaitu di puncak kurva. Ini terjadi karena distribusinya simetris.

3. **Titik Belok**

    Kurva memiliki titik belok di <InlineMath math="x = \mu \pm \sigma" />, yang berarti kurva berubah dari cekung ke cembung (atau sebaliknya) pada jarak satu standar deviasi dari mean.

4. **Asimtot Horizontal**

    Kurva mendekati sumbu <InlineMath math="x" /> tapi tidak pernah menyentuhnya, baik di ujung kiri maupun kanan.

## Fungsi Matematisnya

Nah, sekarang mari kita lihat rumus matematisnya. Jangan khawatir kalau terlihat rumit, yang penting kamu paham konsepnya.

Jika <InlineMath math="X" /> adalah variabel acak normal dengan rata-rata <InlineMath math="\mu" /> dan varians <InlineMath math="\sigma^2" />, maka fungsi distribusi normal dapat dituliskan:

<BlockMath math="f(x; \mu, \sigma) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}" />

untuk <InlineMath math="-\infty < x < \infty" />.

Di mana:

- <InlineMath math="\pi" /> adalah konstanta <InlineMath math="3.1416" />
- <InlineMath math="e" /> adalah bilangan konstan <InlineMath math="2.7183" />
- <InlineMath math="\mu" /> adalah rata-rata distribusi
- <InlineMath math="\sigma" /> adalah simpangan baku

> Rumus ini terlihat kompleks, tapi kamu tidak perlu menghafal atau menghitung secara manual. Yang penting adalah memahami bahwa bentuk kurva ditentukan oleh nilai <InlineMath math="\mu" /> dan <InlineMath math="\sigma" />.

## Transformasi ke Normal Standar

Dalam praktik, kita sering menggunakan **distribusi normal standar** dengan rata-rata <InlineMath math="\mu = 0" /> dan simpangan baku <InlineMath math="\sigma = 1" />. Untuk mengubah distribusi normal biasa menjadi normal standar, kita menggunakan transformasi:

<BlockMath math="Z = \frac{x - \mu}{\sigma}" />

Variabel <InlineMath math="Z" /> ini disebut **skor standar** atau **z-score**. Transformasi ini sangat berguna karena memungkinkan kita menggunakan tabel distribusi normal standar yang sudah tersedia.

**Mengapa menggunakan z-score?**

Dengan transformasi ini, kita bisa membandingkan data dari distribusi yang berbeda. Misalnya, kamu bisa membandingkan nilai matematika dengan nilai fisika, meskipun rata-rata dan standar deviasinya berbeda.

## Contoh Perhitungan

Mari kita lihat contoh praktis. Misalkan distribusi normal dengan <InlineMath math="\mu = 50" /> dan <InlineMath math="\sigma = 10" />. Kita ingin mencari peluang bahwa <InlineMath math="X" /> berada antara <InlineMath math="45" /> dan <InlineMath math="62" />.

**Langkah 1: Transformasi ke z-score**

<div className="flex flex-col gap-4">
<BlockMath math="z_1 = \frac{45 - 50}{10} = \frac{-5}{10} = -0.5" />
<BlockMath math="z_2 = \frac{62 - 50}{10} = \frac{12}{10} = 1.2" />
</div>

**Langkah 2: Gunakan tabel distribusi normal standar**

Kita perlu mencari <InlineMath math="P(-0.5 < Z < 1.2)" />. Ingat bahwa untuk interval peluang, kita menggunakan rumus:

<BlockMath math="P(a < Z < b) = P(Z < b) - P(Z < a)" />

Dari tabel distribusi normal standar:

- <InlineMath math="P(Z < -0.5) = 0.3085" />
- <InlineMath math="P(Z < 1.2) = 0.8849" />

**Langkah 3: Hitung peluang akhir**

<BlockMath math="P(45 < X < 62) = P(-0.5 < Z < 1.2) = 0.8849 - 0.3085 = 0.5764" />

Jadi, peluang bahwa <InlineMath math="X" /> berada antara <InlineMath math="45" /> dan <InlineMath math="62" /> adalah <InlineMath math="0.5764" /> atau sekitar <InlineMath math="57.64\%" />.