Wann eine Relation eine Funktion ist
Eine Funktion ordnet jeder Eingabe ihres Definitionsbereichs genau eine Ausgabe zu. Bildet eine Menge auf eine Menge ab, schreiben wir:
Nakafa
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Zu jedem muss genau ein Wert mit gehören. Zwei verschiedene Eingaben dürfen dieselbe Ausgabe besitzen. Nicht erlaubt sind zwei verschiedene Ausgaben für dieselbe Eingabe.
Die Regel ordnet zum Beispiel jeder reellen Eingabe genau einen Wert zu:
| Eingabe | Ausgabe |
|---|---|
Dieselben Angaben lassen sich als geordnete Paare schreiben:
Jede erste Koordinate tritt nur mit einer zweiten Koordinate auf. Deshalb beschreiben die Paare auf den dargestellten Eingaben eine Funktion.
In der Gleichung gilt:
Die Schreibweise bedeutet keine Multiplikation . Sie bedeutet: „Werte an der Stelle aus.“ Für gilt:
Die interaktive Funktionsmaschine verwendet . Ändere die Eingabe, sage die Ausgabe voraus und vergleiche anschließend deine Vorhersage mit dem angezeigten Ergebnis.
Die beiden Schritte haben eine feste Reihenfolge: Multipliziere die Eingabe mit und addiere anschließend . Zum Beispiel:
Vergleiche die beiden Relationen:
Die Relation ist eine Funktion. Die Eingaben und teilen sich dieselbe Ausgabe, nämlich , was erlaubt ist. Die Relation ist keine Funktion, weil die Eingabe zwei verschiedene Ausgaben hat, nämlich und .
Diese Fragen prüfen jeweils eine Definition, deshalb nennst du in jeder Antwort die Eingabe, die Zuordnungsregel und die eine Ausgabe, die diese Regel liefert. Prüfe bei der zweiten Aufgabe zuerst, ob jede Eingabe genau eine Ausgabe hat, bevor du auf eine Funktion schließt.
Setze jede Eingabe in dieselbe Regel ein:
Ja. Jede erste Koordinate in besitzt genau eine zweite Koordinate. Die Ausgabe darf von mehreren Eingaben angenommen werden.
Nein. Die Eingabe ist zwei verschiedenen Ausgaben zugeordnet, nämlich und .
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