Tangens
In einem rechtwinkligen Dreieck ist der Tangens des Winkels . Der Sinus vergleicht dagegen die Gegenkathete mit der Hypotenuse, der Kosinus die Ankathete mit der Hypotenuse.
Nakafa
Kostenlose Lernmaterialien.For AI agents: use /llms.txt for the Nakafa content index.
Wenn wir beispielsweise ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel haben, dann gilt:
Der Tangenswert ändert sich mit dem Winkel. Zum Beispiel gilt .
Mit dem Tangens lassen sich insbesondere folgende Größen bestimmen:
Angenommen, ein Baum oder Gebäude steht senkrecht auf ebenem Boden. Werden die Sonnenstrahlen als parallel betrachtet, bilden das Objekt, sein Schatten und ein Sonnenstrahl ein rechtwinkliges Dreieck. Dann können wir:
Es gibt zwei Möglichkeiten, Probleme mithilfe des Tangens zu lösen. Die erste geht von einer bekannten Seite und einem bekannten Winkel aus und sucht die andere Seite, die zweite geht von zwei bekannten Seiten aus und sucht den Winkel.
Wir können das Prinzip ähnlicher Dreiecke nutzen, um Probleme zu lösen. Wenn wir zwei Dreiecke mit derselben Form (ähnlich) haben, dann ist das Verhältnis ihrer Seiten gleich.
Wenn wir beispielsweise Schatten von drei Objekten unterschiedlicher Höhe (Kind, Teenager und Erwachsener) haben, können wir die Gleichung erstellen:
, und bezeichnen der Reihe nach die Körpergrößen des Kindes, des Jugendlichen und des Erwachsenen. Die zugehörigen Schattenlängen heißen , und .
Stehen ein Kind und ein Jugendlicher gleichzeitig auf demselben ebenen Boden, haben ihre Höhen-Schatten-Dreiecke wegen des Sonnenlichts denselben spitzen Winkel. Das Kind sei groß und werfe einen langen Schatten. Der Jugendliche sei groß. Dann gilt:
Für das gemessene Bezugsdreieck ist . Der zugehörige Sonnenhöhenwinkel beträgt daher .
Das Tangensverhältnis verbindet die Körpergröße mit der Schattenlänge:
Bei einem Sonnenhöhenwinkel von und einer Körpergröße von ergibt das Tangensverhältnis die Schattenlänge:
Dieser Schatten ist etwas kürzer als , weil etwas größer ist als der gemessene Bezugswinkel . Bei gleicher Höhe führt ein größerer Höhenwinkel zu einem kürzeren Schatten.
Veröffentlicht: . Aktualisiert: .