Energiespeicher und Energieübertragung

Energie in Körpern und bei ihrer Übertragung verfolgen

Energie wird in Joule mit dem Symbol $\text{J}$ gemessen. Bei einer Rechnung verfolgen wir, wo Energie vorhanden ist und wie sie von einem System in ein anderes gelangt. Ein bewegter Körper besitzt kinetische Energie. Ein hoch gelegener Körper besitzt potenzielle Energie im Schwerefeld. Batterien und Biomasse enthalten chemische Energie. Energie kann durch Erwärmung, Strahlung sowie mechanische oder elektrische Arbeit übertragen werden.

Alle diese Beschreibungen beziehen sich auf dieselbe physikalische Größe. Die passende Formel hängt vom untersuchten Körper oder Vorgang ab.

Energie in Systemen und ihre Übertragung

Das Diagramm trennt zwei Fragen. Der linke Zweig zeigt, wo Energie vorhanden ist. Der rechte Zweig zeigt, wie Energie von einem System in ein anderes gelangt. Wärme ist Energie, die $wegen eines Temperaturunterschieds übertragen wird$ . Innere Energie ist dagegen im Material vorhanden.

Vier häufige Energierechnungen

Erneuerbare Energiesysteme arbeiten oft mit $Bewegung, Höhe, Temperaturunterschieden$ und bewegten elektrischen Ladungen. Jede Situation erfordert eine andere Rechnung.

Berechnete Größe	Woran sie zu erkennen ist	Mathematisches Modell	Beispiel aus erneuerbaren Energiesystemen
Kinetische Energie	Ein Objekt bewegt sich	$E_k=\frac{1}{2}mv^2$	Wind dreht eine Turbine
Potenzielle Energie im Schwerefeld	Ein Objekt befindet sich über einer Bezugshöhe	$E_p=mgh$	Gespeichertes Wasser liegt höher als die Turbine
Durch Erwärmung übertragene Energie	Zwei Systeme haben unterschiedliche Temperaturen	$Q=mc\Delta T$	Geothermische Flüssigkeit erwärmt ein Kraftwerkssystem
Elektrisch übertragene Energie	Elektrische Ladung bewegt sich durch eine Spannung	$E=VIt$	Ein Generator speist Energie ins Stromnetz ein

Biomasse und Batterien enthalten außerdem chemische Energie. Solarmodule empfangen Energie, die das Sonnenlicht trägt. Die vier Formeln in der Tabelle berechnen Energie aus Bewegung, Höhe, Temperaturänderung und elektrischer Leistung.

Die Formel an die Situation anpassen

Kinetische Energie ist die Energie, die ein Objekt $aufgrund seiner Bewegung$ besitzt.

E_k=\frac{1}{2}mv^2

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$E_k$	kinetische Energie	$\text{J}$
$m$	Objektmasse	$\text{kg}$
$v$	Geschwindigkeit des Objekts	$\text{m/s}$

Wenn die an einer Turbine vorbeiströmende Luftmasse $2 \text{ kg}$ und ihre Geschwindigkeit $3 \text{ m/s}$ beträgt, beträgt ihre kinetische Energie:

\begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2}(2 \text{ kg})(3 \text{ m/s})^2 \\ &= 9 \text{ J} \end{aligned}

Der Arbeit-Energie-Satz verbindet die Gesamtarbeit mit der Änderung der kinetischen Energie.

Die potenzielle Gravitationsenergie ist Energie, die mit der Position eines Objekts in einem Gravitationsfeld zusammenhängt. Für Objekte in der Nähe der Erdoberfläche lautet das gängige Modell:

E_p=mgh

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$E_p$	potentielle Gravitationsenergie	$\text{J}$
$m$	Objektmasse	$\text{kg}$
$g$	Erdbeschleunigung	$\text{m/s}^2$
$h$	Höhe relativ zu einem Referenzniveau	$\text{m}$

Der Wert von $g$ nahe der Erdoberfläche beträgt etwa $9{,}8 \text{ m/s}^2$ . Viele grundlegende Rechnungen verwenden $g=10 \text{ m/s}^2$ , damit die Multiplikation von Hand einfacher bleibt. Das mit diesem gerundeten Wert berechnete Ergebnis ist eine Näherung.

Berechne die potenzielle Energie von $2 \text{ kg}$ Wasser in $5 \text{ m}$ Höhe über einer Turbine. Wir wählen die Turbine als Bezugshöhe null und verwenden $g=10 \text{ m/s}^2$ :

\begin{aligned} E_p &= mgh \\ &= (2 \text{ kg})(10 \text{ m/s}^2)(5 \text{ m}) \\ &= 100 \text{ J} \end{aligned}

Ein Körper besitzt innere Energie. Haben zwei Systeme unterschiedliche Temperaturen, wird Energie vom wärmeren zum kälteren System übertragen. Diese wegen des Temperaturunterschieds übertragene Energie heißt Wärme. Wenn der Stoff keinen Phasenübergang durchläuft und seine spezifische Wärmekapazität im betrachteten Temperaturbereich als konstant gilt, beträgt die übertragene Energie:

Q=mc\Delta T

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$Q$	Wärme oder übertragene Energie	$\text{J}$
$m$	Objektmasse	$\text{kg}$
$c$	spezifische Wärmekapazität	$\text{J/(kg K)}$
$\Delta T$	Temperaturänderung	$\text{K}$

Wir erwärmen $0{,}5 \text{ kg}$ flüssiges Wasser um $10 \text{ K}$ , ohne es zum Sieden zu bringen. Mit der näherungsweisen spezifischen Wärmekapazität $c=4\,200 \text{ J/(kg K)}$ nimmt das Wasser folgende Energie auf:

\begin{aligned} Q &= mc\Delta T \\ &= (0{,}5 \text{ kg})(4\,200 \text{ J/(kg K)})(10 \text{ K}) \\ &= 21\,000 \text{ J} \end{aligned}

Elektrische Energie lässt sich aus der elektrischen Leistung und der Zeit berechnen. Das folgende Modell wird verwendet, wenn $V$ und $I$ während des Zeitintervalls als konstant behandelt werden.

\begin{aligned} P &= VI \\ E &= Pt \\ E &= VIt \end{aligned}

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$E$	elektrische Energie	$\text{J}$
$P$	elektrische Leistung	$\text{W}$
$V$	elektrische Potentialdifferenz	$\text{V}$
$I$	elektrischer Strom	$\text{A}$
$t$	Zeit	$\text{s}$

Hier bezeichnet $E$ die elektrische Energie. Das Zeichen $\text{W}$ wird bereits für die Einheit Watt verwendet. Mit $E$ bleiben Energiesymbol und Leistungseinheit eindeutig.

Ein Gerät arbeitet $60 \text{ s}$ lang mit konstanter Spannung $12 \text{ V}$ und konstantem Strom $0{,}5 \text{ A}$ . Berechne zuerst die Leistung, dann die Energie:

\begin{aligned} P &= VI = (12 \text{ V})(0{,}5 \text{ A})=6 \text{ W} \\ E &= Pt = (6 \text{ W})(60 \text{ s})=360 \text{ J} \end{aligned}

Ein Kraftwerk wandelt mehrere Energieformen um

Zunächst besitzt das Wasser $potenzielle Gravitationsenergie$ . Beim Abwärtsfließen wird daraus kinetische Energie des Wassers, dann kinetische Energie der rotierenden Turbine und schließlich elektrische Energie.

Ein Solarmodul empfängt Strahlungsenergie des Sonnenlichts und wandelt einen Teil davon in elektrische Energie um.

Eine vollständige Energiekette nennt die anfängliche Energie, die gewünschte Ausgabe und jeden Umwandlungsschritt dazwischen.

Häufig verwechselte Begriffe unterscheiden

Fehler	Richtige Einordnung
Kinetische Energie wird nur mit der Masse verbunden	Sie hängt ebenso vom Quadrat der Geschwindigkeit ab, also von $v^2$
Wärme wird wie ein Stoff behandelt, der in einem Körper gespeichert ist	Wärme ist Energie, die $aufgrund eines Temperaturunterschieds$ übertragen wird
$\text{kWh}$ wird als Leistungseinheit behandelt	$\text{kWh}$ ist eine Energieeinheit, denn sie entsteht aus $P \times t$
Die gesamte Energie einer erneuerbaren Quelle wird als direkt nutzbarer Strom betrachtet	Eine Anlage überträgt auch Energie an die Umgebung. Deshalb wird nur ein Teil der zugeführten Energie zu nutzbarer elektrischer Energie.

Um die passende Formel zu wählen, bestimme zuerst die Energieform, die in die Anlage gelangt. Bewegte Luft besitzt kinetische Energie, hoch gelegenes Wasser potenzielle Energie, geothermische Flüssigkeiten transportieren thermische Energie, Biomasse speichert chemische Energie und Sonnenlicht überträgt Strahlungsenergie.

Energie in Körpern und bei ihrer Übertragung verfolgen

Alle diese Beschreibungen beziehen sich auf dieselbe physikalische Größe. Die passende Formel hängt vom untersuchten Körper oder Vorgang ab.

Energie in Systemen und ihre Übertragung

Vier häufige Energierechnungen

Erneuerbare Energiesysteme arbeiten oft mit $Bewegung, Höhe, Temperaturunterschieden$ und bewegten elektrischen Ladungen. Jede Situation erfordert eine andere Rechnung.

Berechnete Größe	Woran sie zu erkennen ist	Mathematisches Modell	Beispiel aus erneuerbaren Energiesystemen
Kinetische Energie	Ein Objekt bewegt sich	$E_k=\frac{1}{2}mv^2$	Wind dreht eine Turbine
Potenzielle Energie im Schwerefeld	Ein Objekt befindet sich über einer Bezugshöhe	$E_p=mgh$	Gespeichertes Wasser liegt höher als die Turbine
Durch Erwärmung übertragene Energie	Zwei Systeme haben unterschiedliche Temperaturen	$Q=mc\Delta T$	Geothermische Flüssigkeit erwärmt ein Kraftwerkssystem
Elektrisch übertragene Energie	Elektrische Ladung bewegt sich durch eine Spannung	$E=VIt$	Ein Generator speist Energie ins Stromnetz ein

Die Formel an die Situation anpassen

Kinetische Energie ist die Energie, die ein Objekt $aufgrund seiner Bewegung$ besitzt.

E_k=\frac{1}{2}mv^2

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$E_k$	kinetische Energie	$\text{J}$
$m$	Objektmasse	$\text{kg}$
$v$	Geschwindigkeit des Objekts	$\text{m/s}$

Wenn die an einer Turbine vorbeiströmende Luftmasse $2 \text{ kg}$ und ihre Geschwindigkeit $3 \text{ m/s}$ beträgt, beträgt ihre kinetische Energie:

\begin{aligned} E_k &= \frac{1}{2}mv^2 \\ &= \frac{1}{2}(2 \text{ kg})(3 \text{ m/s})^2 \\ &= 9 \text{ J} \end{aligned}

Der Arbeit-Energie-Satz verbindet die Gesamtarbeit mit der Änderung der kinetischen Energie.

Die potenzielle Gravitationsenergie ist Energie, die mit der Position eines Objekts in einem Gravitationsfeld zusammenhängt. Für Objekte in der Nähe der Erdoberfläche lautet das gängige Modell:

E_p=mgh

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$E_p$	potentielle Gravitationsenergie	$\text{J}$
$m$	Objektmasse	$\text{kg}$
$g$	Erdbeschleunigung	$\text{m/s}^2$
$h$	Höhe relativ zu einem Referenzniveau	$\text{m}$

Berechne die potenzielle Energie von $2 \text{ kg}$ Wasser in $5 \text{ m}$ Höhe über einer Turbine. Wir wählen die Turbine als Bezugshöhe null und verwenden $g=10 \text{ m/s}^2$ :

\begin{aligned} E_p &= mgh \\ &= (2 \text{ kg})(10 \text{ m/s}^2)(5 \text{ m}) \\ &= 100 \text{ J} \end{aligned}

Q=mc\Delta T

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$Q$	Wärme oder übertragene Energie	$\text{J}$
$m$	Objektmasse	$\text{kg}$
$c$	spezifische Wärmekapazität	$\text{J/(kg K)}$
$\Delta T$	Temperaturänderung	$\text{K}$

\begin{aligned} Q &= mc\Delta T \\ &= (0{,}5 \text{ kg})(4\,200 \text{ J/(kg K)})(10 \text{ K}) \\ &= 21\,000 \text{ J} \end{aligned}

Elektrische Energie lässt sich aus der elektrischen Leistung und der Zeit berechnen. Das folgende Modell wird verwendet, wenn $V$ und $I$ während des Zeitintervalls als konstant behandelt werden.

\begin{aligned} P &= VI \\ E &= Pt \\ E &= VIt \end{aligned}

Symbolübersicht:

Symbol	Bedeutung	SI-Einheit
$E$	elektrische Energie	$\text{J}$
$P$	elektrische Leistung	$\text{W}$
$V$	elektrische Potentialdifferenz	$\text{V}$
$I$	elektrischer Strom	$\text{A}$
$t$	Zeit	$\text{s}$

Hier bezeichnet $E$ die elektrische Energie. Das Zeichen $\text{W}$ wird bereits für die Einheit Watt verwendet. Mit $E$ bleiben Energiesymbol und Leistungseinheit eindeutig.

Ein Gerät arbeitet $60 \text{ s}$ lang mit konstanter Spannung $12 \text{ V}$ und konstantem Strom $0{,}5 \text{ A}$ . Berechne zuerst die Leistung, dann die Energie:

\begin{aligned} P &= VI = (12 \text{ V})(0{,}5 \text{ A})=6 \text{ W} \\ E &= Pt = (6 \text{ W})(60 \text{ s})=360 \text{ J} \end{aligned}

Ein Kraftwerk wandelt mehrere Energieformen um

Ein Solarmodul empfängt Strahlungsenergie des Sonnenlichts und wandelt einen Teil davon in elektrische Energie um.

Eine vollständige Energiekette nennt die anfängliche Energie, die gewünschte Ausgabe und jeden Umwandlungsschritt dazwischen.

Häufig verwechselte Begriffe unterscheiden

Fehler	Richtige Einordnung
Kinetische Energie wird nur mit der Masse verbunden	Sie hängt ebenso vom Quadrat der Geschwindigkeit ab, also von $v^2$
Wärme wird wie ein Stoff behandelt, der in einem Körper gespeichert ist	Wärme ist Energie, die $aufgrund eines Temperaturunterschieds$ übertragen wird
$\text{kWh}$ wird als Leistungseinheit behandelt	$\text{kWh}$ ist eine Energieeinheit, denn sie entsteht aus $P \times t$
Die gesamte Energie einer erneuerbaren Quelle wird als direkt nutzbarer Strom betrachtet	Eine Anlage überträgt auch Energie an die Umgebung. Deshalb wird nur ein Teil der zugeführten Energie zu nutzbarer elektrischer Energie.