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Vor der Division sind einige Vorbereitungen nötig:
Terme ordnen:
Ordne den Dividenden () und den Divisor () nach fallenden Potenzen der Variablen.
Fehlende Potenzen ergänzen:
Fehlt eine Potenz, ergänze ihren Nullkoeffizienten als Platzhalter. Dadurch stehen beim Subtrahieren gleiche Potenzen in derselben Spalte.
Beispiel:
Wenn , fehlt der -Term.
Also schreiben wir es als .
Divisionsschema aufbauen:
Schreibe die Division als schriftliches Schema. Das vervollständigte steht unter dem Divisionsstrich, als Divisor davor.
Der Divisor darf nicht das Nullpolynom sein. In jedem Durchgang beseitigen Multiplikation und Subtraktion den führenden Term des vorläufigen Rests. Beende die Division, wenn der Rest null ist oder einen kleineren Grad als der Divisor hat.
Dividiere durch .
Schritt 1. Vorbereitung
(Ergänze den fehlenden -Term.)
Schritt 2. Divisionsrechnung
Der Quotient lautet und der Rest . Die folgenden Schritte zeigen jede Multiplikation und Subtraktion einschließlich des Nullkoeffizienten von .
Schritt 3. Schritt-für-Schritt-Erklärung
Iteration 1:
Dividieren: Teile den führenden Term durch den führenden Term des Divisors :
Schreibe als ersten Term des Quotienten.
Multiplizieren: Multipliziere mit dem Divisor :
Subtrahieren: Subtrahiere das Produkt vom anfänglichen Polynom:
Herunterziehen: Ziehe den nächsten Term () herunter, um das neue Polynom zu erhalten:
Iteration 2:
Dividieren: Teile den führenden Term des neuen Polynoms durch den führenden Term des Divisors :
Schreibe als nächsten Term des Quotienten.
Multiplizieren: Multipliziere mit dem Divisor :
Subtrahieren: Subtrahiere das Produkt vom aktuellen Polynom:
Herunterziehen: Ziehe den nächsten Term () herunter, um den vorläufigen Rest zu erhalten:
Abbruch: Der Grad des Restes (, Grad ) ist kleiner als der Grad des Divisors (, Grad ). Damit ist die Division beendet.
Schritt 4. Ergebnis
Der Quotient () ist . Der Rest () beträgt .
Schritt 5. Schreiben in Form eines Divisionsalgorithmus
Mit dem Divisionsalgorithmus können wir das Ergebnis so schreiben:
Bruchform:
Multiplikationsform:
Die Polynomdivision hält jeden Divisions-, Multiplikations- und Subtraktionsschritt fest. Diese Anordnung funktioniert für Divisoren beliebigen positiven Grades und erleichtert die Kontrolle mit .
Die Bruchform gilt nur für Eingaben mit . Die Produktidentität gilt weiterhin für alle Eingaben.
Bestimme bei der Division von durch das Quotientenpolynom und das Restpolynom . Prüfe das Ergebnis, indem du den Divisor mit dem Quotienten multiplizierst und den Rest addierst.
Gib das Ergebnis in der Form an.
Ergänze den Nullkoeffizienten von zu , damit alle Potenzen in absteigender Reihenfolge vorhanden sind.
Zuerst werden die führenden Terme dividiert: . Nach dem Multiplizieren und Subtrahieren lautet der neue führende Term . Deshalb ist der nächste Quotiententerm . Der verbleibende Rest hat einen kleineren Grad als der Divisor, also endet die Division hier.
Quotient:
Rest:
Form des Divisionsalgorithmus:
Veröffentlicht: . Aktualisiert: .
