# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/12/mathematics/function-transformation/horizontal-reflection
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/12/mathematics/function-transformation/horizontal-reflection/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Refleksi Horizontal",
  description: "Kuasai refleksi horizontal pada fungsi dengan contoh jelas. Pelajari cara memantulkan grafik terhadap sumbu y dan terapkan transformasi ini secara efektif.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/26/2025",
  subject: "Transformasi Fungsi",
};

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

## Konsep Dasar Refleksi Horizontal

Refleksi horizontal adalah transformasi geometri yang memantulkan grafik fungsi terhadap sumbu y, seperti melihat bayangan objek di cermin vertikal. Bayangkan berdiri di depan cermin, tangan kanan Anda akan terlihat sebagai tangan kiri di cermin, begitu pula dengan grafik fungsi yang direfleksikan secara horizontal.

Jika kita memiliki fungsi <InlineMath math="f(x)" />, maka refleksi horizontal menghasilkan fungsi baru <InlineMath math="g(x) = f(-x)" /> yang merupakan bayangan dari fungsi asli terhadap sumbu y.

### Aturan Refleksi Horizontal

Untuk setiap fungsi <InlineMath math="f(x)" />, refleksi horizontal didefinisikan sebagai:

<BlockMath math="g(x) = f(-x)" />

Transformasi ini mengubah setiap titik <InlineMath math="(x, y)" /> pada grafik asli menjadi <InlineMath math="(-x, y)" /> pada grafik hasil refleksi.

## Visualisasi Refleksi Horizontal

Mari kita lihat bagaimana refleksi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat <InlineMath math="f(x) = (x - 2)^2" />.

<LineEquation
  title={<>Refleksi Horizontal Fungsi Kuadrat <InlineMath math="f(x) = (x - 2)^2" /></>}
  description="Perhatikan bagaimana grafik terpantul terhadap sumbu y, membentuk bayangan yang simetris."
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[12, 8, 12]}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
        const x = (i - 20) * 0.25;
        return { x, y: (x - 2) * (x - 2), z: 0 };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      labels: [{ text: "f(x) = (x - 2)²", offset: [1, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
        const x = (i - 20) * 0.25;
        return { x, y: ((-x) - 2) * ((-x) - 2), z: 0 };
      }),
      color: getColor("ORANGE"),
      labels: [{ text: "g(x) = (-x - 2)²", offset: [-1, -1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
  ]}
/>

Dari visualisasi di atas, kita dapat mengamati:
- Fungsi asli <InlineMath math="f(x) = (x - 2)^2" /> memiliki titik puncak di <InlineMath math="(2, 0)" />
- Fungsi hasil refleksi <InlineMath math="g(x) = (-x - 2)^2" /> memiliki titik puncak di <InlineMath math="(-2, 0)" />
- Kedua grafik simetris terhadap sumbu y

## Refleksi Horizontal pada Fungsi Linear

Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear <InlineMath math="f(x) = 2x + 3" />.

<LineEquation
  title={<>Refleksi Horizontal Fungsi Linear <InlineMath math="f(x) = 2x + 3" /></>}
  description="Garis hasil refleksi memiliki kemiringan yang berlawanan tetapi titik potong y yang sama."
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[10, 6, 10]}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
        const x = (i - 10) * 0.5;
        return { x, y: 2 * x + 3, z: 0 };
      }),
      color: getColor("VIOLET"),
      labels: [{ text: "f(x) = 2x + 3", offset: [2.5, 0.5, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
        const x = (i - 10) * 0.5;
        return { x, y: 2 * (-x) + 3, z: 0 };
      }),
      color: getColor("AMBER"),
      labels: [{ text: "g(x) = -2x + 3", offset: [-2.5, -0.5, 0] }],
      showPoints: false,
    },
  ]}
/>

Perhatikan bahwa:
- Fungsi asli <InlineMath math="f(x) = 2x + 3" /> memiliki kemiringan positif 2
- Fungsi hasil refleksi <InlineMath math="g(x) = -2x + 3" /> memiliki kemiringan negatif 2
- Kedua garis memotong sumbu y di titik yang sama <InlineMath math="(0, 3)" />

## Sifat Penting Refleksi Horizontal

### Sumbu y sebagai Sumbu Simetri

Refleksi horizontal menggunakan sumbu y sebagai garis cermin. Setiap titik pada grafik asli memiliki jarak yang sama ke sumbu y dengan titik yang bersesuaian pada grafik hasil refleksi.

### Pengaruh pada Titik Koordinat

Jika titik <InlineMath math="(a, b)" /> berada pada grafik <InlineMath math="f(x)" />, maka titik yang bersesuaian pada grafik <InlineMath math="f(-x)" /> adalah <InlineMath math="(-a, b)" />.

### Domain dan Range

- **Domain**: Berubah menjadi kebalikan dari domain asli
- **Range**: Tidak berubah setelah refleksi horizontal

Jika domain fungsi asli adalah <InlineMath math="[c, d]" />, maka domain setelah refleksi horizontal menjadi <InlineMath math="[-d, -c]" />.

## Contoh Penerapan

### Contoh Fungsi Eksponensial

Mari kita lihat refleksi horizontal pada fungsi eksponensial <InlineMath math="f(x) = 2^x" />.

<LineEquation
  title={<>Refleksi Horizontal Fungsi Eksponensial <InlineMath math="f(x) = 2^x" /></>}
  description="Kurva eksponensial terpantul menghasilkan kurva yang menurun dengan karakteristik berbeda."
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[8, 6, 8]}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
        const x = (i - 15) * 0.3;
        return { x, y: Math.pow(2, x), z: 0 };
      }),
      color: getColor("INDIGO"),
      labels: [{ text: "f(x) = 2^x", offset: [3, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
        const x = (i - 15) * 0.3;
        return { x, y: Math.pow(2, -x), z: 0 };
      }),
      color: getColor("EMERALD"),
      labels: [{ text: "g(x) = 2^(-x)", offset: [-3, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
  ]}
/>

Pada fungsi eksponensial:
- Asimtot horizontal tetap di <InlineMath math="y = 0" /> untuk kedua fungsi
- Titik potong dengan sumbu y tetap sama di <InlineMath math="(0, 1)" />
- Fungsi yang semula naik menjadi turun setelah refleksi

## Refleksi Horizontal pada Fungsi Akar

Mari kita lihat bagaimana refleksi horizontal mempengaruhi fungsi akar kuadrat.

<LineEquation
  title={<>Refleksi Horizontal Fungsi Akar <InlineMath math="f(x) = \sqrt{x}" /></>}
  description="Kurva akar kuadrat direfleksikan menghasilkan kurva yang membuka ke arah berlawanan."
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[10, 6, 10]}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
        const x = i * 0.25;
        return { x, y: Math.sqrt(x), z: 0 };
      }),
      color: getColor("CYAN"),
      labels: [{ text: "f(x) = √x", offset: [1, 1.5, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
        const x = -i * 0.25;
        if (x <= 0) {
          return { x, y: Math.sqrt(-x), z: 0 };
        }
        return null;
      }).filter(Boolean),
      color: getColor("ROSE"),
      labels: [{ text: "g(x) = √(-x)", offset: [-1, 1.5, 0] }],
      showPoints: false,
    },
  ]}
/>

Perhatikan bahwa:
- Domain fungsi asli <InlineMath math="f(x) = \sqrt{x}" /> adalah <InlineMath math="[0, \infty)" />
- Domain fungsi hasil refleksi <InlineMath math="g(x) = \sqrt{-x}" /> adalah <InlineMath math="(-\infty, 0]" />
- Kedua kurva bertemu di titik asal <InlineMath math="(0, 0)" />

## Latihan

1. Diberikan fungsi <InlineMath math="f(x) = x^2 + 3x + 2" />. Tentukan persamaan fungsi hasil refleksi horizontal.

2. Jika grafik fungsi <InlineMath math="g(x) = 3^x + 1" /> direfleksikan terhadap sumbu y, tentukan:
   - Persamaan fungsi hasil refleksi
   - Domain fungsi setelah refleksi

3. Fungsi <InlineMath math="h(x) = |x + 2|" /> mengalami refleksi horizontal. Tentukan titik puncak dari fungsi hasil refleksi.

### Kunci Jawaban

1. Refleksi horizontal: <InlineMath math="f'(x) = f(-x) = (-x)^2 + 3(-x) + 2 = x^2 - 3x + 2" />

   <LineEquation
     title={<>Fungsi <InlineMath math="f(x) = x^2 + 3x + 2" /> dan Hasil Refleksinya</>}
     description="Parabola asli direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan parabola dengan orientasi berbeda."
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[12, 8, 12]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x + 3 * x + 2, z: 0 };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         labels: [{ text: "f(x) = x² + 3x + 2", offset: [1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x - 3 * x + 2, z: 0 };
         }),
         color: getColor("ORANGE"),
         labels: [{ text: "f'(x) = x² - 3x + 2", offset: [1, -1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

2. Persamaan fungsi hasil refleksi:
    
   - Refleksi horizontal: <InlineMath math="g'(x) = g(-x) = 3^{-x} + 1" />
   - Domain setelah refleksi: Tetap <InlineMath math="(-\infty, \infty)" /> karena fungsi eksponensial terdefinisi untuk semua bilangan real

   Visualisasi:

   <LineEquation
     title={<>Fungsi <InlineMath math="g(x) = 3^x + 1" /> dan Hasil Refleksinya</>}
     description="Kurva eksponensial yang naik direfleksikan menjadi kurva yang turun dengan asimtot yang sama."
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[8, 6, 8]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, x) + 1, z: 0 };
         }),
         color: getColor("VIOLET"),
         labels: [{ text: "g(x) = 3^x + 1", offset: [3, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, -x) + 1, z: 0 };
         }),
         color: getColor("TEAL"),
         labels: [{ text: "g'(x) = 3^(-x) + 1", offset: [-3, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

3. Fungsi asli <InlineMath math="h(x) = |x + 2|" /> memiliki titik puncak di <InlineMath math="(-2, 0)" />.
   Setelah refleksi horizontal: <InlineMath math="h'(x) = |-x + 2| = |-(x - 2)| = |x - 2|" />, titik puncak menjadi <InlineMath math="(2, 0)" />.

   <LineEquation
     title={<>Fungsi <InlineMath math="h(x) = |x + 2|" /> dan Hasil Refleksinya</>}
     description="Fungsi nilai mutlak direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan fungsi dengan titik puncak yang berlawanan."
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[10, 6, 10]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: Math.abs(x + 2), z: 0 };
         }),
         color: getColor("INDIGO"),
         labels: [{ text: "h(x) = |x + 2|", offset: [-1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: Math.abs(-x + 2), z: 0 };
         }),
         color: getColor("EMERALD"),
         labels: [{ text: "h'(x) = |-x + 2|", offset: [1, -1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />  