# Nakafa Framework: LLM

URL: /id/subject/high-school/12/mathematics/function-transformation/horizontal-translation
Source: https://raw.githubusercontent.com/nakafaai/nakafa.com/refs/heads/main/packages/contents/subject/high-school/12/mathematics/function-transformation/horizontal-translation/id.mdx

Output docs content for large language models.

---

export const metadata = {
  title: "Translasi Horizontal",
  description: "Pelajari cara translasi horizontal menggeser grafik fungsi ke kiri atau kanan tanpa mengubah bentuk, tingkatkan pemahaman transformasi fungsi Anda.",
  authors: [{ name: "Nabil Akbarazzima Fatih" }],
  date: "05/26/2025",
  subject: "Transformasi Fungsi",
};

import { getColor } from "@repo/design-system/lib/color";
import { LineEquation } from "@repo/design-system/components/contents/line-equation";

## Konsep Dasar Translasi Horizontal

Translasi horizontal adalah transformasi geometri yang menggeser grafik fungsi ke kiri atau ke kanan sepanjang sumbu x tanpa mengubah bentuk grafik tersebut. Bayangkan seperti menggeser sebuah objek secara horizontal di atas meja, bentuknya tetap sama, hanya posisinya yang berubah.

Jika kita memiliki fungsi <InlineMath math="f(x)" />, maka translasi horizontal menghasilkan fungsi baru <InlineMath math="g(x) = f(x - h)" /> dimana <InlineMath math="h" /> adalah konstanta translasi.

### Aturan Translasi Horizontal

Untuk setiap fungsi <InlineMath math="f(x)" />, translasi horizontal didefinisikan sebagai:

<BlockMath math="g(x) = f(x - h)" />

Dimana:
- Jika <InlineMath math="h > 0" />, grafik bergeser ke **kanan** sebesar <InlineMath math="h" /> satuan
- Jika <InlineMath math="h < 0" />, grafik bergeser ke **kiri** sebesar <InlineMath math="|h|" /> satuan
- Jika <InlineMath math="h = 0" />, tidak ada translasi (grafik tetap sama)

## Visualisasi Translasi Horizontal

Mari kita lihat bagaimana translasi horizontal bekerja pada fungsi kuadrat <InlineMath math="f(x) = x^2" />.

<LineEquation
  title={<>Translasi Horizontal Fungsi Kuadrat <InlineMath math="f(x) = x^2" /></>}
  description="Perhatikan bagaimana grafik bergeser horizontal tanpa mengubah bentuk parabola."
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[12, 8, 12]}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
        const x = (i - 20) * 0.25;
        return { x, y: x * x, z: 0 };
      }),
      color: getColor("PURPLE"),
      labels: [{ text: "f(x) = x²", offset: [0.5, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
        const x = (i - 20) * 0.25;
        return { x, y: (x - 3) * (x - 3), z: 0 };
      }),
      color: getColor("ORANGE"),
      labels: [{ text: "g(x) = (x - 3)²", offset: [0.5, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
        const x = (i - 20) * 0.25;
        return { x, y: (x + 2) * (x + 2), z: 0 };
      }),
      color: getColor("TEAL"),
      labels: [{ text: "h(x) = (x + 2)²", offset: [0.5, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
  ]}
/>

Dari visualisasi di atas, kita dapat mengamati:
- Fungsi asli <InlineMath math="f(x) = x^2" /> memiliki titik puncak di <InlineMath math="(0, 0)" />
- Fungsi <InlineMath math="g(x) = (x - 3)^2" /> bergeser ke kanan 3 satuan dengan titik puncak di <InlineMath math="(3, 0)" />
- Fungsi <InlineMath math="h(x) = (x + 2)^2" /> bergeser ke kiri 2 satuan dengan titik puncak di <InlineMath math="(-2, 0)" />

## Translasi Horizontal pada Fungsi Linear

Sekarang mari kita terapkan konsep yang sama pada fungsi linear <InlineMath math="f(x) = 2x + 1" />.

<LineEquation
  title={<>Translasi Horizontal Fungsi Linear <InlineMath math="f(x) = 2x + 1" /></>}
  description="Garis tetap memiliki kemiringan yang sama, hanya posisi horizontalnya yang berubah."
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[10, 6, 10]}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
        const x = (i - 10) * 0.5;
        return { x, y: 2 * x + 1, z: 0 };
      }),
      color: getColor("VIOLET"),
      labels: [{ text: "f(x) = 2x + 1", offset: [1, 0.5, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
        const x = (i - 10) * 0.5;
        return { x, y: 2 * (x - 4) + 1, z: 0 };
      }),
      color: getColor("AMBER"),
      labels: [{ text: "g(x) = 2(x - 4) + 1", offset: [1, 0.5, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
        const x = (i - 10) * 0.5;
        return { x, y: 2 * (x + 3) + 1, z: 0 };
      }),
      color: getColor("CYAN"),
      labels: [{ text: "h(x) = 2(x + 3) + 1", offset: [1, 0.5, 0] }],
      showPoints: false,
    },
  ]}
/>

Perhatikan bahwa:
- Semua garis memiliki kemiringan yang sama yaitu 2
- Fungsi <InlineMath math="g(x) = 2(x - 4) + 1" /> bergeser ke kanan 4 satuan
- Fungsi <InlineMath math="h(x) = 2(x + 3) + 1" /> bergeser ke kiri 3 satuan

## Sifat Penting Translasi Horizontal

### Bentuk Grafik Tidak Berubah

Translasi horizontal mempertahankan bentuk asli grafik. Jarak vertikal antara titik pada grafik tetap sama, hanya posisi horizontal yang berubah.

### Pengaruh pada Titik Koordinat

Jika titik <InlineMath math="(a, b)" /> berada pada grafik <InlineMath math="f(x)" />, maka setelah translasi horizontal sebesar <InlineMath math="h" />, titik tersebut menjadi <InlineMath math="(a + h, b)" /> pada grafik <InlineMath math="f(x - h)" />.

### Domain dan Range

- **Domain**: Bergeser sebesar <InlineMath math="h" /> satuan
- **Range**: Tidak berubah setelah translasi horizontal

Jika domain fungsi asli adalah <InlineMath math="[c, d]" />, maka domain setelah translasi horizontal <InlineMath math="h" /> menjadi <InlineMath math="[c + h, d + h]" />.

## Contoh Penerapan

### Contoh Fungsi Eksponensial

Mari kita lihat translasi horizontal pada fungsi eksponensial <InlineMath math="f(x) = 2^x" />.

<LineEquation
  title={<>Translasi Horizontal Fungsi Eksponensial <InlineMath math="f(x) = 2^x" /></>}
  description="Kurva eksponensial mempertahankan karakteristiknya setelah translasi horizontal."
  showZAxis={false}
  cameraPosition={[8, 5, 8]}
  data={[
    {
      points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
        const x = (i - 15) * 0.3;
        return { x, y: Math.pow(2, x), z: 0 };
      }),
      color: getColor("INDIGO"),
      labels: [{ text: "f(x) = 2^x", offset: [0.5, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
        const x = (i - 15) * 0.3;
        return { x, y: Math.pow(2, x - 2), z: 0 };
      }),
      color: getColor("EMERALD"),
      labels: [{ text: "g(x) = 2^(x-2)", offset: [0.5, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
    {
      points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
        const x = (i - 15) * 0.3;
        return { x, y: Math.pow(2, x + 1), z: 0 };
      }),
      color: getColor("ROSE"),
      labels: [{ text: "h(x) = 2^(x+1)", offset: [0.5, 1, 0] }],
      showPoints: false,
    },
  ]}
/>

Pada fungsi eksponensial:
- Asimtot horizontal tetap di <InlineMath math="y = 0" /> untuk semua fungsi
- Titik potong dengan sumbu y berubah karena pergeseran horizontal
- Fungsi <InlineMath math="g(x) = 2^{x-2}" /> bergeser ke kanan 2 satuan
- Fungsi <InlineMath math="h(x) = 2^{x+1}" /> bergeser ke kiri 1 satuan

## Perbedaan dengan Translasi Vertikal

Penting untuk memahami perbedaan antara translasi horizontal dan vertikal:

### Translasi Horizontal
- Mengubah input fungsi: <InlineMath math="f(x - h)" />
- Mempengaruhi posisi x dari setiap titik
- Domain berubah, range tetap

### Translasi Vertikal
- Mengubah output fungsi: <InlineMath math="f(x) + k" />
- Mempengaruhi posisi y dari setiap titik
- Domain tetap, range berubah

## Latihan

1. Diberikan fungsi <InlineMath math="f(x) = x^2 + 2x + 1" />. Tentukan persamaan fungsi hasil translasi horizontal ke kanan sebesar 3 satuan.

2. Jika grafik fungsi <InlineMath math="g(x) = \sqrt{x}" /> ditranslasi horizontal ke kiri sebesar 4 satuan, tentukan:
   - Persamaan fungsi hasil translasi
   - Domain fungsi setelah translasi

3. Fungsi <InlineMath math="h(x) = 3^x" /> mengalami translasi horizontal sehingga titik <InlineMath math="(0, 1)" /> menjadi <InlineMath math="(2, 1)" />. Tentukan nilai konstanta translasi dan persamaan fungsi hasil translasi.

### Kunci Jawaban

1. Translasi horizontal ke kanan 3 satuan: <InlineMath math="f'(x) = f(x - 3) = (x - 3)^2 + 2(x - 3) + 1 = x^2 - 4x + 4" />

   <LineEquation
     title={<>Fungsi <InlineMath math="f(x) = x^2 + 2x + 1" /> dan Hasil Translasinya</>}
     description="Fungsi kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kanan 3 satuan."
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[12, 8, 12]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x + 2 * x + 1, z: 0 };
         }),
         color: getColor("PURPLE"),
         labels: [{ text: "f(x) = x² + 2x + 1", offset: [1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 41 }, (_, i) => {
           const x = (i - 20) * 0.25;
           return { x, y: x * x - 4 * x + 4, z: 0 };
         }),
         color: getColor("ORANGE"),
         labels: [{ text: "f'(x) = x² - 4x + 4", offset: [1, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

2. Persamaan fungsi hasil translasi:
    
   - Translasi ke kiri 4 satuan: <InlineMath math="g'(x) = g(x + 4) = \sqrt{x + 4}" />
   - Domain setelah translasi: <InlineMath math="x + 4 \geq 0" />, sehingga <InlineMath math="x \geq -4" /> atau <InlineMath math="[-4, \infty)" />

   Visualisasi:

   <LineEquation
     title={<>Fungsi <InlineMath math="g(x) = \sqrt{x}" /> dan Hasil Translasinya</>}
     description="Fungsi akar kuadrat asli dan hasil translasi horizontal ke kiri 4 satuan."
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[8, 6, 8]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = i * 0.25;
           return { x, y: Math.sqrt(x), z: 0 };
         }),
         color: getColor("VIOLET"),
         labels: [{ text: "g(x) = √x", offset: [1, 0.5, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 21 }, (_, i) => {
           const x = i * 0.25 - 4;
           if (x + 4 >= 0) {
             return { x, y: Math.sqrt(x + 4), z: 0 };
           }
           return null;
         }).filter(Boolean),
         color: getColor("TEAL"),
         labels: [{ text: "g'(x) = √(x + 4)", offset: [1, 0.5, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />

3. Titik <InlineMath math="(0, 1)" /> pada <InlineMath math="h(x) = 3^x" /> menjadi <InlineMath math="(2, 1)" />, berarti translasi horizontal sebesar <InlineMath math="h = 2" /> satuan ke kanan.
   Persamaan hasil translasi: <InlineMath math="h'(x) = 3^{x-2}" />

   <LineEquation
     title={<>Fungsi <InlineMath math="h(x) = 3^x" /> dan Hasil Translasinya</>}
     description="Fungsi eksponensial asli dan hasil translasi horizontal ke kanan 2 satuan."
     showZAxis={false}
     cameraPosition={[10, 6, 10]}
     data={[
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, x), z: 0 };
         }),
         color: getColor("INDIGO"),
         labels: [{ text: "h(x) = 3^x", offset: [0.5, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
       {
         points: Array.from({ length: 31 }, (_, i) => {
           const x = (i - 15) * 0.2;
           return { x, y: Math.pow(3, x - 2), z: 0 };
         }),
         color: getColor("EMERALD"),
         labels: [{ text: "h'(x) = 3^(x-2)", offset: [0.5, 1, 0] }],
         showPoints: false,
       },
     ]}
   />